广东省东莞市中堂实验中学2022年高二数学理月考试题含解析

1、广东省东莞市中堂实验中学2022年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在一个样本容量为30的频率分布直方图中，共有7个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他6个小长方形的面积和的，则中间这组的频数为（A）（B）（C）6（D）24参考答案：C2. 一组数据的方差为，将这组数据中的每个数据都扩大倍，所得一组新数据的方差为 （ ）A. B. C. D.参考答案：D3. 若集合，则AB= （）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用并集定义直接求解【详解】集合，本题正确选项：【点睛】本题考查并

2、集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4. 如图是谢宾斯基三角形，在所给的四个三角形图案中，黑色的小三角形个数构成数列an的前4项，则an的通项公式可以是（ ）A BC D参考答案：A5. 正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿、三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有种（ ） (A)30(B)15（C）60（D）20参考答案：A6. 将五枚硬币同时抛掷在桌面上，至少出现两枚正面朝上的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B由题意可得，所有硬币反面朝上的概率为：，一次正面朝上的概率为：，则至少出现两次正

3、面朝上的概率是.本题选择B选项.点睛：求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算二是间接求法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)1P()，即运用逆向思维(正难则反)，特别是“至多”，“至少”型题目，用间接求法就显得较简便7. 给定下列四个命题：“x”是“sin x”的充分不必要条件；若“pq”为真，则“pq”为真； 若ab，则am2bm2； 若集合ABA，则A?B.其中为真命题的是_(填上所有正确命题的序号)A. B. C. D. 参考答案：B略8. 有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则

4、平行于平面内所有直线:已知直线平面,直线平面,直线b平面,则直线b直线a”的结论显然是错误的,这是因为( )A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 非以上错误参考答案：A【分析】分析该演绎推理的三段论，即可得到错误的原因，得到答案【详解】该演绎推理的大前提是：若直线平行与平面，则该直线平行平面内所有直线，小前提是：已知直线平面，直线平面，结论是：直线平面；该结论是错误的，因为大前提是错误的，正确叙述是“若直线平行于平面，过该直线作平面与已知平面相交，则交线与该直线平行”，、故选A【点睛】本题主要考查了演绎推理的三段论退，同时考查了空间中直线与平面平行的判定与性质的应用，着重考查

5、了推理与运算能力，属于基础题9. 用数学归纳法证明的过程中，第二步假设当时等式成立，则当时应得到( )A BC D参考答案：D10. 若将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确的一组是（）ABCD参考答案：B【考点】赋值语句【分析】要实现两个变量a，b值的交换，需要借助中间量c，先把b的值赋给中间变量c，再把a的值赋给变量b，把c的值赋给变量a【解答】解：先把b的值赋给中间变量c，这样c=17，再把a的值赋给变量b，这样b=8，把c的值赋给变量a，这样a=17故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当a0时，关于x的不等式(x5a)(xa)0的解集

6、是_参考答案：x|x5a或xa略12. 已知函数f（x）的定义域是R，f（x）= （a为小于0的常数）设x1x2 且f（x1）=f（x2），若x2x1 的最小值大于5，则a的范围是参考答案：（，4）【考点】3H：函数的最值及其几何意义【分析】求出原函数的导函数，作出图象，再求出与直线y=2x+a平行的直线与函数y=的切点的坐标，则答案可求【解答】解：由f（x）=，得作出导函数的图象如图：设与直线y=2x+a平行的直线与函数y=的切点为P（）（x00），由y=，得y=，则=2，解得x0=1，则，x2=1，在直线y=2x+a中，取y=4，得由x2x1=15，得a4a的范围是（，4）故答案为：（，4

7、）13. 在正三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长均相等，BC1与B1C的交点为D，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是参考答案：60考点： 直线与平面所成的角专题： 计算题；空间角分析： 本题考查的知识点是线面角，由已知中侧棱垂直于底面，我们过D点做BC的垂线，垂足为E，则DE底面ABC，且E为BC中点，则E为A点在平面BB1C1C上投影，则ADE即为所求线面夹角，解三角形即可求解解答： 解：如图，取BC中点E，连接DE、AE、AD，依题意知三棱柱为正三棱柱，易得AE平面BB1C1C，故ADE为AD与平面BB1C1C所成的角设各棱长为1，则AE=，DE=，tanADE=，ADE=60故答案为

