广东省东莞市光明中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、广东省东莞市光明中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P，Q是面对角线A1C1上的两个不同的动点（包括端点A1，C1）给出以下四个结论：存在P，Q两点，使BPDQ；存在P，Q两点，使BP，DQ与直线B1C都成45的角；若PQ=1，则四面体BDPQ的体积一定是定值；若PQ=1，则四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积之和为定值以上各结论中，正确结论的个数是（）A4B3C2D1参考答案：B【考点】棱柱的结构特征【分析】令P与A1点重合，Q

2、与C1点重合，可判断当P与A1点重合时，BP与直线B1C所成的角最小，此时两异面直线夹角为60，可判断根据平面OBD将四面体BDPQ可分成两个底面均为平面OBD，高之和为PQ的棱锥（其中O为上底面中心），可判断；根据四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积不变，可判断【解答】解：对于当P与A1点重合，Q与C1点重合时，BPDQ，故正确；对于当P与A1点重合时，BP与直线B1C所成的角最小，此时两异面直线夹角为60，故错误对于设平面A1B1C1D1两条对角线交点为O，则易得PQ平面OBD平面OBD将四面体BDPQ可分成两个底面均为平面OBD，高之和为PQ的棱锥，故四面体BDPQ的体积一定是

3、定值，故正确对于四面体BDPQ在上下两个底面上的投影是对角线互相垂直且对角线长度均为1的四边形，其面积为定值四面体BDPQ在四个侧面上的投影，均为上底为，下底和高均为1的梯形，其面积为定值故四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值故正确综上可得：只有正确故选：B2. 执行如图所示的程序框图，如果输入的N是4，那么输出的p是（）A6B10C24D120参考答案：C【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算p值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案【解答】解：由已知中N=4，第一次进入循环时，p=1，此时k=1

4、不满足退出循环的条件，则k=2第二次进入循环时，p=2，此时k=2不满足退出循环的条件，则k=3第三次进入循环时，p=6，此时k=3不满足退出循环的条件，则k=4第四次进入循环时，p=24，此时k=4满足退出循环的条件，故输出的p值是24故选：C3. 下列命题是真命题的是（ ）A.“若，则”的逆命题； B.“若，则”的否命题；C.“若，则”的逆否命题； D.若，则”的逆否命题参考答案：D略4. A. B. C. D. 参考答案：A5. 若向量、的坐标满=（2，1，2），=（4，3，2），则?的等于（）A5B5C7D1参考答案：B【考点】M6：空间向量的数量积运算【分析】由已知求出向量、的坐标，

5、然后利用数量积定义求之【解答】解：因为向量、的坐标满=（2，1，2），=（4，3，2），所以向量=1，2，0、=3，1，2，所以?=32+0=5；故选：B6. 已知定义在(,0)上的函数满足，则下列不等式中一定成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】构造函数，由可得在上单调递增，由此，从而可得结论.【详解】令，则.因为当时，此时，于是在上单调递增，所以，即，故，故选C【点睛】利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过

6、研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.7. 已知函数，函数有3个不同的零点，且，则的取值范围是（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先作出函数的图像，由图可知，且，再求出，构造函数(1xe）,利用导数求函数的值域得解.【详解】当时，的最大值为1，则，.由图可知，且，则.令，令，得，在上单调递增，在上单调递减，则，又，所以.故选：A【点睛】本题主要考查函数的图像和性质的综合应

7、用，考查利用导数研究函数的单调性和值域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8. 设全集I=1，2，3，4，5，6，集合A，B都是I的子集，若AB=1，3，5，则称A，B为“理想配集”，记作（A，B），问这样的“理想配集”（A，B）共有（ ） A7个 B8个 C27个 D28个参考答案：C9. 下列命题错误的个数( )“在三角形ABC中，若sinAsinB，则AB”的逆命题是真命题；命题p：x2或y3，命题q：x+y5，则p是q的必要不充分条件；命题“若a2+b2=0，则a，b都是0”的否命题是“若a2+b20，则a，b都不是0”A0B1C2D3参考答案：B【考点】命题的真假判

