2013年第十届数学建模竞赛题目吴飞龙刘白杨

1、2013南昌大学第十届数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了南昌大学数学建模竞赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： A .报名序号是(没有或不清楚可不填):_105_

2、.参赛队员(打印并签名) ： 所属院系（请填写完整的全名）： 1._吴飞龙_签名:_院系: _理学院物理系_2._杜畅_ 签名:_院系: _信工学院电子信息工程_3._刘白杨_ 签名:_院系: _理学院物理系_ 日期： 2013 年 5 月28 日2013南昌大学第十届数学建模竞赛编 号 专 用 页评阅编号：评阅记录：评阅人备注 电梯运行的最优策略摘 要合理的调控使用电梯，提高电梯的服务效率，尽量减少整体与个人的等待时间，是电梯运行的首要任务。本文主要采用该住宅电梯随机运行方案和其他公用电梯（奇偶层运行方案、分层运行方案、随机与分层相结合）的三种方案，4种方案，设计不同的参数，构造不同的模式，

3、并计算出各种方案的运行效率并进行比较，最后进行分析。在电梯运行速度既定的情况下,住户抱怨电梯太慢是因为等待的时间太长了，平均单人等待时间=等待电梯运行时间+电梯开关及人员流动时间。通过整体等待时间，求出平均单个人等待的时间，并通过设计使平均每人等待时间或总体时间最小的优化运行方式并进行计算机模拟。根据用户提出的四个烦恼，我们提出了我们的优化模型，本模型采用分层运行方案。之后我们利用计算机辅助技术，去仿真验证结果。进而改善目前写字楼中电梯运行存在的效率低下的问题。关键字：等待时间 优化模型 计算机建模问题的提出某高层住宅楼共有25层，其中奇数层每层楼住有4户，偶数层每层楼住有2户，该住宅楼安装了

4、2部电梯供居民上下楼。出于安全性和舒适性的考虑电梯开关门和升降时都很缓慢，这就造成许多住户抱怨电梯太慢了。但经调查发现电梯运行“慢”的主要原因有：(1)二十几层的住户出门时经常发现两部电梯同时停在1楼，这时他们只能等待电梯从1楼运行上来后再乘电梯下去；(2) 在回家的时候有些住户经常会碰到两部电梯都没有停在1楼的情况，此时又要等待电梯先运行至1楼后再乘电梯上去；(3) 当两部电梯停在不同的楼层时，有些住户会遇到运送他下楼的电梯并不是离他所在楼层最近的那部电梯；(4) 在上班高峰期有多个楼层的住户同时等待电梯下楼，有时会出现只有一部电梯运行而另一部电梯却停在1楼（或停在某一个中间楼层），这部运行

5、的电梯因为停靠了多个楼层就需要多次开关门，使得那些急着赶去上班的人在电梯里浪费了很多时间。如果你是一位电梯制造商或设计者，请你先通过对该住宅电梯及其它公用电梯的运行情况进行分析后给出电梯运行效率的评价，设计一种新的电梯运行策略帮助这些住户消除他们乘坐电梯时的烦恼并建立相应的数学模型，然后使用计算机对你提出的电梯运行策略进行模拟。最后出于商业目的的需要，你设计的电梯运行策略是否可以广泛用于高层居民住宅楼（目前国内设计楼层为8层及以上的住宅楼都安装了一部或多部电梯）。问题的分析衡量标准平均单人等待时间=等待电梯时间+电梯开关及人员流动时间。问题一在电梯运行速度既定的情况下,住户抱怨电梯太慢是因为等

6、待的时间太长了，平均单人等待时间=等待电梯时间+电梯开关及人员流动时间。为了简化计算，我们将其分为两种情况。极限模式住户集中在一段时间内乘坐电梯把所有住户运送完所用时间平均单人乘坐电梯所用时间正常模式个人等待时间经由这两种情况计算该住宅电梯的运行效率的评价。其中极限情况，人流量最大，包括上下班人流率，考虑到上班时人群由一层分散至其他各层的过程与下班时人群由各层集中至一层的过程对称,所以统称为极限情况。该住宅电梯与其他公用公用电梯的运行情况进行分析及比较给出的运行效率分析图：最后通过计算机模拟日常电梯情况，通过改变各个相关的参数，模拟该住宅电梯及其他公用公用电梯的运行情况，计算其效率，并进行比较

7、。问题二求两电梯空闲停靠位置，这位置是电梯空闲运行时间段的最优位置。设计一种新的电梯运行策略帮助这些住户消除他们乘坐电梯时的烦恼并建立相应的数学模型，然后使用计算机对你提出的电梯运行策略进行模拟。 采用分层运行方案：分空闲时间段和电梯使用高峰段。在高峰段我们采用极限的情况讨论和计算。极限情况：在同一时间段（高峰段）所有的人均同时下或同时上。模型的假设1、电梯承载人数为a人。2、假设电梯启动和制动在0秒完成，运行时经过每一层的时间相同，且为t1。3、假设电梯开关及人员流动时间相同，为t2.4、奇数层有4m人，偶数层有2m人乘电梯。符号说明a电梯容量b+1楼层总数t1电梯在任意2层之间的运行时间t

