山西省阳泉市第十二中学高三数学理联考试题含解析

1、山西省阳泉市第十二中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知导函数f(x)有下列信息：当 1x4时，f(x)0 ；当x4 或x1时，f(x)0；当x=1或x=4时， f(x)=0根据以上信息，画出函数f(x)的图象的大致形状为( )A. B. C. D.参考答案：D略2. 下列命题中错误的是 （ ）A命题“若则”与命题“若则”互为逆否命题.B命题，命题，为真.C若为假命题，则p、q均为假命题.D“若”，则的逆命题为真命题. 参考答案：D略3. 若执行如图所示的程序框图，其中rand0,1表示区间

2、0,1上任意一个实数，则输出数对(x,y)的概率为（ ）A B C. D参考答案：C概率为几何概型,测度为面积,概率为选C.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率4. 已知非零向量a、b，若a2b与a2b互相垂直，则（ ）A. B. 4C. D. 2参考答案：答案：D解析

3、：由a2b与a2b互相垂直T（a2b）（a2b）0Ta24b20即|a|24|b|2T|a|2|b|，故选D5. 关于x的不等式ax-b0的解集为(1, +)，则关于x的不等式的解集（ ）A(-1, 2)B(-, -1)(2, +)C(1, 2)D(-, -2)(1, +)参考答案：B略6. 函数的最小值为A. 1 B. 2 C. D. 4参考答案：C【考点】基本不等式，指数函数的性质。解析：因为0，所以，有，当且仅当，即时取得最小值。选C。7. 已知复数，则z的共轭复数（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据复数的除法运算法则求解出，由共轭复数定义得到结果.【详解】 本题正确选

4、项：【点睛】本题考查共轭复数的求解，关键是通过复数的除法运算法则求得复数，属于基础题.8. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中为假命题的是( ) A.若则 B.若则C.若则D.若，则参考答案：C9. （本小题满分9分）设三角形的内角的对边分别为 ,（1）求边的长；（2）求角的大小；（3）求三角形的面积。参考答案：解：（1）依正弦定理有1分又， 3分（2）依余弦定理有5分又， 6分（3）三角形的面积9分略10. 设函数 是偶函数，且在上单调递增，则（ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：【知识点】函数的奇偶性与单调性；B3，B4【答案解析】 A 解析：解:因为函数为偶函数，所以，又

5、因为在上函数单调递增，所以可得，所以A正确.【思路点拨】先利用函数的奇偶性把自变量化简到同一个区间，再根据函数的单调性进行求解.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在边长为1的正三角形ABC中，x0，y0，且x+y=1，则的最大值为 参考答案：略12. 若集合，则实数 . 参考答案：1因为，所以，即。13. 若将函数y=sin2x的图象向右平移（0）个单位，得到的图象关于直线x=对称，则的最小值为_参考答案：考点：函数y=Asin（x+）的图象变换专题：三角函数的图像与性质分析：根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律可得所得函数的解析式为y=sin2（x），再由题意结

6、合正弦函数的对称性可得22=k+，kz，由此求得的最小值解答：解：将函数y=sin2x的图象向右平移（0）个单位，可得函数y=sin2（x）的图象，再根据得到的图象关于直线x=对称，可得22=k+，kz，即 =+，kz，即 =，kz，再根据0，可得的最小值为，故答案为：点评：本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的对称性，属于中档题14. 若则_.参考答案：15. 若函数在2，1上的最大值为4，最小值为m，则m的值是. 参考答案：17略16. 在直角三角形ABC中，AB=4，AC=2，M是斜边BC的中点，则向量在向量方向上的投影是_参考答案：略17. 已知实数满足，则的最

7、小值是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某大学在开学季准备销售一种盒饭进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该盒饭获利润10元，未售出的产品，每盒亏损5元根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示该同学为这个开学季购进了150盒该产品，以x（单位：盒，100 x200）表示这个开学季内的市场需求量，y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润（）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的平均数和众数；（）将y表示为x的函数；（）根据频率分布直方图估计利润y不少于1350元的概率参考答案：【考点】B8：频率分布直

8、方图；BB：众数、中位数、平均数【分析】（）由频率分布直方图能估计这个开学季内市场需求量x的平均数和众数（）因为每售出1盒该盒饭获利润10元，未售出的盒饭，每盒亏损5元，当100 x200时，y=10 x5=15x750，当150 x200时，y=10150=1500，由此能将y表示为x的函数（）由利润不少于1350元，得150 x750750，由此能求出利润不少于1350元的概率【解答】解：（）由频率分布直方图得：最大需求量为150盒的频率为0.01520=0.3这个开学季内市场需求量的众数估计值是150需求量为100，120）的频率为0.00520=0.1，需求量为120，140）的频率为

9、0.0120=0.2，需求量为140，160）的频率为0.01520=0.3，需求量为160，180）的频率为0.012520=0.25，需求量为180，200）的频率为0.007520=0.15，则平均数： =1100.1+1300.2+1500.3+1700.25+1900.15=153（）因为每售出1盒该盒饭获利润10元，未售出的盒饭，每盒亏损5元，所以当100 x200时，y=10 x5=15x750，当150 x200时，y=10150=1500，所以y=，xN（）因为利润不少于1350元，所以150 x750750，解得x140所以由（）知利润不少于1350元的概率p=10.10.

10、2=0.719. 已知函数f（x）=|x2|，g（x）=|x+3|+m（1）解关于x的不等式f（x）+a10（aR）；（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求m的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题【专题】计算题；压轴题【分析】（1）不等式转化为|x2|+|a10，对参数a进行分类讨论，分类解不等式；（2）函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，可转化为不等式|x2|+|x+3|m恒成立，利用不等式的性质求出|x2|+|x+3|的最小值，就可以求出m的范围【解答】解：（）不等式f（x）+a10即为|x2|+a10，当a=1时，解集为x2，即（，2）

11、（2，+）；当a1时，解集为全体实数R；当a1时，解集为（，a+1）（3a，+）（）f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，即为|x2|x+3|+m对任意实数x恒成立，即|x2|+|x+3|m恒成立，又由不等式的性质，对任意实数x恒有|x2|+|x+3|（x2）（x+3）|=5，于是得m5，故m的取值范围是（，5）【点评】本题考查绝对值不等式的解法，分类讨论的方法，以及不等式的性质，涉及面较广，知识性较强20. 某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下等级12345频率005m015035n（1）在抽取的20个

12、零件中，等级为5的恰有2个，求m、n；（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率参考答案：（1）解：由频率分布表得 005 + m + 015 + 035 + n = 1即 m + n = 045由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，得所以m = 04501 = 035（2）解：由（1）得，等级为3的零件有3个，记作x1、x2、x3等级为5的零件有2个，记作y1、y2从x1、x2、x3、y1、y2中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：（x1，x2），（x1，x3），（x1，y1），（x1，y2），（x2，x3），（x2，y1），（x2，y2），（x3，y1），（x3，y2），（y1，y2）共计10种记事件A为“从零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等级相等”则A包含的基本事件为（x1，x2），（x1，x3），（x2，x3），（y1，y2）共4个故所求概率为略21. (2) (本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为（，曲线、相交于点A，B。 （）将曲线