广东省东莞市石排中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、广东省东莞市石排中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为() A6 B8 C10 D12参考答案：B2. 正四棱柱中，则异面直线所成角的余弦值为( )A B C D参考答案：D3. 直角梯形ABCD如图（1），动点P从B点出发，由BCDA沿边运动，设点P运动的路程为x，ABP面积为f(x).若函数y= f(x)的图象

2、如图（2），则ABC的面积为 （ ） A10 B16 C18 D32参考答案：B4. 当0，2时，函数在时取得最大值，则实数的取值范围是 A B C D 参考答案：D5. 抛物线：的焦点与双曲线：的右焦点的连线交于第一象限的点，若在点处的切线平行于的一条渐近线，则（ ） A B C D参考答案：B6. 北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年五年间更新市内现有的全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新现有总车辆数的(参考数据：114=146，11-5=161) ( )A10% B164% C168% D20%参考答案：B7. 直线的参数方程是（

3、 ）A、（t为参数） B、（t为参数） C、 （t为参数） D、（t为参数）参考答案：C8. 双曲线1中，被点P(2,1)平分的弦所在直线方程是（ ）A 8x-9y=7 B 8x+9y=25 C 4x-9y=16 D 不存在参考答案：D 错因：学生用“点差法”求出直线方程没有用“”验证直线的存在性。9. 已知向量，且与平行，则实数的值等于( )A1 B1 C D 参考答案：C略10. 已知a，bR，则下列命题正确的是（）A若ab，则a2b2B若|a|b，则a2b2C若a|b|，则a2b2D若a|b|，则a2b2参考答案：C【考点】不等关系与不等式【分析】举反例可排除ABD，至于C由不等式的性质

4、平方可证【解答】解：选项A，取a=1，b=2，显然满足ab，但不满足a2b2，故错误；选项B，取a=1，b=2，显然满足|a|b，但不满足a2b2，故错误；选项D，取a=1，b=1，显然满足a|b|，但a2=b2，故错误；选项C，由a|b|和不等式的性质，平方可得a2b2，故正确故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知an的前项之和Sn=2n+1，则此数列的通项公式为参考答案：【考点】等比数列的前n项和【分析】根据题意和公式，化简后求出数列的通项公式【解答】解：当n=1时，a1=S1=2+1=3，当n2时，an=SnSn1=2n+1（2n1+1）=2n2，又211

5、=13，所以，故答案为：12. 与2的大小关系为_参考答案：【分析】平方作差即可得出【详解】解：13+2（13+4）0，2，故答案为：【点睛】本题考查了平方作差比较两个数的大小关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题13. 底面半径为1高为3的圆锥的体积为 参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】利用圆锥的体积公式，能求出结果【解答】解：底面半径为1高为3的圆锥的体积为：V=故答案为：14. 设an是首项为1的正数项数列,且(n+1)-n+an+1an=0(nN*),经归纳猜想可得这个数列的通项公式为.参考答案：an=(nN*)略15. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出

6、的值为 参考答案：略16. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，若椭圆上存在一点P使|PF1|=e|PF2|，则该椭圆的离心率e的取值范围是参考答案：，1）【考点】椭圆的简单性质；椭圆的定义【分析】由椭圆的定义可得 e（x+）=e?e（x），解得x=，由题意可得aa，解不等式求得离心率e的取值范围【解答】解：设点P的横坐标为x，|PF1|=e|PF2|，则由椭圆的定义可得 e（x+）=e?e（x），x=，由题意可得aa，11，1e1，则该椭圆的离心率e的取值范围是，1），故答案为：，1）17. 若两条直线x+ay+3=0，（a1）x+2y+a+1=0互相平行，则这两条直线之间的距离为_参考答

7、案：两条直线 互相平行， ，解得 或 （舍） 这两条直线之间的距离为： 故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知,若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围。参考答案：19. （本小题满分13分）在曲线上的某点A处做一切线使之与曲线以及轴所围成的面积为.求：切点A的坐标以及切线方程.参考答案：解：设点A(),函数的导函数为. 3分曲线在点 处的切线方程为，即. 5分可得切线与轴交于点. 6分阴影部分的面积. 11分. 12分切线方程为. 13分略20. (本题满分9分) 如图，已知平行四边形所在平面外的一点，分别是的中

8、点.（1）求证： ；（2）若4， ，求异面直线，所成角的大小.参考答案：（1）点连，为的中点，得.为的中点.得.为平行四边形. ，（2）连并取其中点，连，。由题意知，即异面直线的夹角为21. ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c已知（a+c）2b2=3ac（1）求角B；（2）当b=6，sinC=2sinA时，求ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由余弦定理变形已知式子可得cosB的值，可得B值；（2）由题意和正弦定理可得c=2a，代入b2=a2ac+c2可得a和c的值，可得三角形为直角三角形，由面积公式可得【解答】解：（1）（a+c）2b2=3ac，b2=a2ac+c2，ac=a2+c2b2，B（0，），；（2）sinC=2sinA，由正弦定理可得c=2a，代入b2=a2ac+c2可得36=a2+4a22a2，解得，满足a2+b2=c2，ABC为直角三角形，ABC的面积S=26=622. 已知A(3,0)，B(0,3)，C(cos ，sin )(1)若1，求sin的值；(2)O为坐标原点，若，且(0，)，求与的夹角参考答案：(1)(cos 3，sin )，(