8、2电梯开关及人员流动时间m每层的工作人员T单人一个人乘坐电梯到目的地所用的平均时间n电梯所在层数模型的建立与求解模型一 该住宅电梯电梯运行情况极限模式在该住宅楼中电梯可以在任意层停靠，由于随机运行，两台电梯平均运行周期均为（2*24*t1+24*t2),共运送乘客2a人，运送所有乘客人数为（12*2m+12*4m）=72m所用时间为T，依据“电梯运行周期与运行时间之比等于电梯在一个周期内运送的乘客与乘客总数之比。T=72m*(48t1+24t2)/2aT单人=T/72m=(24t1+12t2)/a模型二 公用电梯的运行情况奇偶层运行模式该方案要求两台电梯中一台停靠奇数层, 另一台停靠第1 层和

9、偶数层, 停靠奇数层的电梯的运行周期为（2*24*t1+12*t2)而停靠偶数层的电梯的运行周期为(2*23*t1+12*t2)故运送所有乘客所用时间即为完成运送至奇数层的乘客所用的时间求得 T单人=（48t1+12t2）/a分层运行模式该方案将以（b*n+1) (0 n 1) 层为界分为上下两段, 一台电梯运行第1 层至第(b*n + 1) 层, 另一台则运行第1 层, 第(b*n + 2) 层至第(b + 1) 层, 则T=max(T1,T2)解得随机与分段相结合的模式即一台只在奇数层停，而另一台则可停靠所有层。停靠奇层的电梯运行周期为（2*24*t1+12*t2)停靠所有层的电梯运行周期

10、为（2*24*t1+24*t2),即T单人=（36t1+18t2）/a电梯运行效率比较容易得到易知n 随机运行方案奇偶层运行方案 随机与分段相结合的方案. 因此我们得出结论: 分段运行方案是及时的将所有等待的乘客快速运至目的地, 使乘客的等待时间最短最优电梯运行策略问题分析根据用户提出的四个烦恼，我们得出总结，用户抱怨的主要原因是乘坐电梯时的等待时间过长，以及下楼时电梯的停靠层数过多，所以我们模型的评价标准就是平均每人的等待时间最短，根据以上几点要求，我们提出了我们的优化模型，本模型采用分层运行，以及电梯的闲时的最佳停靠位置的方式来实现，并根据不同时间段内人流量的不同，采用不同的模型，我们利用

11、计算机辅助技术，模拟真实情况去分析，得出最有解。计算两电梯空闲停靠位置，这位置到达者25层任意一层上下楼所用时间最短的两层。设计一种新的电梯运行策略帮助这些住户消除他们乘坐电梯时的烦恼并建立相应的数学模型，然后使用计算机对你提出的电梯运行策略进行模拟。 采用分层运行方案：分空闲时间段和电梯使用高峰段。在高峰段我们采用极限的情况讨论和计算。极限情况：在同一时间段（高峰段）所有的人均同时下或同时上模型假设楼层数 FLOORNUMBERSUM 需要乘坐电梯的人口总数 PEOPLENUMBERSUM 电梯数目 ELEVATORNUMBERSUM电梯初始停靠位置BERTHFLOORNUMBER电梯服务楼

12、层 SERVEFLOORNUMBER最低出行率 MIN_GOOUT_RATIO最高出行率 MAX_GOOUT_RATIO最低回家率 MIN_GOIN_RATIO最高回家率 MAX_GOIN_RATIO在家人数比率 STAYHOME_RATIO电梯最大承载人数 MAX_LOAD电梯每打开一次门与上一层楼所需时间的比值 DOORFLOORTIME本算法模型是依据现实情况经过简化所得，目的是为了模拟现实生活中的真实情况，而对模型优化做出评价，本模型有3个子模型组成，一个是人口模型，一个是电梯模型，一个是电梯人口衔接模型。人口模型 uint floorNumber;/家住楼层 uint state;/

13、目前的状态，0为已经乘坐或在等待乘坐，1为在家中，2为在户外 uint goOutRatio;/出行意愿取0100；uint goInRatio;/回家意愿取0100；描述人员状态，其中根据出行意愿的高低，改变人口出门或者回家时的拥挤程度电梯模型 const bool *serveFloor;/电梯服务楼层 uint answerFloorOutDoorFLOORNUMBERSUM + 1;电梯外部响应 uint answerFloorInDoorFLOORNUMBERSUM + 1;/电梯内部响应 uint initFloor;/电梯闲时停靠楼层 uint loadPeople;/电梯承载人

14、数 uint berthFloor;/电梯当前位置 uint pieceTime;/电梯所处的时间片上uint direction;/运行方向，0静止，1向上，2向下；其中pieceTime是模型内部衡量时间的一个基本单位，每开一次门占用时间长度为DOORFLOORTIME个，每经过一个楼层所占用的时间为1个answerFloorOutDoor，answerFloorInDoor分别是电梯对外部和内部的响应，从而决定电梯的运行路线，以及是否开门。衔接模型 PeopleModel m_peoplePEOPLENUMBERSUM;/人口 Elevator m_elevatorELEVATORNUM

