上海市复旦初级中学2022年数学七上期末监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是 （ ）ABCD2已知如图，数轴上的、两点分别表示数、，则下列说法正确的是（ ）ABCD3有理数a、b、c在数轴上的位置如

2、图所示，则代数式的值等于（ ）A2aB2bC2cD04经过A、B两点可以确定几条直线（ ）A1条B2条C3条D无数条5如图，AOB是平角，AOC=30，BOD=60，OM,ON分 别是AOC,BOD的平分线，则MON的度数为( )A90B135 C150 D120 6数轴上点A、B表示的数分别是3、8，它们之间的距离可以表示为（）A3+8B38C|3+8|D|38|7中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入了负数如果支出150元记作元，那么元表示（）A收入80元B支出80元C收入20元D支出20元8如图，检测4个排球，其中质量超过标准的克数记

3、为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度，下列最接近标准的是（ ）ABCD9下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是（ ）ABCD10当，时，代数式的值是（ ）A6B5C4D 11下列说法正确的是（ ）A的系数是B用四舍五入法取得近似数112万，它是精确到百分位C手电筒发射出去的光可看作是一条直线D经过两点有一条直线，并且只有一条直线12下列说法：经过一点有无数条直线；两点之间线段最短；经过两点，有且只有一条直线；若线段AM等于线段BM，则点M是线段AB的中点；连接两点的线段叫做这两点之间的距离其中正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上

4、）13若xy+3，则（xy）22.3（xy）+0.75（xy）2+（xy）+7等于_14如图，两个三角尺ABO，CDO的直角顶点O固定在一起，如果，那么BOD=_15如图，已知中，将绕点旋转，点的对应点落在边上，得，联结，那么的面积为_16若有理数、满足，则的值为_17已知当x1时，多项式2ax2+bx1=4，那么当x2时，多项式ax2+bx5=_三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18（5分）若干个棱长为2cm的正方体摆放成如图所示的形状，回答下列问题：（1）画出该图形的三视图（2）它的表面积是多少？19（5分）如图，直线相交于点，平分，（1）若

5、，求的度数； （2）若，求的度数20（8分）已知数轴上，点O为原点，点A表示的数为10，动点B、C在数轴上移动，且总保持BC3（点C在点B右侧），设点B表示的数为m（1）如图1，若B为OA中点，则AC ，点C表示的数是 ；（2）若B、C都在线段OA上，且AC2OB，求此时m的值；（3）当线段BC沿射线AO方向移动时，若存在ACOBAB，求满足条件的m值21（10分）一套三角尺（分别含，和，的角）按如图所示摆放在量角器上，边与量角器刻度线重合，边与量角器刻度线重合，将三角尺绕量角器中心点以每秒的速度顺时针旋转，当边与刻度线重合时停止运动，设三角尺的运动时间为（1）当时，边经过的量角器刻度线对应的

6、度数是 度；（2）若在三角尺开始旋转的同时，三角尺也绕点以每秒的速度逆时针旋转，当三角尺停止旋转时，三角尺也停止旋转当为何值时，边平分；在旋转过程中，是否存在某一时刻使，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由22（10分）（问题背景）在一条直线上有n个点（n2），每两个点确定一条线段，一共有多少条线段？（请在答题卡上按照序号顺序解决问题）（探究）当仅有2个点时，有=1条线段；当有3个点时，有=3条线段；当有4个点时，有=6条线段；当有5个点时，有条线段；当有n个点时，从这些点中任意取一点，如图，以这个点为端点和其余各点能组成（n1）条线段，这样总共有n（n1）条线段在这些线段中每条线段都重复

7、了两次，如：线段A1A2和A2A1是同一条线段，所以，一条直线上有n个点，一共有Sn=条线段（应用）在一条直线上有10个点，直线外一点分别与这10个点连接成线段，一共可以组成个三角形平面上有50个点，且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作出条不同的直线（拓展）平面上有n（n3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少个不同的三角形？当有3个点时，可作1个三角形；当有4个点时，可作个三角形；当有5个点时，可作个三角形；当有n个点时，可连成个三角形23（12分）甲乙两人相约元旦一起到某书店购书，恰逢该书店举办全场9折的新年优惠活动甲乙两人在该书店共购书15本

