2023届高三新高考数学试题一轮复习专题2.3基本不等式 教案讲义 （Word解析版）

1、第 Page * MergeFormat 14 页 共 NUMPAGES * MergeFormat 14 页2.3 基本不等式课标要求考情分析核心素养1.了解基本不等式的证明过程;2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.新高考3年考题题 号考 点数学建模数学运算逻辑推理2022()卷8利用基本不等式求最值，球的切接问题，棱锥的体积2022()卷12利用基本不等式求最值2021()卷5利用基本不等式求最值，椭圆的标准方程2020()卷12利用基本不等式求最值1.基本不等式:ab（1）基本不等式成立的条件：a0,b0（2）等号成立的条件：当且仅当a=b时等号成立.2.几个重要的不等式（1）

2、a2+b2（3）ab（4）a以上不等号成立的条件均为a=b.3.算术平均数与几何平均数设a0,b0，则a,b的算术平均数为a+b基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.4.利用基本不等式求最值问题已知x0,（1）如果积xy是定值p，那么当且仅当x=y时，x+y有最小值（2）如果和x+y是定值p，那么当且仅当x=y时，xy有最大值p21.212.应用基本不等式求最值要注意：“一定，二证，三相等”，忽略某个条件，就会出错.3.在利用不等式求最值时，尽量避免多次使用基本不等式，若必须多次使用，则一定要保证等号成立的一致性.4.利用基本不等式求最值时,要根据式子的特征灵活变形，

3、配凑出积、和为常数的形式,然后再利用基本不等式.1.【P48 T1】若x1，则4x+1+1x-1A. 6 B. 9 C. 4 D. 12.【P47 T4】如图所示，将一个矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在射线AB上，N在射线AD上，且对角线MN过C点.已知AB=4米，AD=3米，设AN的长为xx3米.()要使矩形AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内？()求当AM，AN的长度分别是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小，并求出此最小值.考点一利用基本不等式求最值【方法储备】1.利用基本不等式解决条件最值问题的关键是构造和为定值或乘积为定值，主要有三种思路：2

4、.利用配凑法求解最值应注意以下几个方面的问题：（1）配凑的技巧，以整式为基础，注意利用系数的变化以及等式中常数的调整，做到等价变形；（2）代数式的变形以配凑出和或积的定值为目标；（3）拆项、添项应注意检验利用基本不等式的前提.3.常数代换法求最值的步骤【特别提醒】利用两次或多次基本不等式求最值时,一定要确保各次使用基本不等式时等号能同时成立,否则所求得的值不是最值.角度1 配凑法求最值【典例精讲】例1.(2022湖北省联考)已知ab，且ab=8，则a2A. 6 B. 8 C. 14 D. 16【名师点睛】配凑法的实质在于代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键,利用配凑法求最值,主要是配凑成“和

5、为常数”或“积为常数”的形式.【靶向训练】 练1-1(2022福建省期末)已知t0，则y=t2-4t+1tA. -2B. 12C. 1D. 练1-2(2022河北省四校联考.多选)已知xy1，则( )A. xy+1yx+4的最小值为9 B. “x23x-1”是“y3”的必要不充分条件角度2 常数代换法求最值【典例精讲】例2.(2022湖北省期末)已知正数x，y满足：1x+3y+2A.2+3B.2+23C.6例3.(2022吉林省期末)设a0，b1，若a+b=2，则【名师点睛】常数代换法主要解决形如“已知x+y=t(t为常数),求aax【靶向训练】 练1-3(2022湖北省孝感市期末)设x与y均

6、为正数，且3x+2+3y+2=1，则x+2y练1-4(2022广东省湛江市期末.多选)下列结论正确的是()A. 当x0时，x+1x2 B. 当x0时，x2+5x2+4的最小值是2C. 当x0，y0，满足x2+2xy-2=0，则2x+y【名师点睛】当所求最值的代数式中的变量比较多时,通常考虑利用已知条件消去部分变量后,凑出“和为常数或积为常数”,最后利用基本不等式求最值.【靶向训练】 练1-5(2022江苏省扬州市期末)已知正实数x，y满足x+y=1，则x+2y+3xy的最小值为练1-6(2022江苏省无锡市期末.多选)已知a0，b0，a+b2A. 3a-b的最大值为3B. ba的最大值为12C

7、. a+考点二利用基本不等式解决实际问题【方法储备】利用基本不等式解决实际应用题的基本思路:【典例精讲】例5.(2022湖南省期末)物联网(InternetofThings,IOT)是基于互联网、传统电信网等信息承载体，让所有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智能环境(家庭、办公、工厂)等，具有十分广阔的市场前景现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地占地费y1(单位：万元)，仓库到车站的距离x(单位：千米，x0)，其中y1与x+1成反比，每月库存货物费y2(单位：万元)与x成正比；若在距离车站

