广东省东莞市城区业余中学高一数学理测试题含解析

1、广东省东莞市城区业余中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在上的函数满足：，当时，则（ ）A B C D 参考答案：B略2. 等差数列的前项和为，已知，则()ABCD参考答案：C3. 若函数（且）在区间内恒有，则的单调递增区间为（ ）A B C. D参考答案：D本题考查对数函数的单调性，复合函数的单调性.设，则由解得所以函数的定义域为，在区间上是增函数，所以当时，恒有，此时恒有，则函数在上是减函数，在上是增函数；又函数是减函数；所以函数的单调递增区间为.故选D4. 如图，扇形OAB的圆心角为9

2、0，半径为1，则该扇形绕OB所在直线旋转一周得到的几何体的表面积为（ ）A. B. 2C. 3D. 4参考答案：C【分析】以所在直线为旋转轴将整个图形旋转一周所得几何体是一个半球，利用球面的表面积公式及圆的表面积公式即可求得【详解】由已知可得：以所在直线为旋转轴将整个图形旋转一周所得几何体是一个半球，其中半球的半径为1，故半球的表面积为：故答案为：C【点睛】本题主要考查了旋转体的概念，以及球的表面积的计算，其中解答中熟记旋转体的定义，以及球的表面积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题5. （5分）在ABC中，C=60，AB=，那么A等于（）A135B105C45D7

3、5参考答案：C考点：正弦定理 专题：计算题分析：由C的度数求出sinC的值，再由c和a的值，利用正弦定理求出sinA的值，由c大于a，根据大边对大角，得到C大于A，得到A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数解答：C=60，AB=c=，BC=a=，由正弦定理=得：sinA=，又ac，得到AC=60，则A=45故选C点评：此题考查了正弦定理，三角形的边角关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键6. 将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是 （）A. y=2cos2x B. y=2sin2x C. D. y=cos2x参考答案

4、：A7. 函数的部分图像如图所示，则的值为（ ）A. 1B. 4C. 6D. 7参考答案：C【分析】根据是零点以及的纵坐标值，求解出的坐标值，然后进行数量积计算.【详解】令，且是第一个零点，则；令，是轴右侧第一个周期内的点，所以，则；则，则.选C.【点睛】本题考查正切型函数以及坐标形式下向量数量积的计算，难度较易. 当已知，则有.8. 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）Alg97Blg98Clg99D2参考答案：C【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；数学模型法；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次利用对数的运算性质计算每次循环得到的b的值，计算a的值，当a=100时不满足条件

5、a100，退出循环，输出b的值为lg99【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=2，b=lg2，满足条件a100，b=lg2+lg=lg3，a=3满足条件a100，b=lg3+lg=lg4，a=4满足条件a100，b=lg98+lg=lg99，a=100不满足条件a100，退出循环，输出b的值为lg99故选：C【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，利用对数的运算性质计算每次循环得到的b的值是解题的关键，属于基础题9. 的值等于（ ）A、-2 B、 2 C、-4 D、4参考答案：B略10. 已知f（tanx）=sin2x，则f（1）的值是（）A1B1CD0参考答案：B【考点】函数的值【专题】函

6、数的性质及应用【分析】由已知得f（1）=f（tan135）=sin270=1【解答】解：f（tanx）=sin2x，f（1）=f（tan135）=sin270=1故选：B【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，当时， 参考答案：1,0略12. 已知矩形的周长为16，矩形绕它的一条边旋转360形成一个圆柱的侧面积的最大值为_参考答案：32【分析】利用矩形的周长公式、基本不等式的性质、圆柱的侧面积计算公式即可得出【详解】如图所示，设矩形的长与宽分别为，则，即，当且仅当时取等号解得旋转形成的圆柱的侧面积

7、旋转形成的圆柱的侧面积的最大值为故答案为：【点睛】本题考查了基本不等式求最值、圆柱的侧面积计算公式，属于基础题13. 若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是_参考答案：14. 过点P(3,5)引圆的切线，则切线长为 参考答案：4由圆的标准方程（x1）2+（y1）2=4，得到圆心A坐标（1，1），半径r=|AB|=2，又点P（3，5）与A（1，1）的距离|AP|=，由直线PB为圆A的切线，得到ABP为直角三角形，根据勾股定理得：|PB|=则切线长为415. 函数的最小正周期是_。参考答案： 解析： 16. 已知等差数列的前n项和为，若则下列四个命题中真命题是 (填写序号) 参考答案：（1）（