8、断与应用 【专题】对应思想；定义法；简易逻辑【分析】根据大角对大边，正弦定理可得结论；根据原命题和逆否命题为等价命题，可相互转化；在否定中，且的否定应为或【解答】解：“在三角形ABC中，若sinAsinB，则AB”的逆命题是在三角形ABC中，若AB，则ab，由正弦定理得sinAsinB，故逆命题为真命题；命题p：x2或y3，命题q：x+y5，则非p：x=2且y=3，非q：x+y=5，显然非p?非q，q?p，则p是q的必要不充分条件，故正确；命题“若a2+b2=0，则a，b都是0”的否命题是“若a2+b20，则a=或b0”故错误故选B【点评】考查了命题的等价关系和或命题的否定，正弦定理的应用属于

9、基础题型，应熟练掌握10. 已知命题若p为假命题，则a的取值范围为A. (,1)B. (,1C. (1,+) D. 1,+) 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个几何体的三视图如图所示，其体积为参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【分析】该几何体是一个直三棱柱截去一个小三棱锥，利用体积计算公式即可得出【解答】解：该几何体是一个直三棱柱截去一个小三棱锥，如图所示，则其体积为：故答案为：【点评】本题考查了三棱锥与三棱柱的三视图与体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12. 一个球的外切正方体的全面积等于24cm2，则此球的体积为参考答案：略13.

10、 已知双曲线=1（a0，b0）的右焦点为F2，过F2作其中一条渐近线的垂线，分别交y轴和该渐近线于M，N两点，且=3，则=参考答案：【考点】双曲线的简单性质【专题】数形结合；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设渐近线的方程为y=x，过N作x轴的垂线，垂足为P，根据向量关系建立长度关系进行求解即可【解答】解：设渐近线的方程为y=x，过N作x轴的垂线，垂足为P，由=3，得=，得N的坐标为（，），NF2ON，=，化简得=，则=，故答案为：【点评】本题主要考查双曲线向量的计算，根据条件结合向量共线的条件进行转化是解决本题的关键14. 下列推理是归纳推理的是 。（1）由三角形的性质推理出三棱锥的

11、有关性质。（2）由a11，an3n1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式（3）由圆x2y2r2的面积r2，猜出椭圆x2 / a2y2/b21的面积Sab（4）A，B为定点，动点P满足|PA|PB|2a|AB|，得P的轨迹为椭圆。参考答案：（2）15. 已知向量a(1,3)，b(3，n)，若2ab与b共线，则实数n的值是_参考答案：916. 函数有如下命题:（1）函数图像关于轴对称.（2）当时，是增函数，时，是减函数.（3）函数的最小值是.（4）当或时是增函数.（5）无最大值，也无最小值.其中正确命题的序号 .参考答案：（1）（3）（4）17. 若三个球的表面积之比是，则它们

12、的体积之比是_。参考答案： 解析：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知的三个顶点(-1,-2），(2,0），(1,3）.(1)求边上的高所在直线的方程；(2)求的面积.参考答案：（1） 依题意：； （2分）由得：， ； （4分）直线的方程为：，即：.（6分）（2） 方法一： ，； （10分）. （12分）方法二：，直线的方程为：，即：；（8分） ； （10分） .（12分）19. 设P，Q为圆周上的两动点，且满足与圆内一定点，使，求过P和Q的两条切线的交点M的轨迹.参考答案：解法一：连接PQ，OM，由圆的切线性质知 ，且

13、PQ与OM交点E为PQ的中点.设，则，. 从而得到E点的坐标为.由于，所以。又，于是有，即有化简得。 上述为以为圆心，为半径的圆周.解法二： 设P，Q的坐标为. 由题意知，过P，Q的切线方程分别为 由，得 若和的交点仍记为，由此得到()代入和，得 联立上述两式，即得因为，所以，即.同理可得 . 于是有 再由式，推出.由上可得，. 即有.上述为以为圆心，为半径的圆周.当时，也符合题设所求的轨迹.20. （本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，F为BA延长线上一点，且BD BE= BA BF，求证：（1) EFFB；(2) DFB+ DB

