山西省阳泉市育英中学2022年高二数学理月考试卷含解析

1、山西省阳泉市育英中学2022年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示的平面区域所对应的不等式组是（ ）A B C D参考答案：A试题分析：根据二元一次不等式（组）所表示的平面区域，可知如图所示的平面区域所对应的不等式组是，故选A.考点：二元一次不等式组表示的平面区域.2. 在梯形ABCD中，ABC，ADBC，BC2AD2AB2将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（ ）A B C D参考答案：A由题意可得旋转体为一个圆柱挖掉一个圆锥几何体123. 阅读右边

2、的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为( ) A3 B4 C5 D6参考答案：B4. 直线xym0与圆x2y22x10有两个不同的交点的一个充分不必要条件为()Am1 B3m1 C4m2D0m1参考答案：D略5. 函数f（x）的定义域为D，如果对于任意x1D，存在唯一的x2D，使=C（C为常数）成立，则称函数y=f（x）在D上的均值为C，给出下列四个函数：y=x3y=4sinxy=lnxy=2x则在其定义域上均值为2的所有函数是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的值【分析】对于函数y=x3，取任意的x1R，x2=，可以得到唯一的x2D满足条件；对于函数y=4sinx，y=4sinx是R上的

3、周期函数，存在无穷个的x2D，使=2成立；对于函数y=lnx，定义域为x0，值域为R且单调，存在唯一的x2D，使 =2成立；对于函数y=2x，当x1=3，f（x1）=8要使 =2成立，则f（x2）=4，不成立【解答】解：对于函数y=x3，取任意的x1R， =2，x2=，可以得到唯一的x2D满足条件，故成立；对于函数y=4sinx，因为y=4sinx是R上的周期函数，存在无穷个的x2D，使=2成立不满足条件，故不成立；对于函数y=lnx，定义域为x0，值域为R且单调，必存在唯一的x2D，使 =2成立故成立；对于函数y=2x定义域为R，值域为y0对于x1=3，f（x1）=8要使 =2成立，则f（x

4、2）=4，不成立，故不成立故选：C6. “”是“”的 （ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A略7. 若命题“”为真命题，则 A.，均为假命题 B.，中至多有一个为真命题C.，均为真命题 D.，中至少有一个为真命题参考答案：A8. 已知则的值为 （ ） A、 4 B、 0 C、 8 D、 不存在参考答案：C略9. 已知m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，且n?，则下列叙述正确的是（）A若mn，m?，则B若，m?，则mnC若mn，m，则D若，mn，则m参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】利用空间

5、中线线、线面、面面间的位置关系求解【解答】解：由m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，且n?，知：若mn，m?，则与相交或平行，故A错误；若，m?，则m与n平行或异面，故B错误；若mn，m，则由平面与平面垂直的判定定理得，故C正确；若，mn，则m与相交、平行或m?，故D错误故选：C【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养10. 已知a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)，若a，b，c三向量共面，则实数等于()A. B. C. D.参考答案：Da、b、c三向量共面，所以存在实数m、n，使得cmanb.即.二、 填空题:本大题共7小题,每小题

6、4分,共28分11. 已知4瓶饮料中有且仅有2瓶是果汁饮料，从这4瓶饮料中随机取2瓶，则所取两瓶中至少有一瓶是果汁饮料的概率是_.参考答案：【分析】先求出从4瓶饮料中随机抽出2瓶的所有的抽法种数，再求出取出的2瓶不是果汁类饮料的种数，利用对立事件的概率即可求得.【详解】从4瓶饮料中随机抽出2瓶，所有的抽法种数为 6（种），取出的2瓶不是果汁类饮料的种数为 1（种）所以所取2瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的概率为P1 故答案为：12. 函数y=4sin（3x）的最小正周期为_参考答案：13. 数列的前n项和,则 参考答案：16114. 下列四个命题中，假命题有 个 若则“”是“”成立的充分不必要条件

7、； 当时，函数的最小值为2；若函数f(x+1)定义域为-2,3),则的定义域为；将函数y=cos2x的图像向右平移个单位，得到y=cos(2x-)的图像.若，向量与向量的夹角为，则在向量上的投影为1参考答案：4个 略15. 从4个男生3个女生中挑选3人参加智力竞赛，要求既有男生又有女生的选法共有_种（用数字作答）参考答案：30这人中既有男生又有女生，包括男女和男女两种情况：若人中有男女，则不同的选法共有种；若人中男女，则不同的选法共有种，根据分类计数原理，既有男生又有女生的选法共有种，故答案为 16. 双曲线的渐近线方程为_.参考答案：17. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为参考答

8、案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入锥体体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=22=4，高h=4，故体积V=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知在处取得极值，且在点处的切线斜率为.求的单调增区间；若关于的方程在区间上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.参考答案：（1） 由题意，得,由得的单调增区间是（2）由（1）知令则,由得当变化时，的变化情况如下表：0+极小值当时，关于的方程在

9、区间上恰有两个不相等的实数根的充要条件是, 19. 已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)求函数在区间上的最小值；(3)证明不等式：.参考答案：(1) (2) ;(3)见解析(1)函数的定义域为 当时，则，故曲线在点处的切线为 (2)，则 当时， 此时在上单减， 故 当时， ()即,在上单增，故； (),即,在单减,在单增, 故 . ()，即, 在上单减,故 综上 (3)由(1)知，当时，在上单调递减；在上单调递增.则函数在处取得极小值，也即在区间的最小值. 则 故当且时， 即.20. 已知正项数列an的前n项和为Sn，对任意nN+，有2Sn=an2+an（1）求数列an的通项公

10、式；（2）令bn=，设bn的前n项和为Tn，求证：Tn1参考答案：考点：数列的求和；数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：（1）利用2an+1=2Sn+12Sn整理得an+1an=1，进而计算可得结论；（2）通过分母有理化可知bn=，并项相加即得结论解答：（1）解：2Sn=an2+an，2Sn+1=an+12+an+1，2an+1=2Sn+12Sn=（an+12+an+1）（an2+an）=an+12+an+1an2an，整理得：（an+1+an）（an+1an）=an+1+an，an0，an+1an=1，数列是公差为1的等差数列，又2a1=2S1=，a1=1，an=n；（2）证明：an=n，bn=，Tn=1+=11点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题21. 设数列an的前n项和为Sn，a11，且对任意正整数n，点(an1，Sn)在直线2xy20上(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在实数，使得数列Snn为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；参考答案：(1)由2an1Sn20当n2时2anSn120 2an12anan0 (n2)a11,2a2a12?a2 an是首项为1，公比为的等比数列，an()n1.(2)Sn2若S