8、，优惠前甲平均每本书的价格为30元，乙平均每本书的价格为15元，优惠后甲乙两人的书费共283.5元(1)问甲乙各购书多少本？(2)该书店凭会员卡当日可以享受全场7.5折优惠，办理一张会员卡需交20元工本费如果甲乙两人付款前立即合办一张会员卡，那么比两人不办会员卡购书共节省多少钱？参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】根据题意，列出代数式即可【详解】解：用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”为故选B【点睛】此题考查的是列代数式，掌握代数式的列法是解决此题的关键2、D【分析】根据有理数a、b在数轴上的位置可得

9、，进一步即可根据绝对值的意义、乘方的意义对各选项进行判断【详解】解：由题意得：，所以，；所以选项A、B、C的说法是错误的，选项D的说法是正确的；故选：D【点睛】本题考查了数轴、绝对值以及有理数的乘方等知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键3、D【分析】根据数轴，分别判断a+c，a+b，b-c的正负，然后去掉绝对值即可.【详解】解：由数轴可得，a+c0，a+b0，b-c0，则|a+c|+|a+b|-|b-c|=a+c+（-a-b）-（c-b）=a+c-a-b+b-c=0.故选D.【点睛】本题考查了化简绝对值和整式的加减，解答本题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负.4、A【分

10、析】直接利用直线的性质分析得出答案【详解】经过A、B两点可以确定1条直线故选：A【点睛】本题考查直线的性质，解题的关键是掌握直线的性质.5、B【分析】根据条件可求出COD的度数，利用角平分线的性质可求出MOC与DON的度数，最后根据MON=MOC+COD+DON即可求出答案【详解】AOC+COD+BOD=180，COD=180AOCCOD=90，OM、ON分别是AOC、BOD的平分线，MOC=12 AOC=15,DON=1MON=MOC+COD+DON=135选B【点睛】本题考查角的计算、角平分线的定义熟练掌握角平分线的定义是解答关键.6、D【分析】由距离的定义和绝对值的关系容易得出结果【详解

11、】点A、B表示的数分别是3、8，它们之间的距离|38|故选：D【点睛】本题考查了数轴上点的距离问题，掌握数轴的性质以及应用是解题的关键7、A【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答【详解】如果支出150元记作元，那么元表示收入80元，故选：A【点睛】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示8、D【分析】求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球【详解】解：通过求4个排球的绝对值得：|+3.5|=3.5，|-2.3|=2

12、.3，|+0.8|=0.8，|-0.6|=0.6，-0.6的绝对值最小所以这个球是最接近标准的球故选：D【点睛】本题考查正数和负数，绝对值，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际意义9、C【分析】根据题意从组成下列图形的面来考虑进而判断出选项【详解】解：A、B、D都是柱体，只有C选项是锥体故选：C【点睛】本题考查立体图形的认识，立体图形的定义为有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形10、D【分析】先去括号，合并同类项化简后再代入a,b的值计算即可.【详解】解：=当，时上式=3(-1)-2(-1)2=故选择：D.【点睛】本题主要考查整式

13、的化简求值，注意先化简，再代值计算，同时注意符号问题.11、D【分析】直接利用单项式以及近似数和直线的定义分别分析得出答案【详解】A、的系数是，故此选项错误；B、用四舍五入法取的近似数1.12万，它是精确到百位，故此选项错误；C、手电筒发射出去的光可看作是一条射线，故此选项错误；D、经过两点有一条直线，并且只有一条直线，正确故选：D【点睛】此题主要考查了直线的性质以及近似数，正确把握相关定义是解题关键12、C【分析】分别利用直线的性质以及两点之间距离和线段的性质分别判断得出即可【详解】解：经过一点有无数条直线，这个说法正确；两点之间线段最短，这个说法正确；经过两点，有且只有一条直线，这个说法正

14、确；若线段AM等于线段BM，则点M不一定是线段AB的中点，因为A、M、B三点不一定在一条直线上，所以这个说法错误；所以正确的说法有三个故选C【点睛】考核知识点：两点间距离.理解线段的意义是关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、10【分析】由由x=y+3得x-y=3，整体代入原式计算即可.【详解】由x=y+3得x-y=3,将其代入要求的式子得:原式=，故答案为10.【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用.14、14145【分析】根据余角的定义以及角的和差进行解答即可【详解】，故答案是：【点睛】本题考查了余角的定义和性质以及角的和差计算

