山西省阳泉市燕龛乡燕龛中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析

1、山西省阳泉市燕龛乡燕龛中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数则，复数Z的虚部为（ ） A-3i B3i C3 D-3 参考答案：D略2. 如果函数满足：对于任意的x1，x20，1，都有|f（x1）f（x2）|1恒成立，则a的取值范围是（）A BCD参考答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】由题意函数满足：对于任意的x1，x20，1，都有|f（x1）f（x2）|1恒成立，必有函数满足其最大值与最小值的差小于等于1，由此不等式解出参数a的范围即可，故

2、可先求出函数的导数，用导数判断出最值，求出最大值与最小值的差，得到关于a的不等式，解出a的值【解答】解：由题意f（x）=x2a2当a21时，在x0，1，恒有导数为负，即函数在0，1上是减函数，故最大值为f（0）=0，最小值为f（1）=a2，故有，解得|a|，故可得a当a20，1，由导数知函数在0，a上增，在a，1上减，故最大值为f（a）=又f（0）=0，矛盾，a0，1不成立，故选A3. 椭圆的左、右顶点分别为，点P在C上且直线斜率的取值范围是2,1，那么直线斜率的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：B椭圆的左、右顶点分别为(2，0)，(2，0)，设P(x0，y0)，则,而，即，所以，因为

3、，所以 故选B4. 抛物线的焦点坐标为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先得到抛物线的标准式方程，进而得到焦点坐标.【详解】抛物线的标准式为焦点坐标为.故答案为：B.【点睛】本题考查了抛物线方程的焦点坐标的应用，属于基础题.5. 设命题，则是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D6. （逻辑）“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C充分必要条件 D 既不充分也不必要条件参考答案：A略7. 一个容量为20的数据样本，分组后，组距与频数如下：（10,202个，（20，303个，（30，404个，（40，505个，（50，604个，（60，70 2个，则样本

4、在区间（-，50上的频率是 （ ）A、5% B、25% C、50% D、70%参考答案：D8. 若函数f(x)为偶函数，且，则（ ）A.12B.16C.20D.28参考答案：D略9. 已知，若 (a , b) , 则（ ）A、a=5, b=24 B、a=6, b=24 C、a=6, b=35 D、a=5, b=35 参考答案：D略10. 将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（） 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设F1、F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且PF1PF221，则PF1F2的面积等于 参考答案：4略12. 若点O和

5、点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则的最大值为.参考答案：613. 函数y=（tanx1）cos2x的最大值是参考答案：【考点】复合三角函数的单调性【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】将y=（tanx1）cos2x转化为y=sin（2x），利用正弦函数的性质即可求得其最大值【解答】解：y=（tanx1）cos2x=sinx cosxcos2x=（sin2xcos2x ）=sin（2x），xk+当x=k+（kZ）时，ymax=故答案为：【点评】本题考查复合三角函数的单调性，考查三角函数间的关系式，考查辅助角公式的应用及正弦函数的性质，考查转化思想与运算能力，属于

6、中档题14. 如图,阴影部分面积分别为、，则定积分=_参考答案：+-略15. 若a10=，am=，则m= 参考答案：5【考点】对数的运算性质【分析】利用指数与对数的互化，直接求解m的值即可【解答】解：a10=，am=，可得=a2m即2m=10，解得m=5故答案为：516. 动点M与定点F(3,0)的距离比它到直线x+1=0的距离多2，则动点M的轨迹方程为_参考答案：略17. 经过点P（1,2）的直线，且使A（2,3），B（0，5）到它的距离相等的直线方程为_参考答案：4xy20或x1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列an的公差d0

7、，前n项和为Sn ，且满足a2a345，a1a414.（1）求数列an的通项公式及前n项和Sn；（2）设（c为非零常数），若数列bn也是等差数列，请确定常数c的值，并求数列的前n项和Tn .参考答案：略19. 过点P（1，2）的直线l与x轴和y轴的交点分别为A（a，0）；B（0，b）（其中a0，b0），分别求满足下列条件的直线l的方程（1）a=b； （2）三角形AOB的面积最小参考答案：考点： 直线的一般式方程专题： 直线与圆分析： （1）当a=b时可设直线的方程为+=1，代点可得a值，可得方程； （2）由题意易得+=1，由基本不等式可得ab8，当且仅当=即a=2且b=4时取等号，由此可得直线

