广东省东莞市清溪中学2022年高一数学理测试题含解析

1、广东省东莞市清溪中学2022年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列判断正确的是（）A一般茎叶图左侧的叶按从小到大的顺序写，右侧的数据按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次B系统抽样在第一段抽样时一般采用简单随机抽样C两个事件的和事件是指两个事件都发生的事件D分层抽样每个个体入样可能性不同参考答案：B【考点】简单随机抽样【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】分别根据相应的定义判断即可【解答】解：对于A，相同数据需要重复记录；故错误，对于B系统抽样在第一段抽样时一般采用简单随机抽样

2、，故正确，对于C，事件A与事件B的和事件是指该事件发生当且仅当事件A或事件B发生，故错误，对于D，分层抽样是一种等可能抽样，故错误故选B【点评】本题考查了茎叶图和系统抽样分层抽样以及互斥事件的概率的问题，属于基础题2. 在ABC中，且，则的取值范围是（ ）A2,1) B C D参考答案：D3. 当 1 x 1时，函数y = ax + 2a + 1的值有正也有负，则实数a的取值范围是A B C D 参考答案：C4. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则b=（ ）A. 3B. 2C. D. 参考答案：C【分析】直接利用正弦定理求解.【详解】在中，由正弦定理得，所以.故选：C【点

3、睛】本题主要考查正弦定理解三角形，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.5. 已知数列an满足，a12，则a2018（ ）A2 B3 C D参考答案：B由题意可得：，据此可得数列是周期为4的周期数列，则.本题选择B选项.6. 已知函数是上的偶函数，且在区间是单调递增的，是锐角的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（ ） 参考答案：C略7. 在y轴上的截距为2，且与直线y=3x4垂直的直线的斜截式方程为（）ABCy=3x+2Dy=3x2参考答案：A【分析】根据直线垂直的关系进行求解即可【解答】解：直线y=3x4的斜率k=3，则与与直线y=3x4垂直的直线斜率k=y轴上的截距为2，直线过

4、点（0，2）即直线方程为y2=（x0），即y=x+2故选：A8. O是ABC所在平面内一点，且满足|2|，则ABC为()A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形参考答案：B9. 已知a，b为实数，则“ab”是“lnalnb”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据a，b的范围结合对数函数的性质确定充分条件，还是必要条件即可【解答】解：当a0或b0时，不能得到InaInb，反之由InaInb即：ab0可得ab成立，所以“ab”是“InaInb”的必要不充分条件，故选：B10. 在中，

5、是角A,B,C的对边,若，则 = ( )A.3 B.2 C.1 D.参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算：=_ 参考答案：12. 若偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是_；参考答案：略13. 定义在0，1上的函数f（x）满足：f（0）=0；f（x）+f（1x）=1；f（）=f（x）；当0 x1x21时，f（x1）f（x2）则f（）= 参考答案：【考点】抽象函数及其应用【分析】根据条件进行递推，利用两边夹的性质进行求解即可【解答】解：函数f（x）在0，1上为非减函数，且f（0）=0；f（1x）+f（x）=1，令x=1可得f（1）=1f（）=f（x）

6、；f（）=f（1）=；再由可得f（）+f（1）=1，故有f（）=对于f（）=f（x）；由此可得 f（）=f（）=，f（）=f（）=、f（）=f（）=、f（）=f（）=，f（）=令x=，由f（）=，可得 f（）=，f（）=，f（）=，f（）=f（）=，f（）=再，可得 =f（）f（）f（）=，得f（）=，故答案为 14. 比较大小：参考答案：15. 已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数a的取值范围为_参考答案：若对任意的实数都有成立，则函数在上为减函数，函数，故，计算得出：16. 已知数列的前项和为满足（ ）（I）证明数列为等比数列；（II）设，求数列的前项和 参考答案： 解：（I） 两

7、式相减得: 即: 又因为所以数列为首项为公比为的等比数列（II）由（I）知 所以令 (1) (2)(1)-(2)得故: 略17. 已知集合，且，则实数的值为 ；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数处的切线方程为 （I）求的解析式； （II）设函数恒成立。参考答案：（）解：将代入切线方程得， 2分又，化简得 4分. 6分解得：；所以. 8分（）证明：要证在上恒成立，即证在上恒成立，即证在上恒成立 10分设，.，即12分在上单调递增，在上恒成立 13分19. （12分）在中， （1）求的值；（2）设的面积，求的长参考答案：解：(1)，（2） 略20. 已知函数，（1）当时，求的最大值和最小值；（2）若在上是单调函数，且，求的取值范围参考答案：（1）时，由，当时，有最小值为，当时，有最大值为6分（2）的图象的对称轴为，由于在上是单调函数，所以或，8分即或，所求的取值范围是 12分21. 设ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且是与的等差中项（1）求角C；（2）设，求ABC周长的最大值参考答案：解：（1）法一：由题，由正弦定理，即，解得，所以法二：由题，由余弦定理得：，解得，所以（2）法一：由余弦定理及基