广东省东莞市市大岭山中学2022年高二数学理期末试卷含解析

1、广东省东莞市市大岭山中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，集合，则（ ）A. B. C. D.参考答案：C略2. 方程表示的曲线是()A. 一条射线B. 一个圆C. 两条射线D. 半个圆参考答案：D【分析】把方程平方，注意变量的取值范围【详解】由得，即，曲线是半个圆【点睛】把方程变形化为圆的标准方程（或直线的一般方程），但在变化过程中要注意变量取值范围的变化，象本题有，因此曲线只能是半圆，对直线可能是射线也可能线段，这与变量取值范围有关3. 不等式|x+3|x1|a23a对任意

2、实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A（，14，+）B（，25，+）C1，2D（，12，+）参考答案：A【考点】绝对值不等式的解法【分析】利用绝对值的几何意义，求出|x+3|x1|的最大值不大于a23a，求出a的范围【解答】解：因为|x+3|x1|4对|x+3|x1|a23a对任意x恒成立，所以a23a4即a23a40，解得a4或a1故选A4. 设等差数列的前n项和为，若,则（ ） A 63 B 45 C 36 D 27参考答案：B5. 数列三个实数a、b、c成等比数列，若a+b+c=1成立，则b取值范围是 （ ）A0， B1， C，0)（0 ,1 D（0，参考答案：D6. 甲乙两人进行羽毛

3、球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以的比分获胜的概率为（ ）A B C D参考答案：A略7. 设数列的前项和为，令，称为数列的“理想数”，已知数列的“理想数”为，那么数列的“理想数”为（ ） A2004 B2006 C2008 D2010参考答案：B8. 已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和15米，地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等，则点P的轨迹是（）A椭圆B圆C双曲线D抛物线参考答案：B【考点】轨迹方程【分析】设两根旗杆AA1、BB1分别在地面A、B两处，不妨设AA1=15m，BB1=10m，地面上的动点P到

4、两旗杆顶点的仰角相等，设满足条件的点为P，则直角PAA1直角PBB1，因此，建立平面直角坐标系，求出方程，即可求得结论【解答】解：设两根旗杆AA1、BB1分别在地面A、B两处，不妨设AA1=15m，BB1=10m，地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等，设满足条件的点为P，则直角PAA1直角PBB1，因此；在地面上以AB所在直线为x轴，以AB的中点0为坐标原点，建立平面直角坐标系，设P（x，y），A（10，0），B（10，0），则： =化简整理得：（x+26）2+y2=576因此在A、B所在直线上距离B点16米A点36处的点为圆心，以24为半径画圆，则圆上的点到两旗杆顶点的仰角相等，即：地面上的

5、动点P到两旗杆顶点的仰角相等的点P的轨迹是在A、B所在直线上距离B点16米（距离A点36处）的点为圆心，以24为半径的圆故选B9. 若集合A=x|x22x30，B=x|2xa，则“AB?”的充要条件是（）Aa3Ba1Ca1Da3参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】解出关于集合A的不等式，根据AB?”求出a的范围即可【解答】解：A=x|x22x30=x|1x3，B=x|2xa，若“AB?”，则a1，故选：B10. 已知圆的方程为设该圆中过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是（ ）A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,

6、每小题4分,共28分11. 对于抛物线上任意一点，点都满足，则的取值范围是_。参考答案： 解析：设，由得 恒成立，则12. 函数y=的定义域是 参考答案：（0，考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：欲求函数的定义域，只需找到使函数解析式有意义的x的取值范围，因为函数中有对数，所以真数大于0，因为函数中有二次根式，所以被开方数大于等于0，解不等式组即可解答：解：要使函数有意义，需满足，解得0 x，函数的定义域为（0，故答案为（0，点评：本题主要考察了函数定义域的求法，主要是求使函数成立的x的取值范围13. 设、满足条件，则的最小值 。 参考答案：略14. 已知椭圆上一点P到椭圆