8、方程解答： 解：（1）当a=b时可设直线的方程为+=1，代入点P（1，2）可得=1，解得a=3，直线l的方程为x+y3=0； （2）由题意可得直线的方程为：+=1，由直线过点P（1，2）可得+=1，a0，b0，1=+2，2，ab8，当且仅当=即a=2且b=4时取等号，三角形AOB的面积S=ab4，当三角形AOB的面积取最小值4时，直线方程为+=1即2x+y4=0点评： 本题考查直线的一般式方程，涉及截距式方程和基本不等式，属基础题20. .如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC-ABC中，侧面AACC底面ABC，AAC=60()求侧棱AA与平面ABC所成角的正弦值的大小；()已知点D满足，在直线A

9、A上是否存在点P，使DP平面ABC？若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由.参考答案：解：()侧面A1ACC1底面ABC，作A1OAC于点O，A1O平面ABC.又ABC=A1AC=60，且各棱长都相等，AO=1，OA1=OB=，BOAC.故以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,则A(0，-1，0)，B(，0，0)，A1(0，0，)，C(0，1，0)，；.设平面AB1C的法向量为n=(x,y,1)则 解得n=(-1,0,1).由cos=而侧棱AA1与平面AB1C所成角，即是向量与平面AB1C的法向量所成锐角的余角，侧棱AA1与平面AB1C所成角的正弦值的大小为()而 又

10、B(，0，0)，点D的坐标为D(-，0，0).假设存在点P符合题意，则点P的坐标可设为P(0，y，z). DP平面AB1C，n=(-1，0，1)为平面AB1C的法向量，由，得又DP平面AB1C，故存在点P，使DP平面AB1C，其从标为(0，0，)，即恰好为A1点21. 已知函数（1）若时,求函数的单调减区间；（2）若对任意时，函数的图象恒在函数图象的下方，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由图可得的单调减区间为 6分（2）由题意得对任意的实数，恒成立，即，当恒成立，即，故只要且在上恒成立即可，在时，只要的最大值小于且的最小值大于即可，10分当时，有，故在为增函数，所以； 12分当时，有，故

11、在为增函数，所以， 14分综上所述 16分略22. 已知函数f（x）=alnxx2（1）当a=2时，求函数y=f（x）在，2上的最大值；（2）令g（x）=f（x）+ax，若y=g（x）在区间（0，3）上为单调递增函数，求a的取值范围；（3）当a=2时，函数h（x）=f（x）mx的图象与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0），且0 x1x2，又h（x）是h（x）的导函数若正常数，满足条件+=1，试比较h（x1+x2）与0的关系，并给出理由参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）当a=2时，利用导数的符号求得函数的单调性，再根据函数的单

12、调性求得函数y=f（x）在，2上的最大值；（2）先求得g（x）=2x+a，因为g（x）在区间（0，3）上单调递增，所以g（x）0在（0，3）上恒成立，运用参数分离和函数的单调性，求得右边函数的范围，由此可得a的范围；（3）h（x1+x2）0理由：由题意可得，f（x）mx=0有两个实根x1，x2，化简可得m=（x1+x2），可得h（x1+x2）=2（x1+x2）+（x1+x2）=+（21）（x2x1），由条件知（21）（x2x1）0，再用分析法证明h（x1+x2）0【解答】解：（1）f（x）=2lnxx2，可得，函数f（x）在，1是增函数，在1，2是减函数，所以f（1）取得最大值，且为1； （2）因为g（x）=alnxx2+ax，所以g（x）=2x+a，因为g（x）在区间（0，3）上单调递增，所以g（x）0在（0，3）上恒成立，即有a在（0，3）的最大值，由y=的导数为y=0，则函数y=在（0，3）递增，可得y，则a；（3）由题意可得，h（x）=2xm，又f（x）mx=0有两个实根x1，x2，2lnx1x12mx1=0，2lnx2x22mx2=0，两式相减，得2（lnx1lnx2）（x12x22）=m（x1x2），m=（x1+x2），于是h（x1+x2）=