8、：60点评： 求直线和平面所成的角时，应注意的问题是：（1）先判断直线和平面的位置关系（2）当直线和平面斜交时，常用以下步骤：构造作出或找到斜线与射影所成的角；设定论证所作或找到的角为所求的角；计算常用解三角形的方法求角；结论点明斜线和平面所成的角的值14. 在直角坐标系xOy 中，已知 HYPERLINK / 曲线： (t为参数)与曲线 ：(为参数，) 有一个公共点在X轴上，则.参考答案：略15. 若不等式的解集为x - x , 则 a + b 的值为.参考答案：-1416. 在矩形中，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为 参考答案：17. 已知，则与最接近的正整数是_.参考答

9、案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合A=x|（x2）x（3a+1）0，（）当a=2时，求AB；（）求使B?A的实数a的取值范围参考答案：考点：集合的包含关系判断及应用；交集及其运算 专题：计算题；分类讨论分析：（）当a=2时，先化简集合A和B，后再求交集即可；（）先化简集合B：B=x|axa2+1，再根据题中条件：“B?A”对参数a分类讨论：当3a+1=2，当3a+12，当3a+12，分别求出a的范围，最后进行综合即得a的范围解答：解：（）当a=2时，A=x|2x7，B=x|2x5AB=x|2x5（）（a2+1）a=（a）2+0，

10、即a2+1aB=x|axa2+1当3a+1=2，即a=时A=，不存在a使B?A当3a+12，即a时A=x|2x3a+1由B?A得：2a3当3a+12，即a时A=x|3a+1x2由B?A得1a?综上，a的范围为：1，2，3点评：本小题主要考查集合的包含关系判断及应用、交集及其运算、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想属于基础题19. 已知三点P(5，2)，F1(6，0)，F2(6，0)(1)求以F1，F2为焦点，且过点P的椭圆方程；(2)设点P，F1，F2关于直线yx的对称点分别为P，F1，F2，求以F1，F2为焦点，且过点P的双曲线方程参考答案：略20. 在平面直角坐标系

11、中，若，且，（I）求动点的轨迹的方程；（II）已知定点，若斜率为的直线过点并与轨迹交于不同的两点，且对于轨迹上任意一点，都存在，使得成立，试求出满足条件的实数的值。参考答案：解：（I），且，动点到两个定点的距离的和为4，轨迹是以为焦点的椭圆，方程为 （II）设，直线的方程为，代入， 消去得 ， 由得 ， 且， 设点，由可得 点在上， ，又因为的任意性， ，又， 得 ， 代入检验，满足条件，故的值是。略21. 已知函数f（x）=x3x2+cx+d有极值（）求c的取值范围；（）若f（x）在x=2处取得极值，且当x0时，f（x）d2+2d恒成立，求d的取值范围参考答案：【考点】函数在某点取得极值的条

12、件；导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】计算题【分析】（I）由已知中函数解析式f（x）=x3x2+cx+d，我们易求出导函数f（x）的解析式，然后根据函数f（x）=x3x2+cx+d有极值，方程f（x）=x2x+c=0有两个实数解，构造关于c的不等式，解不等式即可得到c的取值范围；（）若f（x）在x=2处取得极值，则f（2）=0，求出满足条件的c值后，可以分析出函数f（x）=x3x2+cx+d的单调性，进而分析出当x0时，函数的最大值，又由当x0时，f（x）d2+2d恒成立，可以构造出一个关于d的不等式，解不等式即可得到d的取值范围【解答】解（）f（x）=x3x2+cx+d，f（x）=x2x+c，要使f（x）有极值，则方程f（x）=x2x+c=0有两个实数解，从而=14c0，c（）f（x）在x=2处取得极值，f（2）=42+c=0，c=2f（x）=x3x22x+d，f（x）=x2x2=（x2）（x+1），当x（，1时，f（x）0，函