山西省阳泉市床泉中学高一数学理期末试题含解析

1、山西省阳泉市床泉中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 化简sin690的值是（）A0.5B0.5CD参考答案：B【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】利用三角函数的诱导公式计算即可【解答】解：sin690=sin=sin30=0.5，故选：B2. 直线与直线平行, 则 A. 2B.3 C. 2或3 D. 2或3参考答案：C3. 如果角的终边经过点，那么的值是ABCD参考答案：D 4. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在0，+）上是增函数，且f（）=0，则不等式f（）0的解集为（）A

2、（0，）（2，+）B（，1）（2，+）C（0，）D（2，+）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】利用函数的奇偶性和单调性的关系确定不等式，然后解不等式即可【解答】解：方法1：因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，所以不等式f（）0等价为，因为函数f（x）在0，+）上是增函数，且f（）=0，所以，即，即或，解得或x2方法2：已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在0，+）上是增函数，且f（）=0，所以f（x）在（，0上是减函数，且f（）=0若，则，此时解得若，则，解得x2综上不等式f（）0的解集为（0，）（2，+）故选A5. 下列四个函数中，在（0，+）上为增函数的是（A）f（x

3、）3x（B）f（x）x23x（C）f（x）x（D）f（x）参考答案：D6. 函数的图象是参考答案：D7. 下列程序语言中，哪一个是输入语句 ( )A. PRINT B. INPUT C. THEN D. END参考答案：B略8. 若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：本题是几何概型问题，矩形面积2，半圆面积，所以质点落在以AB为直径的半圆内的概率是，故选B考点：几何概型9. 实数满足条件，则的最大值是（ ）A. B. C. D.参考答案：C10. 已知，关于的函数，则下列

4、结论中正确的是（ ）A.有最大值 B. 有最小值 C. 有最大值 D. 有最小值参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在区间内只有最大值没有最小值，且，则的值是.参考答案：12. 已知则 参考答案：略13. 已知向量，且与的夹角为45，则在方向上的投影为_参考答案：【分析】根据向量数量积的几何意义，结合题中数据，即可求出结果.【详解】由向量数量积的几何意义可得，在方向上的投影为.故答案为【点睛】本题主要考查求向量的投影，熟记向量数量积的几何意义即可，属于基础题型.14. 若log4(x+2y)+log4(x2y)=1，则|x|y|的最小值是_.参考答案：。解

5、析： 由对称性只考虑y0，因为x0，只须求xy的最小值，令xy=u，代入x24y2=4，有3y22uy+(4u)2=0，这个关于y的二次方程显然有实根，故=16(u23)015. 已知函数,则方程的解为 参考答案：16. 已知船A在灯塔C北偏东85且到C的距离为2 km，船B在灯塔C西偏北25且到C的距离为km，则A，B两船的距离为 km. 参考答案： 17. 已知k是正整数，且1k2017，则满足方程sin1+sin2+sink=sin1?sin2sink的k有 个参考答案：11【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】由三角函数的值域可知，除k=1外当等式sin1+sin2+sink=sin

6、1?sin2sink的左右两边均为0时等式成立，由此可得正整数k的个数【解答】解：由三角函数的单调性及值域，可知sin1?sin2sink1除k=1外只有当等式sin1+sin2+sink=sin1?sin2sink的左右两边均为0时等式成立，则k=1、359、360、719、720、1079、1080、1439、1440、1799、1800时等式成立，满足条件的正整数k有11个故答案为：11三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，O是底面对角线的交点（）求证：B1D1平面BC1D；（）求证：A1O

7、平面BC1D；（）求三棱锥A1DBC1的体积参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】（）直接根据B1D1BD，以及B1D1在平面BC1D外，即可得到结论；（）先根据条件得到BD平面ACC1A1?A1OBD；再通过求先线段的长度推出A1OOC1，即可证明A1O平面BC1D；（）结合上面的结论，直接代入体积计算公式即可【解答】解：（） 证明：依题意：B1D1BD，且B1D1在平面BC1D外B1D1平面BC1D（） 证明：连接OC1BDAC，AA1BDBD平面ACC1A1又O在AC上，A1O在平面ACC1A1上A1OBDAB=BC=2RtAA1O中

