山西省阳泉市长池镇第二中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、山西省阳泉市长池镇第二中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知A=x|x25x+40，B=x|x22ax+a+20，且B?A，则a的取值范围为（）A2，B（1，C（，D2，+）参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】化简集合A，B，根据B?A，建立条件关系即可求实数a的取值范围【解答】解：由题意：A=x|x25x+40=x|1x4，B=x|x22ax+a+20B?A，当B=?时，满足题意，此时x22ax+a+20无解，0，4a24（a+2）0，解得：1a2当B?时，要使B?A

2、成立，此时令f（x）=x22ax+a+20有解，根据二次函数根的分布，可得，即解得：a，综上可得：a，故选C2. 若函数y=f（x）的定义域是，2，则函数y=f（log2x）的定义域为（）A1，1B1，2C，4D，2参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【分析】由函数y=f（x）的定义域为，2，知log2x2，由此能求出函数y=f（log2x）的定义域即可【解答】解：函数y=f（x）的定义域为，2，log2x2，x4故选：C3. 在ABC中，已知三个内角为A，B，C满足：5：4，则（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据正弦定理可知，再根据余弦定理求.【详解】根据正弦定理可知,设

3、 .故选A.【点睛】本题考查了正余弦定理解三角形，属于简单题型.4. 若A2, 1, B=z|z=x2, 1xm, 且AB0, 1, 则m的取值范围为（）A. 0, 1B. 1, 0C. D. 1, 1参考答案：C略5. 若实数x，y满足不等式组则的最大值为（ ）A. 5B. 2C. 5D. 7参考答案：C【分析】利用线性规划数形结合分析解答.【详解】由约束条件，作出可行域如图：由得A(3,-2).由，化为，由图可知，当直线过点时，直线在轴上的截距最小，有最大值为5.故选：C.【点睛】本题主要考查利用线性规划求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.6. sin（）的值等于（）A

4、BCD参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果【解答】解：sin（）=sin（4）=sin=sin=，故选：D7. （5分）函数f（x）=，则f（f（2）的值为（）A1B3C0D8参考答案：C考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：利用分段函数的性质求解解答：函数f（x）=，f（2）=423=1，f（f（2）=f（1）=1（1）2=0故选：C点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用8. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A 9. 下列各式中正确的个数是（

5、） ； 、1个 、2个 、3个 、4个 参考答案：B略10. 对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面，使得()Aa?，b?Ba?，bCa，bDa?，b参考答案：B已知两条不相交的空间直线a和b，可以在直线a上任取一点A，使得A?b.过A作直线cb，则过a、b必存在平面，且使得a?，b.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的取值范围是_参考答案：【分析】利用两角和、差的正弦公式建立不等式关系进行求解即可。【详解】 ， 又 即 综上可得：【点睛】本题考查利用两角和、差的正弦公式的应用，关键是根据所给的，想到两角和、差的正弦公式。12. 已知，两圆和只有一条公切线，则

6、的最小值为_参考答案：9【分析】两圆只有一条公切线，可以判断两圆是内切关系，可以得到一个等式，结合这个等式，可以求出的最小值.【详解】，圆心为，半径为2；，圆心为，半径为1.因为两圆只有一条公切线，所以两圆是内切关系，即，于是有（当且仅当取等号），因此的最小值为9.【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，考查了基本不等式的应用，考查了数学运算能力.13. 如果一个数列从第2项开始，每一项与它的前一项的和等于同一个常数，那么这个数列就叫做等和数列。已知等和数列的第一项为2，公和为7，求这个数列的通项公式an。参考答案：略14. 与角终边相同的最小正角为 参考答案：15. 某中学调查了某班全部45名同

7、学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表所示（单位：人）.参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230若从该班随机选l名同学，则该同学至少参加上述一个社团的概率为_.参考答案：【分析】直接利用公式得到答案.【详解】至少参加上述一个社团的人数为15 故答案为【点睛】本题考查了概率的计算，属于简单题.16. 若，则_ _.参考答案：110由题意得.17. 两条平行线l1：3x+4y=2与l2：ax+4y=7的距离为 参考答案：5【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】由平行线间的距离公式可得两平行线间的距离【解答】解：l2：ax+4y=7为3x+4y=7，由平行线

8、间的距离公式可得：两平行线间的距离d=5，故答案为5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 判断下列函数的奇偶性（1） （2）参考答案：解析：（1）定义域为，则，为奇函数。（2）且既是奇函数又是偶函数。19. 已知函数f(x)x2(a1)xb.(1)若b1，函数yf(x)在x2,3上有一个零点，求a的取值范围；(2)若ab，且对于任意a2,3都有f(x)0，求x的取值范围参考答案：（1）（2）1x2【分析】（1）b1时，f（x）x2（a+1）x1，由f（0）1，f（x）在2，3有一个零点，则，解出即可得出（2）令g（a）（1x）a+x2x，a2，3

9、，看做一次函数，利用单调性即可得出【详解】解：（1）b1时，f（x）x2（a+1）x1，f（0）1，若f（x）在2，3有一个零点，则，得出a的取值范围是（2）令g（a）（1x）a+x2x，a2，3，g（a）0，得出：1x2【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的性质、不等式的性质，考查了转化能力、推理能力与计算能力，属于中档题20. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，P为AA1的中点，Q为BC的中点.(1)求证：PQ平面A1BC1；(2)求证：.参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】(1)连、相交于点，证明四边形为平行四边形，得到，证明平面(2) 证明平面推出【详解】证明：(1)如图，

10、连、相交于点，四边形为平行四边形，平面，平面，平面，(2)连因为三棱柱是直三棱柱，底面，平面，平面，平面，.【点睛】本题考查了线面平行，线线垂直，线面垂直，意在考查学生的空间想象能力.21. 已知f(x)sinxcosx(xR)(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的最大值，并指出此时x的值参考答案：解析：(1)f(x)sinxcosx2(sinxcosx)2(sinxcoscosxsin)2sin(x)T2.(2)当sin(x)1时，f(x)取得最大值，其值为2.此时x2k(kZ)，即x2k(kZ)略22. （10分）已知角x的终边经过点P（1，3）（1）求sinx+cosx的值（2）求的值参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：（1）由角x的终边经过点P，利用任意角的三角函数定义求出sinx与cosx的值，即可求出sinx+cosx的值；