8、2）（4）17. 若动直线与函数和的图象分别交于两点，则的最大值为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 定义在上的函数，当时，.且对任意的有。（1）证明：；（2）证明：对任意的，恒有；（3） 证明：是上的增函数；（4）若，求的取值范围。参考答案：略19. （12分）春节是旅游消费旺季，某大型商场通过对春节前后20天的调查，得到部分日经济收入Q与这20天中的第x天（xN+）的部分数据如表：天数x（天）3579111315日经济收入Q（万元）154180198208210204190（1）根据表中数据，结合函数图象的性质，从下列函数模

9、型中选取一个最恰当的函数模型描述Q与x的变化关系，只需说明理由，不用证明Q=ax+b，Q=x2+ax+b，Q=ax+b，Q=b+logax（2）结合表中的数据，根据你选择的函数模型，求出该函数的解析式，并确定日经济收入最高的是第几天；并求出这个最高值参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）由提供的数据知道，描述宾馆日经济收入Q与天数的变化关系的函数不可能为常数函数，也不可能是单调函数，故选取二次函数Q=x2+ax+b进行描述，将（3，154）、（5，180）代入Q=x2+ax+b，代入Q，即得函数解析式；（2）由二次函数的图象与性质，利用配方法可求取最值【解答】解：（1）由提供的数

10、据知道，描述宾馆日经济收入Q与天数的变化关系的函数不可能为常数函数，从而用四个中的任意一个进行描述时都应有，而Q=at+b，Q=ax+b，Q=b+logax三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不符合，选取二次函数进行描述最恰当；将（3，154）、（5，180）代入Q=x2+ax+b，可得，解得a=21，b=100Q=x2+21x+100，（1x20，xN*）；（2）Q=x2+21x+100=（t）2+，1x20，xN*，t=10或11时，Q取得最大值210万元【点评】本题考查了二次函数模型的应用，考查利用二次函数的图象与性质求函数的最值问题，确定函数模型是关键20. 已知函数 （1）若的

11、解集是，求实数的值；（2）若,且函数在上有两个不同的零点，求的取值范围参考答案：解（1）不等式解集是，故方程的两根是，2分 4分 6分 （2）显然的一个根为，设另一根为， 9分 解得： 12分 略21. 已知函数（1）那么方程在区间2019,2019上的根的个数是_（2）对于下列命题：函数f(x)是周期函数；函数f(x)既有最大值又有最小值；函数f(x)的定义域是R，且其图象有对称轴；在开区间(1,2)上，f(x)单调递减其中真命题的序号为_（填写真命题的序号）参考答案：(1)4039； (2) ；【分析】（1）方程在区间上的根，即为在区间上的根（2）根据函数的周期性的定义、最值、对称性以及单

12、调性判断可得；【详解】解：（1），即，即，解得，由于，方程在区间上的根的个数是4039个，（2）函数是周期函数不正确，因为分母随着自变量的远离原点，趋向于正穷大，所以函数图象无限靠近于轴，故不是周期函数，故错误；，则恒成立；故函数的定义域为，在函数图象上任取点，则点关于直线的对称点是而直线是函数图象的对称轴；故正确，因为有最值，在上单调递增，在上单调递减，所以，从而（当且仅当取等号），所以既有最大值又有最小值；故正确；因为函数在与时，故在开区间上，不可能单调递减故错误；故正确的有故答案为：（1）、4039；（2）、；【点睛】本题主要考查了函数思想，转化思想，还考查函数图象的对称变化和一元二次方程根的问题，以及函数奇偶性的判定方法等基础知识，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力，属于中档题22. 已知数列an中，（1）求数列an的通项公式an；（2）求数列n2an的前n项和Tn；（3）若存在nN*，使关于n的不等式an（n+1）成立，求常数的最小值参考答案：【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和【分析】（1）再写一式，两式相减，可得数列nan从第二项起，是以2为首项，以3为公比的等比数列，从而