山西省阳泉市平定县冶西镇职业中学2022年高一数学理测试题含解析

1、山西省阳泉市平定县冶西镇职业中学2022年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是 （ ） 2cm2 2 cm2 4cm2 4 cm2参考答案：D略2. 下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的概念及其构成要素【分析】根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断【解答】解：由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的

2、x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义故选C3. 己知，下列运算不正确的是( ) (A) (B) (C) (D)参考答案：C4. 若，定义，例如：，则函数的奇偶性是 （ ）A是偶函数不是奇函数 B。是奇函数不是偶函数C既是奇函数又是偶函数 D。既不是奇函数也不是偶函数参考答案：A5. 圆的半径是，则圆心角为的扇形面积是 （ ）参考答案：B略6. c已知，若，则m=（ ） A.3 B. C.2 D.参考答案：B略7. （5分）已知集合M=1，2，3，4，N=2，2，下列结论成立的是（）AN?MBMN=MCMN=NDMN=2参考答案：D考点：集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：由M=

3、1，2，3，4，N=2，2，则可知，2N，但是2?M，则N?M，MN=1，2，3，4，2M，MN=2N，从而可判断解答：A、由M=1，2，3，4，N=2，2，可知2N，但是2?M，则N?M，故A错误；B、MN=1，2，3，4，2M，故B错误；C、MN=2N，故C错误；D、MN=2，故D正确故选D点评：本题主要考查了集合的包含关系的判断，解题的关键是熟练掌握集合的基本运算8. 已知为平行四边形，若向量，则向量为（ ）A B C D 参考答案：B略9. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+)上单调递增的是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A对于A,是偶函数，且在区间(0,+)上单调递增，

4、符合题意；对于B, 对于既不是奇函数，又不是偶函数，不合题意；对于C, 是奇函数，不合题意；对于D,在区间(0,+)上单调递减，不合题意，只有合题意，故选A.10. 下列函数中与函数y=x相等的函数是( )Ay=（）2By=Cy=2Dy=log22x参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】函数的性质及应用【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的函数是同一函数，进行判断即可【解答】解：对于A，y=x（x0），与y=x（xR）的定义域不同，不是相等函数；对于B，y=|x|（xR），与y=x（xR）的对应关系不同，不是相等函数；对于C，y=x（x0），与y=x（xR）

5、的定义域不同，不是相等函数；对于D，y=log22x=x（xR），与y=x（xR）的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数故选：D【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，那么等于 参考答案：12. 若角与角的终边关于轴对称，则与的关系是_.参考答案：略13. 已知等比数列an的公比为2，若，则_.参考答案：【分析】因为为等比数列，所以，所以，代入公式即可求的值。【详解】因为为等比数列，所以，又因为，代入数据，所以，所以.故答案为【点睛】本题考查等比数列通项公

6、式基本量的计算，属基础题。14. 数列 1, 2, 3, 4, 5, , 的前n项之和等于 参考答案：15. 博才实验中学共有学生1 600名，为了调查学生的身体健康状况，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本已知样本容量中女生比男生少10人，则该校的女生人数是_人参考答案：760略16. 直线y1与曲线yx2|x|a有四个交点，则a的取值范围是_参考答案：1ayx|x|a是偶函数，图象如图所示由图象可知直线y1与曲线yx|x|a有四个 交点需满足a1a，1a.17. 定义在上的函数：当时，；当时，。给出以下结论：是周期函数；的最小值为；当且仅当时，取最大值； 当且仅当时，；的图象上相邻最低

7、点的距离是。其中正确命题的序号是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）的部分图象如图所示，其中点P（1，2）为函数图象的一个最高点，Q（4，0）为函数图象与x轴的一个交点，O为坐标原点（）求函数f（x）的解析式；（）将函数y=f（x）的图象向右平移2个单位得到y=g（x）的图象，求函数h（x）=f（x）?g（x）图象的对称中心参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（）由题意得振幅A，周期T，利用周期公式可求，将点P

8、（1，2）代入解析式，结合范围0，可求，即可得解函数解析式（）利用三角函数的图象变换可得g（x）=2sinx，利用三角函数恒等变换可求h（x）=1+2sin（x），由，即可得解对称中心【解答】（本题满分为12分）解：（）由题意得振幅A=2，周期T=4（41）=12，又=12，则=将点P（1，2）代入f（x）=2sin（x+），得sin（x+）=1，0，=，故f（x）=2sin（x+）（）由题意可得g（x）=2sin（x2）+=2sinxh（x）=f（x）?g（x）=4sin（x+）?sinx=2sin2x+2sinx?cosx=1cosx+sinx=1+2sin（x）由，得：y=h（x）图象的

9、对称中心为：19. （本小题满分16分）设函数， 是定义域为的奇函数（）求的值，判断并证明当时，函数在上的单调性；（）已知，函数，求的值域；（）已知，若对于时恒成立.请求出最大的整数参考答案：试题解析：（）是定义域为R上的奇函数， ，得，即是R上的奇函数2分设，则， 在R上为增函数5分（），即，或（舍去）则，令，由（1）可知该函数在区间上为增函数，则则8分当时，；当时，所以的值域为 10分（）由题意，即，在时恒成立令，则则恒成立即为恒成立13分，恒成立，当时，则的最大整数为1016分20. (本小题满分16分)设函数,向量且xR，f() =2 (1)求实数m的值(2)求f(x)的最小值。参考答

10、案：21. 如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm（1）设矩形栏目宽度为xcm，求矩形广告面积S（x）的表达式（2）怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】（1）设矩形栏目宽度为xcm，高为，利用两栏的面积之和为18000cm2，建立方程，即可写出矩形广告面积S（x）的表达式；（2）根据基本不等式的性质求得广告面积的最小值根据等号成立的条件确定广告的高和宽【解答】解：（1）设矩形栏目宽度为xcm，高为（2）根据题意得：等号成立的条件是：x=75，y=120答：当广告的高为75cm，宽为120cm时，矩形广告的面积最小22. 设函数f（x）满足f（x）=1+f（）?log2x，求