广东省东莞市市石龙中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、广东省东莞市市石龙中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合1,2,3的所有真子集的个数为（ ）A3 B6 C7 D8参考答案：C2. 已知实数a1，a2，a3，a4，a5构成等比数列，其中a12，a532，则公比q的值为A. 2 B. 2 C. 2或2 D. 4参考答案：C3. 已知镭经过100年，剩留原来质量的9576%，设质量为1的镭经过x年的剩留量为y，则y与x的函数关系是（ ）（A）y=(09576) （B）y=(09576)100 x（C）y=( )x （D）y=1（00424

2、）参考答案：A4. 函数的图象（ ）A、关于原点对称 B、关于y轴对称 C、关于点（，0）对称 D、关于直线x=对称参考答案：C5. 已知函数f（x）=x|x|，若对任意的x1有f（x+m）+f（x）0恒成立，则实数m的取值范围是（）A（，1）B（，1C（，2）D（，2参考答案：C【考点】函数恒成立问题【专题】函数思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】根据函数f（x）的解析式判断函数的奇偶性和单调性，利用函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化，利用参数分离法转化为求函数的最值即可【解答】解：f（x）=x|x|=，则函数f（x）在定义域为增函数，且f（x）=x|x|=x|x|=f（x），则函

3、数f（x）为奇函数，则若对任意的x1有f（x+m）+f（x）0恒成立，等价为若对任意的x1有f（x+m）f（x）=f（x），即x+mx恒成立，即m2x恒成立，x1，2x2，则m2，故选：C【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，根据条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键利用参数分离法是解决不等式恒成立问题的常用方法6. 若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B7. 正三角形所在平面外一点,且PA,PB,PC两两垂直，则到面的距离为 （ ）A. B . C . D.参考答案：C8. 定义运算，设，若，则的值域为（ ）A. 1,1B. C. D. 参考答案：C【

4、详解】由题意，由于与都是周期函数，且最小正周期都是，故只须在一个周期上考虑函数的值域即可，分别画出与的图象，如图所示，观察图象可得：的值域为，故选C. 9. 幂函数，其中，且在（0，+）上是减函数，又，则=（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：B10. 已知为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 记为偶函数，是正整数，对任意实数，满足中的元素不超过两个，且存在实数使中含有两个元素，则的值是 参考答案：4、5、6由题意得为偶函数，是正整数，对任意实数，满足中的元素不超过两个，且存在实数使

5、中含有两个元素，中任意相邻的两个元素的间隔必小于1，任意相邻的三个元素的间隔之和必大于1，解得，又，12. 若不等式的解集为,则_；参考答案：略13. 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为“格点”，如果函数的图像恰好通过个格点，则称函数为“阶格点函数”。下列函数中是“一阶格点函数”的有_； ； 参考答案：略14. 求 .参考答案： 15. 用“充分、必要、充要”填空： 为真命题是为真命题的_条件； 为假命题是为真命题的_条件； , , 则是的_条件。参考答案：必要条件；充分条件；充分条件，16. 函数的单调递减区间为_ _ .参考答案：略17. 若函数f(x)=ax+2a+1的值

6、在1x1时有正也有负，则实数a的范围是_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，点B（4，4），角A的内角平分线所在直线的方程为y=0，BC边上的高所在直线的方程为x2y+2=0（） 求点C的坐标；（） 求ABC的面积参考答案：【考点】直线的一般式方程【分析】（I）利用相互垂直的直线斜率之间的关系、直线交点与方程组的关系即可得出（II）l利用两点之间的距离公式、点到直线的距离公式、三角形面积计算公式即可得出【解答】解：（）由题意知BC的斜率为2，又点B（4，4），直线BC的方程为y4=2（x4），即2x+y12=0解方程组，

7、得，点A的坐标为（2，0）又A的内角平分线所在直线的方程为y=0，点B（4，4）关于直线y=0的对称点B（4，4）在直线AC上，直线AC的方程为，即2x+3y+4=0解方程组，得，点C的坐标为（10，8）（），又直线BC的方程是2x+y12=0，点A到直线BC的距离是，ABC的面积是19. （本题满分12分）已知集合，集合.(1) 若，求实数的取值范围； (2) 若，求实数的取值范围.参考答案：解: (1)实数的取值范围为;-6分 (2)实数的取值范围为.-6分略20. 已知函数f（x）=2cosxsin（x+）+1，xR（1）求函数f（x）的最小正周期及在0，上的单调递增区间；（2）若x，求函数的值域参考答案：【分析】（1）展开两角和的正弦，再用降幂公式及辅助角公式化简，周期可求，再由复合函数的单调性求得函数f（x）在0，上的单调递增区间；（2）直接由x的范围求得相位的范围，进一步求得函数的值域【解答】解：（1）f（x）=2cosxsin（x+）+1=2cosx（sinxcos+cosxsin）+1=T=，由，得当k=0和k=1时，得到函数f（x）在0，上的单调递增区间为和；（2）由x，得，函数的值域为21. （本题满