山西省阳泉市马山中学高二数学理联考试卷含解析

1、山西省阳泉市马山中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果一个圆柱，一个圆锥的底面直径和高都等于一个球的直径，则圆柱、球、圆锥的体积之比为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C略2. 点（-1，2）关于直线 y = x1的对称点的坐标是 （ ）A(3,2) B(?3,?2) C(?3,2) D(3,?2)参考答案：D3. 已知实数x，y满足条件，则的最大值为（ ）A8 B6 C8 D参考答案：B可行域如图,则直线过点A(2,-2)时取最大值6,选B.4. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表的

2、导函数的图象如图所示下列关于函数的命题： 函数是周期函数； 函数在是减函数； 如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4； 当时，函数有4个零点其中真命题的个数是 ( ) A4个 B3个 C2个 D1个参考答案：D画出原函数的大致图象，得：为假命题，-1，0与4，5上单调性相反，但原函数图象不一定对称为真命题因为在0，2上导函数为负，故原函数递减；为假命题，当t=5时，也满足x-1，t时，的最大值是2；为假命题，可能有有2个或3个或4个零点故选D5. 如果关于x的不等式（a2）x+2（a2）x40对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是( )A（，2B（，2）C（2，2D（2，2）参考答案：C【

3、考点】函数恒成立问题 【专题】综合题；转化思想；判别式法；函数的性质及应用【分析】分二次项系数为0和不为0讨论，当二次项系数不为0时，借助于二次函数的开口方向和判别式列不等式组求解【解答】解：关于x的不等式（a2）x2+2（a2）x40对一切实数x恒成立，当a=2时，对于一切实数x，不等式（a2）x2+2（a2）x40恒成立；当a2时，要使对于一切实数x，不等式（a2）x2+2（a2）x40恒成立，则，解得：2a2综上，实数a的取值范围是（2，2故选：C【点评】本题考查函数恒成立问题，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了不等式恒成立和系数之间的关系，是中档题6. 平面直角坐标系xOy中任意一条

4、直线可以用一次方程l：来表示，若轴，则；若轴，则.类似地，空间直角坐标系O-xyz中任意一个平面可以用一次方程来表示，若平面xOy，则（ ）A B C D参考答案：C7. 设Sn是等差数列an的前n项和,若,则A. 5B. 7C. 9D. 11参考答案：A，选A.8. 观察下面的演绎推理过程，判断正确的是 ()大前提：若直线a直线l，且直线b直线l，则ab.小前提：正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B1AA1，且ADAA1.结论：A1B1AD.A推理正确B大前提出错导致推理错误C小前提出错导致推理错误D仅结论错误参考答案：B9. 已知数列中， ，则=（ ）A. B. C. D. 参考答案：

5、A10. 计算等于 ( ) A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f(x)x3bx2cxd的单调减区间为1,3，则b_，c_ 参考答案：12. 已知向量，且，则的最小值为_.参考答案：1613. 若关于x的不等式2x23x+a0的解集为（m，1），则实数m=参考答案：【考点】一元二次不等式的应用【分析】由不等式2x23x+a0的解集为（ m，1）可知：x=m，x=1是方程2x23x+a=0的两根根据韦达定理便可分别求出m和a的值【解答】解：由不等式2x23x+a0的解集为（ m，1）可知：x=m，x=1是方程2x23x+a=0的两根

6、由韦达定理得：，解得：m=，a=1【点评】本题考查一元二次不等式的解法14. 设正方形ABCD的边长为1若点E是AB边上的动点，则?的最大值为 参考答案：1略15. 已知等差数列an中a4=12，若a2，a4，a8成等比数列，则公差d= 参考答案：0或3【考点】等差数列与等比数列的综合【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】设等差数列an的公差为d，运用等差数列的通项公式和等比数列的性质，解方程可得公差d【解答】解：设等差数列an的公差为d，由a4=12，可得a1+3d=12，由a2，a4，a8成等比数列，可得：a42=a2a8，即为（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），化

7、简可得d2=a1d，由解得d=0或3故答案为：0或3【点评】本题考查等差数列的通项公式和等比数列的性质的运用，考查运算能力，属于基础题16. 若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，5），且该曲线在点P处的切线与直线2x7y+3=0垂直，则a+b的值等于 参考答案：3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，5），且该曲线在点P处的切线与直线2x7y+3=0垂直，可得y|x=2=5，且y|x=2=，解方程可得答案【解答】解：直线2x7y+3=0的斜率k=，切线的斜率为，曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，5），且该曲线在点P处的切

8、线与直线2x7y+3=0垂直，y=2ax，解得：a=1，b=2，故a+b=3，故答案为：317. 若自然数使得作加法运算均不产生进位现象，则称为“给力数”，例如：是“给力数”，因不产生进位现象；不是“给力数”，因产生进位现象.设小于的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合，则集合中的数字和为_ 。参考答案：6 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知椭圆的焦点为和，椭圆上一点到两焦点的距离之和为.（）求椭圆的标准方程；（）若直线与椭圆交于两点.当变化时，求面积的最大值（为坐标原点）.参考答案：（）设椭圆的标准方程为， 长轴

9、长，半焦距，. 2分 椭圆的标准方程为. 3分（），消去并整理，得. 5分判别式，解得.由题意，知. 6分 设，由韦达定理，得，. 7分设直线与轴的交点为，则.所以面积. 9分 11分所以，当，即时，面积取得最大值. 12分19. 设函数f（x）=x2+2axb2+4（）若a是从2、1、0、1、2五个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求函数f（x）无零点的概率；（）若a是从区间2，2任取的一个数，b是从区间0，2任取的一个数，求函数f（x）无零点的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；几何概型【分析】（）问题等价于a2+b24，列举可得基本事件共有1

10、5个，事件A包含6个基本事件，可得概率；（）作出图形，由几何概型的概率公式可得【解答】解：（）函数f（x）=x2+2axb2+4无零点等价于方程x2+2axb2+4=0无实根，可得=（2a）24（b2+4）0，可得a2+b24记事件A为函数f（x）=x2+2axb2+4无零点，总的基本事件共有15个：（2，0），（2，1），（2，2），（1，0），（1，1），（1，2），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），事件A包含6个基本事件，P（A）=（）如图，试验的全部结果所构成的区域为（矩形区域）事件A所构成的区域为A=（a，b）

11、|a2+b24且（a，b）即图中的阴影部分20. 已知定义在上的函数满足条件：对于任意的，都有当时， （1）求证：函数是奇函数； （2）求证：函数在上是减函数；（3）解不等式参考答案：（1）证明：令，则，得令，则，即故函数是奇函数（2）证明：对于上的任意两个值，且，则，又，则，又当时， ， 即故函数在上是减函数（3）解：由（2）知：函数在R上是减函数，解得又所以解集为略21. （本题12分）已知函数f(x)=ax3-x2+b ()（）若曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为y=6x-8，求a,b的值；（）若a0,b=2求当时，函数y=f(x)的最小值。参考答案：（1）=3ax2-3x,得a=1由切线方程为y=6x-8 得f(2)=4;又f(2)=8a-6+b=b+2, 所以b=2,所以a=1,b=2.(2) f(x)=ax3-x2+2则=3ax2-3x=3x (ax-1),令=0，得x=0或x=分以下两种情况讨论：若即0a1，当x变化时，f(x)的变化情况如下表x(-1,0)0(0,1)+0-f(x)极大值f(-