山西省阳泉市郊区第一中学高三数学理期末试题含解析

1、山西省阳泉市郊区第一中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若的图象与的图象重合，记的最大值为，函数的单调递增区间为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A, 的图象与的图象重合，说明函数的周期，由于， ， ， ,， ，则， ，选 2. 若，则z=A1iB1+iC1iD1+i参考答案：D故选D3. 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点若|AF|=3，则AOB的面积为（）ABCD2参考答案：C【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系；K8：抛物线的简单性质【分析

2、】设直线AB的倾斜角为，利用|AF|=3，可得点A到准线l：x=1的距离为3，从而cos=，进而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面积【解答】解：设直线AB的倾斜角为（0）及|BF|=m，|AF|=3，点A到准线l：x=1的距离为32+3cos=3cos=m=2+mcos（）AOB的面积为S=故选C4. 已知实数满足的最小值为1，则实数等于（ ）ABCD参考答案：B5. 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有A4种 B10种 C18种 D20种 参考答案：B略6. 设i为虚数单位，则复数= ( )A BC D参考答案：A7

3、. 若向量，满足，则x=（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：A【分析】根据向量的坐标运算，求得，再根据向量的数量积的坐标运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，向量，则向量，所以，解得，故选A.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，及向量的数量积的坐标运算的应用，其中解答中熟记向量的数量积的坐标运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.8. 某校的四位同学准备从三门选修课中各选一门，若要求每门选修课至少有一人选修，且不选修同一门课，则不同的选法有（ ）A.36种 B.72种 C.30种 D.66种参考答案：C9. 设全集U为实数集R，则图中阴影部分所表

4、示的集合是（ ）A.BCD参考答案：A10. 下列说法正确的是( )A命题“?x0R，x02+x0+20130”的否定是“?xR，x2+x+20130”B命题p：函数f（x）=x22x仅有两个零点，则命题p是真命题C函数在其定义域上是减函数D给定命题p、q，若“p且q”是真命题，则?p是假命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用 【专题】转化思想；定义法；简易逻辑【分析】A对存在命题的否定，应把存在一个改为对任意的，再把结论取反面；B零点问题转换为函数的交点问题，通过图象可知，应有三个交点；C中函数的减区间为（，0）和（0，+），但整个区间不是递减；D“p且q”是真命题，则p和q都是真命题

5、；【解答】解：A对存在命题的否定，应把存在一个改为对任意的，再把结论取反面，应是“?xR，x2+x+20130”，故错误；B做出x2和2x的图象可知，应有三个交点，故错误；C中函数的减区间为（，0）和（0，+），但在其定义域上不是减函数，故错误；D“p且q”是真命题，则p为真命题，得?p是假命题，故正确，故选D【点评】考查了存在命题的否定，函数零点的概念，单调区间的理解和且命题的概念属于基础题型，应牢记二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于函数f（x）=，有下列5个结论：任取x1，x20，+），都有|f（x1）f（x2）|2；函数y=f（x）在区间4，5上单调递增；f（

6、x）=2kf（x+2k）（kN+），对一切x0，+）恒成立；函数y=f（x）ln（x1）有3个零点；若关于x的方程f（x）=m（m0）有且只有两个不同实根x1，x2，则x1+x2=3则其中所有正确结论的序号是（请写出全部正确结论的序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；分段函数的应用【分析】作出f（x）=的图象，分别利用函数的性质进行判断即可【解答】解：f（x）=的图象如图所示：f（x）的最大值为1，最小值为1，任取x1、x20，+），都有|f（x1）f（x2）|2恒成立，故正确；函数在区间4，5上的单调性和0，1上的单调性相同，则函数y=f（x）在区间4，5上不单调；故错误；f（）=2

7、f（+2）=4f（+4）=6f（+6）8f（+8），故不正确；故错误，如图所示，函数y=f（x）ln（x1）有3个零点；故正确，当1x2时，函数f（x）关于x=对称，若关于x的方程f（x）=m（m0）有且只有两个不同实根x1，x2，则=，则x1+x2=3成立，故正确，故答案为：12. 展开式中，形如的项称为同序项，形如 的项称为次序项，如q是一个同序项，是一个次序项。从展开式中任取两项，恰有一个同序项和一个次序项的概率为 。参考答案：13. 任给实数定义 设函数，若是公比大于的等比数列，且，则 参考答案：e14. 函数f（x）=cosx（sinx+cosx）（xR）的最小正周期是参考答案：考点

8、： 二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法专题： 计算题分析： 把函数解析式利用单项式乘以多项式的法则计算，然后分别利用二倍角的正弦及余弦函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出的值，代入周期公式T=即可求出函数的最小正周期解答： 解：f（x）=cosx（sinx+cosx）=cosxsinx+cos2x=sin2x+（cos2x+1）=sin（2x+）+，=2，T=故答案为：点评： 此题考查了三角函数的周期性及其求法，涉及的知识有：二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值

9、，其中利用三角函数的恒等变形把函数解析式化为一个角的正弦函数是解本题的关键15. （1）5的展开式中x2的系数为 参考答案：10【考点】二项式系数的性质【分析】（1）5的展开式中x2的项为C52（）3，计算即可【解答】解：（1）5的展开式中x2的项为C52（）3=10 x2，故答案为：1016. 若p：“平行四边形一定是菱形”，则“非p”为参考答案：平行四边形不一定是菱形；或至少有一个平行四边形不是菱形【考点】命题的否定【专题】简易逻辑【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论【解答】解：命题是全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：平行四边形不一定是菱形；或至少有一个平

10、行四边形不是菱形；故答案为：平行四边形不一定是菱形；或至少有一个平行四边形不是菱形；【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题17. 已知定义在R上的函数f(x)满足：函数yf(x1)的图像关于点(1,0)对称；对?xR，f(x)f(x)成立；当x(，时，f(x)log2(3x1)则f(2014)_.参考答案：-2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分） 一个袋中装有大小相同的球10个，其中红球8个，黑球2个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个求：（）连续取两次都是红球的概率

11、；（）如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，求取球次数不超过3次的概率参考答案：解析：（）连续取两次都是红球的概率 6分 （）取到黑球时取球次数为1次，2次，3次的事件，分别记为、， ， 所以，取球次数不超过3次的概率是=答：取球次数不超过3次的概率是12分19. (本小题满分13 )设 (I)求函数的最小正周期和单调区间， (II)若锐角ABC中，求角C及边c.参考答案：20. 已知是定义在上的偶函数，且时， （）求函数的表达式； （）若，求的取值范围参考答案：解：（）令，则， 分 6分（）是偶函数且在上为减函数，上为增函数 分， 分， 10分解得，即的取值范围是 Ks5u 12分略21. 如图，已知过点的抛物线与过点的动直线相交于、两点（I）求直线与直线的斜率的乘积；（II）若，求证：的周长为定值参考答案：解：（I）由抛物线过点知1分设直线的方程为 由得 2分设，则 3分 6分（II）的中点坐标为，即，所以的中点坐标为， 8分由已知得，即10分设，则，在上是增函数，又，故在