安徽省蚌埠市高二数学下学期期中试题 理-人教版高二全册数学试题

1、 年高第学期考数（科试试满： 分考时： 分第 卷（择， 分一选择题：本大题共 12 题每小题 ，共 60 分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。1 已 i 1， 2，其中 i是虚数单位，则12的虚部为（ ）A B 4 C D i 52.设a 若 与x x , y 所成封闭图形的为 ABeC2eD e 函数 f ( f 说A函数y f ( x)在C函数y )在x 处取极值B函 y f ( x的递减区间为 D函 ( x)在x 处取极小值4.用反证法证明数学命题时首先该做出与命题结论相矛盾的假设否定“自然数 a，c 中有 一个偶数”时正确的反设为（ ）A.自然数 a，b，c 都奇数

2、B.自然数 a，b，c 都偶数C.自然数 a，b，c 中少有两个偶数D.自然数 a，b，c 中少有两个偶数或都是奇数DOC 版x x 5.某节晚自习课堂上，小明向值老师报告说：有同学在看知音漫客疑学被请到数 组办公室，四人陈述如下：甲：我们四人都没有看；乙：我们四人中有人看；丙：乙和丁至少有一人没看；丁：我没有.若四人中有两人说的是真话，有两人说的是假话，则以下论断一定成立的是（ ）A.甲和丁说的是真话 B. 甲和丙说的是真话C.乙和丙说的是真话 D.和丁说的是真话已 下列各式正确的A x . . x y D.xy y7 .线 2 ln x上的 y 的为A5B 22 D 8.已知函数f 3 m

3、x x 在区间 m 的取值范围（）A. B. C. D. 9.关于 的程 x x 有个不同的实数解，则 的取值范围是（ ）. . D 10.已知正整数 m 的 3 幂有如下分解规律：1 ； 3 ；3 ；413 ；若 ( ) 的分解中最小的数为，则的值为（ ）A9 B10 C11 12DOC 版11.定在数 为x x . D 12.当x 3x2 0恒立，实 a取值范围，A.B.C.D.第卷非选题共 分）二选择题：本大题共 4 小题每小题 分，共 20 ，把答案填在答题卡的相应位置。13 已复数z满（为虚数单位 z 14函数f 3 2 2函数在x 处有极小值 ，a 的值为_15. 已整数对的序列如

4、下 （3，2）则第 68 个数是 16.已知函 f x) x f 取值 三解答题：本大题共 6 小题共 70 分，答案填在答题卡的相应位,解答应写出文字说明，证明过 程或演算步骤。17(本题满分 10 分已知m R, 数 z i为虚数单位 ), 当 m 为何值时， ） （2 z为纯虚 ） z对应的点位面 18题满分 12 分）设函数 x ln DOC 版 1 1 19(本题满分 12 分（1）已知 b, c 求 b c lg lg 2 （2）已知a, 1 且 2, 求： , b中至少有一个小于 20题满分 12 分）已知数列nn ，且a （1）求数列公式（2）当 时，比较 an n 的大小并数

5、学归纳法证明。21题满分 12 分）设函数fx sin cos （ ，中 是然对数的底数.（1）当 时，求 的极值；（2）若对于任意的 0, 2 ，f 恒成立，求a的取值范围；（3）是否存在实数 ，得函数f 在区间0,上有两个零点？若存在，求出 a 的值范围；若不存在，请说明理.22题满分 12 分）DOC 版1 21 1 21 已知函数 程 x x 证明1 2 1 其中 , x 且 x ln x x2 1 若于任意的x , x 0, , 存在正实数 使得1 2 f 2 1 0 12证明。 0DOC 版 2 2 学年度二二期中试数（科试答一选择题 分每)1.B 2D 3 4D 5 6D 7A

6、8D C 10B 11B 12.D 二选择题：13.214.-7 15. （2，11） 16. 3 三解题：17解）m=-3 或 1； （2） m （3 - 3 m -218 解）义域为0） f 4x 令f所以 （）的单调减区间为（0，2单调增区间为2，+） (2)由（）在减，增， f min f 又 （1）= ， 因为所 f min 4 ln 2, f 12, c a a ab 0, ac 2 2a abc 当仅当 a 等成立 2 2 2上式两边同时取常用对 数， 2 lga b a lg lg a b 2 2 DOC 版k 1 1 1 1 k k 1 1 1 1 k 1 1 1 .证明：假

7、设 , 都不小 ，则 2, b a 0, b a 2b 2 a 与已知 2矛盾，所以假设不成立 , b中至少有一个小于 20 ） n 1 当 a a n 下面用数学归法证明：当 n=2 时，上可得，结论成立当 1 k k ，不等 a1k a1k a1k 1 1 1 a a a k k k a a kk kk 2 k 再由 ，得2 k 2 k k k k 1 1 当 a DOC 版 4 4 4 0,上 是增函数，且 ，函数 在区间 21.解）a 时，f x f 令f，得x 列表如下：x-1fx-0+f 极小值所以函数f 的极小值为f，无极大值；(2)当 时由于对任意 ，有 cos 所以fx恒成立

8、，当 时，符合题意；当0 时，因为f 0 所以函数f 在 2 上为增函数，所以f ，即当0 ，符合题意；当 时，f，f 所以存在 ，使得f所以f 上为减函数，所以f 即当 时不符合题意 综上所述， a 的取范围是;3) 不在实数 a ，使函数fx在区间 0,上有两个零点，由2）知，当 时，fx在 0, f f 0, DOC 版上无零点g x2 2 ， 当 当 f x 2 g x2 2 ， 当 当 f x 2 lnx 当a 时，fxexx cos2 令 x ， g当 0,2时，恒有g ，所以 在 上是增函数由 故g 2上存在唯一的零点 x ，即方程f 在 上存在唯一解且当x 0 x x x ，f即函数f 0上单调递减，在 ,2上单调递增，当x 0 ，即f 0无零点； ,2时，f 0f e 所以 在 上有唯一零点，所以，当a 时，f 2上有一个零点综上所述，不存在实数 ，得数f 在区间 2上有两个零.22.解： x , 则 ln DOC 版 2 2 2 x x 1 x x 1 x 2 1 2 1 x 2 1 2 1 x令 2x lxx 2 2 x 2x t 2 t 令 t t t , 则 t t 0