8、9千米处建仓库，则y1和【名师点睛】利用基本不等式求解实际问题时根据实际问题抽象出目标函数的表达式，建立数学模型，再利用基本不等式求得函数的最值【靶向训练】练2-2(2022广东省揭阳市期末)习近平总书记指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山”新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向工业部表示，到2025年中国的汽车总销量将达到3500万辆，并希望新能源汽车至少占总销量的五分之一江苏某新能源公司年初购入一批新能源汽车充电桩，每台16200元,第一年每台设备的维修保养费用为1100元,以后每年增加400元,每台充电桩每年可给公司收益8100元(1

9、)每台充电桩第几年开始获利？(2)每台充电桩在第几年时，年平均利润最大核心素养系列 数学运算、逻辑推理利用基本不等式解决恒成立或有解问题【方法储备】恒成立问题:若fx在区间D上存在最小值，则不等式fxA在区间存在性问题:若fx在区间D上存在最大值，则在区间D上存在x使fx若fx在区间D上存在最小值，则在区间D上存在x使fx【典例精讲】例6.( 2022江苏省扬州市模拟)已知x0，y0，且2x+1y=1，若x+2y【名师点睛】分离参数是处理此类问题的首选方法，一般转化为基本不等式求最值或某个函数的最值问题。【靶向训练】练3-1(2022北京市模拟)已知不等式(x+y)1x+ay9对任意正实数xA

10、. 2B. 4C. 6D. 8练3-2(2022河南省平顶山市模拟)已知关于x的不等式ax2-3x+20的解集为x|xb()求a，b的值；()当x0，y0且满足ax+易错点1忽略基本不等式取等条件例7.(2022广东省模拟.多选)列说法正确的是()A. 若ab,c0，则a2cb,c0，则a3c1,得x-10， 4x+1+1x-1=4(x-1)+1x-1+524+5=9， 当且仅当4(x-1)=2.【解析】设AN的长为x米(x3)，ABCD是矩形，且AB=4米，AD=3米，DNAN=DCAM，|AM|=4xx-3,S矩形AMPN=|AN|AM|=4x2x-3(x3)，()由S矩形AMPN54,得

11、4x2x-354,x3,(2x-9)(x-9)0,3x9,AN长的取值范围是(3,92)(9,+)【考点探究】例1.【解析】因为ab=8,所以a2+b2a-b=(a-b)2+2aba-b=a-b+16a-b， 因为ab,所以 a-b0,所以a-b+练1-1.【解析】t0,则y=t2-4t+1t=t+1t-42t1t-4=-2， 当且仅当t=1t,即t=1时,练1-2.【解析】xy+1yx+4=5+4xy+yx5+24=9， 当且仅当4xy=yx,即 yx=2时,等号成立,但xy1,则yx2,所以选项A错误 若y3,则由xy1,得x3,所以x23x3x-1,则x23x-1 反之,由x23x-1不

12、能推出y3,故选项B正确 因为xy1， 所以x+y+4(x-1+y)xy-y=x+y+4y+4x-1=x-1+4x-1+y+4y+124+24+1=9， 当且仅当x=3,y=2时,等号成立，故x+y+4(x-1+y)xy-y的最小值为9,选项C正确 例2.【解析】因为1x+3y+2=1， 所以x+y=x+y+2-2=x+y+21x+3y+2-2=2+y+2例3.【解析】因为a0,b1,a+b=2， 则9a+1b-1=(9a+1b-1)练1-3.【解析】根据题意,x与y均为正数,且3x+2+3y+2=1， 所以 x+2y=(x+2)+2(y+2)-6=(x+2)+2(y+2)3x+2+3y+2-

13、6 =3+6(y+2)x+2+3(x+2)y+23+26(y+2)x+2练1-4.【解析】对于选项A,当 x0时,x0,可得x当且仅当x=1时取等号,结论成立,故A正确； 对于选项B,当x0时,x2+44,可得x2+5x2+4=x2+4x2+4+1x2+4=x2+4+1x2+42x2+41x2+4=2， 当且仅当x2+4=1x2+4时取等号， 但x2+42,等号取不到，因此x2+5x2+4的最小值不是2,故B错误； 对于选项C,因为x0， 则y=2x-1+2例4.【解析】由x2+2xy-2=0,得y=2-x22x=1x-x2,x(0,2) 所以2x+y=2x+1x-x2=练1-5.【解析】正实

14、数x,y满足 x+y=1， y=1-x,x(0,1),x+2y+3xy=5-xx1-x， 令t=5-x(4,5)， 则x+2y+3xy=5-xx1-x练1-6.【解析】由a0,b0,a+b2=1,得a=1-b20,所以0a1,0b1， 根据0b1,所以3a-b31=3，故选项A错误； ba=1-aa1-a+a2=12,当且仅当1-a=a,即a=12时等号成立， 所以ba的最大值为12,故选项B正确； 因为b=1-a,所以a+b=所以1a+1当且仅当b2a+1=a+1b2,即a=0,b=1时等号成立,这与0a0，当x=9时，y1=k9+1=2，y2=9m=7.2，解得k=20，m=0.8，所以y1=20 x+1，y