8、，同理：OC1=2A1OC1中，A1O2+OC12=A1C12A1OOC1A1O平面BC1D（）解：A1O平面BC1D所求体积=19. （12分）已知函数g（x）=4sin（x+），h（x）=cos（x+）（0）（）当=2时，把y=g（x）的图象向右平移个单位得到函数y=p（x）的图象，求函数y=p（x）的图象的对称中心坐标；（）设f（x）=g（x）h（x），若f（x）的图象与直线y=2的相邻两个交点之间的距离为，求的值，并求函数f（x）的单调递增区间参考答案：考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的图象；余弦函数的图象 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（）由题意，

9、先求得：p（x）=4sin（2x+），令2x+=k，即可求得函数y=p（x）的图象的对称中心坐标；（）先求得解析式f（x）=2sin（2x），由题意T=，可解得的值，令t=2x是x的增函数，则需y=2sint是t的增函数，由2k2x2k，可解得函数f（x）的单增区间解答：（）当=2时，g（x）=4sin（2x+），g（x）=4sin（2x+）=4sin（2x+），p（x）=4sin（2x+），令2x+=k，得x=+，中心为（+，0）（kZ）；（）f（x）=4sin（x+）（cosx）=4cosx=2sinxcosx2cos2x=sin2x（1+cos2x）=2sin（2x）由题意，T=，=，=

10、1令t=2x是x的增函数，则需y=2sint是t的增函数故2k2x2k，2k2x2k+，kxk+函数f（x）的单增区间是（kZ）点评：本题主要考查了函数y=Asin（x+）的图象变换，三角函数的图象和性质，属于基础题20. （12分）已知函数f（x）=Asin（2x+）（其中A0，0，0）的周期为，其图象上一个最高点为M（，2）（）求f（x）的解析式，并求其单调减区间；（）当x时，求f（x）的最值及相应的x的取值，并求出函数f（x）的值域参考答案：考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：（）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由

11、五点法作图求出的值，可得函数的解析式；再根据正弦函数的单调性求得f（x）的减区间（）当x时，利用正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）的值域解答：（）由题意可得A=2，T=，=1，f（x）=2sin（2x+）由题意当x=时，2+=，求得 =，故f（x）=2sin（2x+）令2k+2x+2k+，kz，求得，kz（）当x时，2x+，故当2x+=时，函数f（x）取得最小值为1，当2x+=时，函数f（x）取得最大值为2故f（x）值域为点评：本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，正弦函数的单调性、定义域和值域，属于中档题21. 集合A=x，xR，B=x。若，求实数a的取值范围。参考答

12、案：解：，B=(-4，5)； 3分，A=， 2分，。 3分略22. （14分）一次函数f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）（x+m），已知ff（x）=16x+5（）求f（x）；（）若g（x）在（1，+）单调递增，求实数m的取值范围；（）当x1，3时，g（x）有最大值13，求实数m的值参考答案：考点：函数的最值及其几何意义 专题：综合题；函数的性质及应用分析：（）根据f（x）是R上的增函数，设f（x）=ax+b，（a0），利用ff（x）=16x+5，可得方程组，求出a，b，即可求f（x）；（）求出g（x）的解析式，利用二次函数的性质，结合函数在（1，+）单调递增，可求实数m的取值范围；（）对二次函数的对称轴，结合区间分类讨论，利用当x1，3时，g（x）有最大值13，即可求实数m的值解答：（）f（x）是R上的增函数，设f（x）=ax+b，（a0）（1分）ff（x）=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=16x+5，（3分）解得或（不合题意舍去）（5分）f（x）=4x+1（6分）（）g（x）=f（x）（x+m）=（4x+1）（x+m）