14、C =90参考答案：21. 设圆C与两圆（x+）2+y2=4，（x）2+y2=4中的一个内切，另一个外切（1）求C的圆心轨迹L的方程；（2）已知点M（，），F（，0），且P为L上动点，求|MP|FP|的最大值及此时点P的坐标参考答案：【考点】圆方程的综合应用【分析】（1）根据两圆的方程分别找出两圆心和两半径，根据两圆内切时，两圆心之间的距离等于两半径相减，外切时，两圆心之间的距离等于两半径相加，可知圆心C到圆心F1的距离加2与圆心C到圆心F2的距离减2或圆心C到圆心F1的距离减2与圆心C到圆心F2的距离加2，得到圆心C到两圆心的距离之差为常数4，且小于两圆心的距离2，可知圆心C的轨迹为以原点为

15、中心，焦点在x轴上的双曲线，根据a与c的值求出b的值，写出轨迹L的方程即可；（2）根据点M和F的坐标写出直线l的方程，与双曲线L的解析式联立，消去y后得到关于x的方程，求出方程的解即可得到两交点的横坐标，把横坐标代入直线l的方程中即可求出交点的纵坐标，得到直线l与双曲线L的交点坐标，然后经过判断发现T1在线段MF外，T2在线段MF内，根据图形可知|MT1|FT1|=|MF|，利用两点间的距离公式求出|MF|的长度，当动点P与点T2重合时|MT2|FT2|MF|，当动点P不是直线l与双曲线的交点时，根据两边之差小于第三边得到|MP|FP|MF|，综上，得到动点P与T1重合时，|MP|FP|取得最

16、大值，此时P的坐标即为T1的坐标【解答】解：（1）两圆的半径都为2，两圆心为F1（，0）、F2（，0），由题意得：|CF1|+2=|CF2|2或|CF2|+2=|CF1|2，|CF2|CF1|=4=2a|F1F2|=2=2c，可知圆心C的轨迹是以原点为中心，焦点在x轴上，且实轴为4，焦距为2的双曲线，因此a=2，c=，则b2=c2a2=1，所以轨迹L的方程为y2=1；（2）过点M，F的直线l的方程为y=（x），即y=2（x），代入y2=1，解得：x1=，x2=，故直线l与双曲线L的交点为T1（，），T2（，），因此T1在线段MF外，T2在线段MF内，故|MT1|FT1|=|MF|=2，|MT2

17、|FT2|MF|=2，若点P不在MF上，则|MP|FP|MF|=2，综上所述，|MP|FP|只在点T1处取得最大值2，此时点P的坐标为（，）22. 为了解人们对“2019年3月在北京召开的第十三届全国人民代表大会第二次会议和政协第十三届全国委员会第二次会议”的关注度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，并得到如图所示的年龄频率分布直方图，在这100人中关注度非常髙的人数与年龄的统计结果如表所示：年龄关注度非常高的人数15,25)1525,35)535,45)1545,55)2355,65)17（1）由频率分布直方图，估计这100人年龄的中位数和平均数；（2）根据以上统计数据

18、填写下面的22列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“两会”的关注度存在差异？（3）按照分层抽样的方法从年龄在35岁以下的人中任选六人，再从六人中随机选两人，求两人中恰有一人年龄在25岁以下的概率是多少.45岁以下45岁以上总计非常高一般总计参考数据：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828参考答案：（1）中位数为45（岁），平均数为42（岁）；（2）不能.（3）.【分析】（1）根据频率分布直方图中位数两侧频率之和均为0.5可得出中位数，将频率分布直方图中每个矩形底边中点值乘以矩形的面积，再将各乘积相加可得出平均数；（2）根据题中信息完善列联表，并计算出的观