广东省东莞市湖景中学高二数学理期末试题含解析

1、广东省东莞市湖景中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若点P是曲线yx2ln x上任意一点，则点P到直线yx2的最小距离为( )参考答案：B2. 设全集U=R，集合A=x|x22x0，B=x|y=log2（x21），则（?UA）B=（）A1，2）B（1，2）C（1，2D（，1）0，2参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求解一元二次不等式化简A，求函数的定义域化简B，然后利用交、并、补集的混合运算得答案【解答】解：A=x|x22x0=x|x0或x2，?UA=x|0 x2，由x210，

2、得x1或x1B=x|y=log2（x21）=x|x1或x1，则（?UA）B=x|0 x2=x|x1或x1=（1，2）故选：B3. 在方程（为参数且R）表示的曲线上的一个点的坐标是（ ）A （2，-7） B （1，0） C （，） D （，）参考答案：C4. 下列函数，既是偶函数，又在(,0)上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】对于选项A，函数不是偶函数，所以该选项是错误的；对于选项B, 所以函数f(x)是偶函数，在上是减函数，在上是增函数，在上是增函数，所以该选项是正确的；对于选项C, 是偶函数，在上是减函数，所以该选项是错误的

3、；对于选项D, ,是偶函数，在上不是增函数，是非单调函数，所以该选项是错误的.故选：B【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5. 圆锥的侧面展开图是一个半圆，则圆锥轴截面的顶角的大小为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略6. 点在空间直角坐标系中的位置是在（）轴上平面上平面上第一卦限内参考答案：C7. 设长方体的三条棱长分别为、，若长方体所有棱长度之和为，一条对角线长度为，体积为，则等于( ).A. B. C. D.参考答案：A8. 函数)为增函数的区间是（ ） A B C D 参考答案：C略9. 路灯距地面8m，一身高1.

4、6m的人站立在距灯底部4m处，则此时人影的长为（）AmBmC1mD5m参考答案：C10. 在平面直角坐标系中，点分别是轴、轴上两个动点，又有一定点，则的最小值是（ ） A、10 B、11 C、12 D、13参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列等式，1=12, 2+3+4=32, 3+4+5+6+7=52, 4+5+6+7+8+9+10=72, 从中归纳出的一般性法则是_参考答案：12. 若随机变量，则.参考答案：10略13. （1）在如图所示的流程图中，输出的结果是 (2）右边的流程图最后输出的的值是 (3）下列流程图中，语句1（语句1与无关）将被执

5、行的次数为 (4）右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是 。参考答案：（1）20(2）5 (3）25(4）14. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，. 若，则 _.参考答案：_6_略15. 设函数f（x）=sin（2x+）（x0，），若方程f（x）=a恰好有三个根，分别为x1，x2，x3（x1x2x3），则x1+2x2+x3的值为参考答案：【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】作出f（x）的函数图象，根据图象的对称性得出结论【解答】解：作出f（x）在0，上的函数图象如图所示：由图可知：x1，x2关于直线x=对称，x2，x3关于直线x=对称，x1+x2

6、=，x2+x3=，x1+2x2+x3=故答案为：16. 已知一圆柱内接于球O，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球O的表面积为_。参考答案：略17. 原命题：“设复数（为虚数单位），若为纯虚数，则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有_个.参考答案：1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知7件产品中有2件次品，现逐一不放回地进行检验，直到2件次品都能被确认为止(1)求检验次数为4的概率；(2)设检验次数为，求的分布列和数学期望参考答案：记“在4次检验中，前3次检验中有1次得到次品，第4次检验得到次品”为事件A，则检验次

7、数为4的概率P(A).(2)的可能值为2,3,4,5,6，其中P(2)，P(3)，P(4)P(A)， P(5)，P(6).的分布列为23456P的期望E()23456519. 请从下面具体的例子中说明几个基本的程序框和它们各自表示的功能，并把它填在相应的括号内.参考答案：20. 盒中装有5节同牌号的五号电池，其中混有两节废电池，现在无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止，试回答下列问题。（1）求抽取次数的概率分布；（2）求平均抽取多少次可取到好电池。参考答案：（1）（2）1.5试题分析：（1）随机变量的可能取值为1，2，3，求出相应的概率，可求分布列；（2）根据期望公式求出数学期望试题

8、解析：（1）可取的值为1、2、3，则， 4分抽取次数的概率分布为6分（2） 即平均抽取1.5次可取到好电池12分考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差21. (本小题满分14分)已知(1)若存在实数x0，使得f(x0)m，求m的取值范围；(2)若x1x2且f(x1)f(x2)，求证：x1x20.参考答案：(1)因为在(，0)上单调递减，故x0时，f(x)(1，)；因为3x在0，)上单调递增，故x0时，f(x)1，)，故f(x)的值域为1，)，因为存在实数x0，使得f(x0)m，故m1，所以m的取值范围是1，)；(2)证法一：因为x1x2且f(x1)f(x2)而f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增，故不妨设x100，设g(x)f(x)，故x0时，f(x)g(x)3x3x2x0所以f(x2)f(x1)g(x1)f(x1)，又f(x)在(0，)上单调递增，所以x2x1，即x1x20.证法二：因为x1x2且f(x1)f(x2)而f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上