15、BERSUM;/电梯 uint goOutFLOORNUMBERSUM + 1;/记录每层人口出行情况，为电梯内部和外部响应提供数据 uint goInFLOORNUMBERSUM + 1;/记录每层人口回家情况，为电梯内部和外部响应提供数据 double TimeSum;/人等待的总时间模型流程图如下情况一：在下行需求最大时const uint MIN_GOOUT_RATIO = 100;/最低的出行率const uint MAX_GOOUT_RATIO = 100;/最高的出行率const uint MIN_GOIN_RATIO = 0;/最低的回家率const uint MAX_GOIN

16、_RATIO = 0;/最高的回家率const uint STAYHOME_RATIO = 100;/在家人数的比率假设一号电梯214层，二号电梯1525层，并且二号电梯停靠在25层变量n为一号电梯的初始位置停靠楼层N23456789101112T87.943 87.420 86.898 86.375 85.853 85.330 84.808 84.285 83.763 83.240 82.718 N131415161718192021222324T82.195 81.673 82.195 82.718 83.240 83.763 84.285 84.808 85.330 85.853 86.

17、375 86.898 假设一号电梯214层，二号电梯1525层，并且1号电梯停靠在14层变量n为二号电梯的初始位置停靠楼层N23456789101112T92.425 91.958 91.490 91.023 90.555 90.088 89.620 89.153 88.685 88.218 87.750 N131415161718192021222324T87.283 86.815 86.348 85.880 85.413 84.945 84.478 84.010 83.543 83.075 82.608 82.140 由此可得在下行流量最大时电梯停靠在他服务楼层的最高点，效果最优假设n为一

18、号和二号电梯服务楼层的分界线，一号电梯服务2n层，二号电梯服务n+125层，电梯初始停靠分别在n层，25层N2345678910111213T196.100171.405161.120141.925133.785117.423111.23599.465092.590087.557582.800085.7700N1415161718192021222324T81.672586.320086.210094.845097.2925113.132118.440138.625144.620169.012179.270因此最后的在下楼需求最大时，一号电梯服务214层，初始停靠14层二号电梯服务1425层，

19、初始停靠25层情况二：在上行需求最大时const uint MIN_GOOUT_RATIO = 100;/最低的出行率const uint MAX_GOOUT_RATIO = 100;/最高的出行率const uint MIN_GOIN_RATIO = 0;/最低的回家率const uint MAX_GOIN_RATIO = 0;/最高的回家率const uint STAYHOME_RATIO = 100;/在家人数的比率由情况一可知，一号二号电梯的最优停靠为1层假设一号二号电梯初始停靠在1层；一号电梯服务2n层，二号电梯服务n+125层N23456789101112T97.375 90.11

20、5 86.210 78.400 75.870 70.645 68.280 63.880 62.175 57.610 56.070 N131415161718192021222324T54.640 54.585 54.860 55.740 57.720 58.545 62.725 65.310 71.800 76.145 85.825 90.720 因此最后的在下楼需求最大时，一号电梯服务214层，初始停靠1层二号电梯服务1425层，初始停靠1层情况三const uint MIN_GOOUT_RATIO = 100;/最低的出行率const uint MAX_GOOUT_RATIO = 100;

21、/最高的出行率const uint MIN_GOIN_RATIO = 100;/最低的回家率const uint MAX_GOIN_RATIO = 100;/最高的回家率假设一号电梯的初始停靠位置为一层，二号初始停靠层为x在家率为nN0102030405060708090100T1320 25 25 25 252525252525当住户在家率超过30%时，电梯初始停靠在对应服务楼层的最高层。模型检验与分析 有第六点电梯的运行效率比较可得: 分段运行方案 随机运行方案奇偶层运行方案 随机与分段相结合的方案. 因此我们得出结论: 分段运行方案是及时的将所有等待的乘客快速运至目的地, 使乘客的等待时

22、间最短。与普通电梯的运行效率有点不同: 分段运行方案 奇偶层运行方案 随机运行方案 随机与分段相结合的方案.主要原因为该住宅奇偶层的住户不同，奇数层住户是偶数层的两倍，造成奇偶层运行方案的级不对称性，使奇数层的住户等待时间加长。电梯分层运行效率评估下楼需求最大时，一号电梯服务214层，初始停靠14层二号电梯服务1425层，初始停靠25层因此最后的在下楼需求最大时，一号电梯服务214层，初始停靠1层二号电梯服务1425层，初始停靠1层当住户在家率超过30%时，电梯初始停靠在对应服务楼层的最高层。模型的评价、改进及推广本文建立的模型可以推广到在交通需求较大的高层或超高建筑，通过采用群组分区运行方式，能有效减少了平均运行周期、乘客平均等待时间及平均行程时间等指标，从而提高电梯交通系统运行效率。对于高层建筑中电梯分层优化, 本模型是一种十分实用的方法对于下班高峰以及公共汽车的调度等间题, 本模型同样适用。1、模型的优点1)