15、，此题还可以用进行求解不论应用哪种思路求解都应熟记相关概念和定理15、4【分析】根据旋转的性质可求得=90及、的长，利用直角三角形的面积公式求解即可【详解】，由旋转的性质可得：=2，=90 的面积为： 故答案为：4【点睛】本题考查的是旋转的性质，掌握旋转的性质“对应线段相等，对应角相等”是关键16、-2【分析】根据，故可求出a、b的值，再求出即可，【详解】故答案为：【点睛】本题对于绝对值和平方的非负性的考查，理解两个非负数的和等于零时每一个非负数必为零的特点是解题的关键17、1【分析】把x1代入代数式2ax2+bx1=4，可得2a+b1=4，再将x2与2ab的值代入ax2+bx5计算即可求出值

16、【详解】解：把x1代入2ax2+bx1=4得：2a+b1=4，即2ab3，当x2时，ax2+bx5=4a+2b-52（2ab）-56-51，故答案为：1【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）如图所示见解析；（2）表面积=120cm2【分析】（1）主视图从左往右，5列正方形的个数依次为1，2，1，2，1；左视图从左往右1列正方形的个数依次为2；俯视图从左往右5列正方形的个数依次为1，1，1，1，1；依此画出图形即可（2）这7个正方体共有12个面重合，所以表面积为7个小正方体的表面积

17、-12个面的面积；【详解】（1）如图所示（2）表面积6722-1222=30；它的表面积是【点睛】本题考查画几何体的三视图和几何体的表面积，学生的观察图形的能力，需注意表面积是整个外表面积，包括与地面接触的部分19、（1）36；（2）50【分析】（1）根据角平分线的定义和邻补角的性质计算即可；（2）根据角平分线的定义求出BOC的度数，根据邻补角的性质求出AOC的度数，根据余角的概念计算即可【详解】解：（1）BOD：BOE=1：2，OE平分BOC，BOD：BOE：EOC=1：2：2，BOD=36，AOC=36（2）OE平分BOC，BOE=70，BOC=2BOE=140，AOC=180-140=4

18、0，又COF=90，AOF=90-40=50【点睛】本题考查的是对顶角、邻补角的性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180是解题的关键20、（1）2， 8；（2）m；（3）满足条件的m值为或1【分析】（1）根据AC=ABBC，只要求出AB即可解决问题；（2）根据AC=2OB计算即可；（2）分两种情形讨论，根据题意列出方程计算即可得出答案【详解】解：（1）B为OA中点，BO=BA，OA=10，AB=OA=5，AC=ABBC=53=2，点C表示的数是8，故答案为：2；8；（2）AC=2OB，BC=3，OA=10，BO=(103)= 此时m=；（3）当点B在O右边时，(10m3)m

19、=(10m)，解得m=；当点B在O左边时，(10m3)+m=(10m)，解得m=1综上所述，满足条件的m值为或1【点睛】本题考查了实数与数轴、线段中点的性质、线段的和差计算，解题的关键是理解题意列出算式或者方程，同时要注意用分类讨论的思想思考问题21、（1） ；（2）；秒或【分析】（1）当t=5秒时，由旋转知，105=50即可得出结论；（2）如图1，根据PB平分CPD，可列方程进而求解；设时间为t秒，设在秒时，由题知，根据题意可得到，根据旋转过程列出方程即可求得结论【详解】解：（1）当t=5秒时，由旋转知，105=50180-45-50=85，故答案为：； （2）如图1所示：PB平分CPD；C

20、PB=BPD=CPD=30，APC=APB-CPB=45-30=15，由MPN=180得，10t+15+60+2t=180，解得，当秒时，边PB平分CPD；设在秒时，由题知，在秒时，边对应的刻度是度，边对应的刻度是度，所以度；在秒时，边对应的刻度是度边对应的刻度是度，所以度由题知，故即或解得秒或【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的变化，量角器的识别，表示出APC与BPD是解本题的关键22、【探究】10，；【应用】一共可以组成45个三角形；1225；【拓展】4，10，【分析】结合右面的图形，正确地数出有5个点时线段的数量即可；根据一条直线上有2、3、4、5个点时对应的线段条数以及阅读材料，总结出规律，即可得出一条直线上有n个点时的线段条数；应用：结合总结出点数与直线的规律Sn= ，将n=10或50代入前面的式子，求得所作出的直线数量即可；拓展：画出图形，得出当有4个点时，可作4个三角形；当有5个点时，可作10个三角形；依此类推得出当有n个点时，可作个三角形【详解】当仅有2个点时，有=1条线段；当有