7、的一个焦点的距离等于4，那么点P到另一个焦点的距离等于 参考答案：1215. 已知函数f（x）=f（）cosx+sinx，则f（）的值为 参考答案：1【考点】导数的运算；函数的值【专题】计算题；压轴题【分析】利用求导法则：（sinx）=cosx及（cosx）=sinx，求出f（x），然后把x等于代入到f（x）中，利用特殊角的三角函数值即可求出f（）的值，把f（）的值代入到f（x）后，把x=代入到f（x）中，利用特殊角的三角函数值即可求出f（）的值【解答】解：因为f（x）=f（）sinx+cosx所以f（）=f（）sin+cos解得f（）=1故f（）=f（）cos+sin=（1）+=1故答案为1

8、【点评】此题考查学生灵活运用求导法则及特殊角的三角函数值化简求值，会根据函数解析式求自变量所对应的函数值，是一道中档题16. 直线（为参数,）与圆（为参数）相交所得的弦长的取值范围是 .参考答案：17. 双曲线的离心率为，且与椭圆=1有公共焦点，则该双曲线的方程为参考答案：【考点】双曲线的标准方程【分析】设双曲线的标准方程为，（a0，b0），由已知得，由此能求出双曲线的方程【解答】解：双曲线的离心率为，且与椭圆=1有公共焦点，双曲线的焦点坐标为，设双曲线的标准方程为，（a0，b0），解得a=2，c=，b=1，该双曲线的方程为故答案为：【点评】本题考查双曲线方程的求法，是中档题，解题时发认真审题

9、，注意双曲线性质的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知曲线x2+y=8与x轴交于A，B两点，动点P与A，B连线的斜率之积为（1）求动点P的轨迹C的方程（2）MN是动点P轨迹C的一条弦，且直线OM，ON的斜率之积为求的最小值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由已知曲线方程求出A，B的坐标，设P（x，y），结合kAPkBP=列式求得动点P的轨迹C的方程；（2）设直线MN的方程为y=kx+m，M（x1，y1），N（x2，y2），联立直线方程与椭圆方程，由根与系数的关系结合直线OM，ON的斜率之积为可得m与k的关系，进一步求出的

10、范围得答案【解答】解：（1）在方程x2+y=8中令y=0得：x=2，A（2，0），B（2，0）设P（x，y），则kAPkBP=，整理得：，动点P的轨迹C的方程为；（2）设直线MN的方程为y=kx+m，M（x1，y1），N（x2，y2），联立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m28=0，x1+x2=，x1x2=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2?+km?+m2=，kOMkON=，即，得m2=4k2+2，=x1x2+y1y2=，22，故的最小值为219. （本小题满分14分）如图几何体，是矩形，为上的点，且（1）求证：；（2）求证：参考答案：解：（1）证明：，则 （4分）又，则 （8

11、分）（2）证明：依题意可知：是中点则，而，是中点 （12分）在中，（14分）略20. 某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内预计销售Q（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系为Q=（x0）已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万元此产品仍需再投入32万元，若每件销售价为“平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和（1）试将年利润W（万元）表示为年广告费x（万元）的函数；（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大利润为多少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）根据生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需后期再投入3

12、2万元，若每件售价为“年平均每件投入的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和，可建立函数关系式；（2）利用换元法，再借助于基本不等式，即可求得最值【解答】解：（1）由题意可得，产品的生产成本为（32Q+3）万元，每万件销售价为，年销售收入为=，年利润=（2）令x+1=t（t1），则t1，即W42，当且仅当，即t=8时，W有最大值42，此时x=7即当年广告费为7万元时，企业利润最大，最大值为42万元21. 已知抛物线的焦点为,直线与轴交点为,与的交点为,且.()求的方程;()过的直线与相交于两点,若的垂直平分线与相交于两点,且四点在同一圆上,求的方程.参考答案：() () 或试题分析：（）设点Q的坐标为（，4），把点Q的坐标代入抛物线C的方程，求得，根据求得 p的值，可得C的方程（）设l的方程为 x=my+1 （m0），代入抛物线方程化简，利用韦达定理、中点公式、弦长公式求得弦长|AB|把直线l的方程代入抛物线方程化简，利用韦达定理、弦长公式求得|MN|由于MN垂直平分线段AB，故AMBN四点共圆等价于|AE|=|BE|=|MN|，由此求得m的值，可得直线l的方程试题解析：()设点,则由抛物线定