广东省东莞市华侨中学高三数学文联考试卷含解析

1、广东省东莞市华侨中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在R上的奇函数f（x）满足当x0时，则 的解集为（）A(,2)(2,+)B(,4)(4,+) C(2,2) D(4,4) 参考答案：A2. 已知定义在上的函数,对任意,都有成立,若函数的图象关于直线对称,则（）ABCD参考答案：A略3. 函数的定义域为，则函数的定义域为( )ABC D 参考答案：【知识点】函数的定义域.B1【答案解析】D 解析：根据题意得：，解得，故选D.【思路点拨】因为函数的定义域为，而函数是用替换了函数中的x，所

2、以，解得x即可.4. 已知为正实数，则“且”是“”的（ ） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B5. 设 ，则它们的大小关系为 (A)abc (B)acb (C)bca (D)cab参考答案：【知识点】数值大小的比较. E1B 解析：，acb,故选B. 【思路点拨】先求出各数值或确定其大致范围，从而得到它们的大小顺序. 6. 为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上为A增函数 B周期函数 C奇函数 D偶函数参考答案：B7. 设函数f（x）=cosx（0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于（）

3、AB3C6D9参考答案：C【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，容易得到结果【解答】解：f（x）的周期T=，函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，所以，kZ令k=1，可得=6故选C8. 函数的值域是 A2，0 B2， C1，1 D参考答案：B略9. 是等差数列的前项和，,则（ ） 参考答案：B10. 设ABC的三边长分别为，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r；类比这个结论可知：四面体PABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P

4、ABC的体积为V，则R（ ） A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，曲线在点处的切线与轴的交点的纵坐标为，则数列的前项和为 参考答案：12. 在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”：当ab时，ab=a；当ab时，ab=b2 则函数f（x）=（1x）?x（2x），x2，2的最大值等于 （其中“?”和“”仍为通常的乘法和减法）参考答案：6【考点】函数的最值及其几何意义 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】根据题中给出的定义，分当2x1时和1x2时两种情况讨论，从而确定函数的解析式结合一次函数和三次多项式函数的单调性分别算出最大值，

5、再加以比较即可得到函数f（x）的最大值【解答】解：当2x1时，当ab时，ab=a，1x=1，2x=2（1x）x（2x）=x2，可得当2x1时，函数f（x）=（1x）?x（2x）的最大值等于1；当1x2时，当ab时，ab=b2，（1x）x（2x）=x2?x（2x）=x3（2x）=x32，可得当1x2时，此函数f（x）=（1x）?x（2x）当x=2时有最大值6综上所述，函数f（x）=（1x）?x（2x）的最大值等于6故答案为：6【点评】本题给出新定义，求函数f（x）的最大值着重考查了对新定义的理解和基本初等函数的性质，考查了分类讨论的数学思想和分析解决问题的能力，属于中档题13. 已知函数则的值为

6、 .参考答案：14. 已知函数，则 参考答案：略15. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为边长为2的正方形，PA底面ABCD，PA=2（1）求异面直线PC与BD所成角的大小；（2）求点A到平面PBD的距离参考答案：考点：点、线、面间的距离计算；异面直线及其所成的角 专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角分析：（1）令AC与BD交点为O，PA的中点为E，连接OE，BE，则OEPC，则直线PC与BD所成角等于直线OE与BD所成角，解三角形OEB，即可得到答案（2）过A作AHOE，垂足为H，则AH平面PBD，求出AH，即可求点A到平面PBD的距离解答：解：（1）令AC与BD交点为O，PA的

7、中点为E，连接OE，BE如图所示：O为BD的中点，则EO=PC=，且OEPC，又PA面ABCD，且PA=AD=2，AB=2，BD=2OB=BD=，BE=，|cosEOB|=|=0，即异面直线PC与BD所成角为90；（2）过A作AHOE，垂足为H，则AH平面PBD在直角三角形AOE中，AE=1，OA=，OE=，由等面积可得AH=点评：本题考查异面直线及其所成的角，点A到平面PBD的距离，将空间问题转化为一个平面解三角形的问题是解题的关键16. 双曲线的焦距是_，渐近线方程是_参考答案：，【知识点】双曲线【试题解析】因为焦距渐近线方程是故答案为：，17. 给出下列命题: 垂直于同一直线的两条直线平

8、行;若一条直线垂直于两条平行线中的一条，则它垂直于另一条;若一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交;一条直线至多与两条异面直线中的一条相交. 其中正确命题的序号是_ (写出所有正确命题的序号).参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数() 当时, 求函数的单调增区间；() 求函数在区间上的最小值；(III) 在()的条件下，设,证明：.参考数据：.参考答案：()当时，或。函数的单调增区间为 3分() ，当，单调增。当，单调减. 单调增。当，单调减， 8分（）令，, 即， 12分19. 在，三个条件中任选一个，补充在下

9、面问题中，并加以解答已知ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若_，且a，b，c成等差数列，则ABC是否为等边三角形？若是，写出证明；若不是，说明理由注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分参考答案：；证明见解析【分析】选择：由余弦降幂公式代入即可求得，结合a，b，c成等差数列可得，代入余弦定理公式，即可得，结合等式可求得，进而证明为等边三角形.【详解】选择，证明：则由余弦降幂公式可得，即，由可得，又因为a，b，c成等差数列，则B为锐角，则，由余弦定理可知，代入可得，即，则，化简可得，即，又因为，所以ABC为等边三角形.【点睛】本题考查了三角函数解析式的化简应用，余弦降幂公式化

10、简三角函数式，余弦定理解三角形，等差中项性质的应用，综合性较强，属于中档题.20. 定义在R上的函数f（x）满足，（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）的单调区间；（3）如果s、t、r满足|sr|tr|，那么称s比t更靠近r当a2且x1时，试比较和ex1+a哪个更靠近lnx，并说明理由参考答案：考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法；利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：（1）求出函数的导数，利用赋值法，求出f（1）=f（1）+22f（0），得到f（0）=1然后求解f（1），即可求出函数的解析式（2）求出函数的导数g（x）=ex+a，结合a

11、0，a0，分求解函数的单调区间即可（3）构造，通过函数的导数，判断函数的单调性，结合当1xe时，当1xe时，推出|p（x）|q（x）|，说明比ex1+a更靠近lnx当xe时，通过作差，构造新函数，利用二次求导，判断函数的单调性，证明比ex1+a更靠近lnx解答：解：（1）f（x）=f（1）e2x2+2x2f（0），所以f（1）=f（1）+22f（0），即f（0）=1又，所以f（1）=2e2，所以f（x）=e2x+x22x（2）f（x）=e2x2x+x2，g（x）=exa当a0时，g（x）0，函数f（x）在R上单调递增；当a0时，由g（x）=exa=0得x=lna，x（，lna）时，g（x）0，g（x）单调递减；x（lna，+）时，g（x）0，g（x）单调递增综上，当a0时，函数g（x）的单调递增区间为（，）；当a0时，函数g（x）的单调递增区间为（lna