山西省阳泉市岩会第二中学高三数学理联考试题含解析

1、山西省阳泉市岩会第二中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，若，则x=（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：A【分析】利用坐标表示出，根据垂直关系可知，解方程求得结果.【详解】， ，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查向量垂直关系的坐标表示，属于基础题.2. 已知函数f(x)2x1(1x3)，则 ()A.f(x1)2x2(0 x2) B.f(x1)2x1(2x4)C.f(x1)2x2(0 x2) D.f(x1)2x1(2x4)参考答案：D3. 直线：xy被圆截得的弦长为，则a的

2、值是（）（）或（）或（）或（）或参考答案：D略4. 在复平面内，复数+i所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数+i=+i=+i=所对应的点位于第一象限，故选：A5. 过圆C：（x4）2+（y+1）2=25上的点M（0，2）作其切线l，且与直线l：4xay+2=0平行，则l与l间的距离是（）ABCD参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出直线l与l的方程，即可求出l与l之间的距离【解答】解：由题意，kCM=，kl=，直线l的方程为4x3

3、y+6=0l与l：4xay+2=0平行，a=3，l与l之间的距离是=，故选：B6. 已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为2的等边三角形，则的值为（ ） A B C D参考答案：D7. 如图，空间四边形四边相等，顺次连接各边中点,则四边形一定是（ ）A菱形 B正方形 C矩形 D空间四边形参考答案：C略8. 设是球心的半径的中点，分别过作垂直于的平面，截球面得两个圆，则这两个圆的面积比值为：( )（）（）（）（）参考答案：【解】：设分别过作垂线于的面截球得三个圆的半径为，球半径为，则： 这两个圆的面积比值为： 故选D【点评】：此题重点考察球中截面圆半径，球半径之间的关系；【突破】：

4、画图数形结合，提高空间想象能力，利用勾股定理；9. 已知集合，.R表示实数集，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C10. 执行如图所示的程序框图，若输出S=15，则框图中处可以填入 （）An4？Bn8？Cn16？Dn16？参考答案：C【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：第一次执行循环体后，S=1，n=2，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=3，n=4，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=7，n=8，不满足

5、退出循环的条件；再次执行循环体后，S=15，n=16，满足退出循环的条件；故判断框中的条件应为n16？，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知O为ABC的外心，AB=2a，AC=，BAC=120，若=x+y，则3x+6y的最小值为参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据几何图形求解出O点的坐标，先求出，的坐标，再由=x+y，运用向量的坐标相等求解出x，y的值，得出3x+6y=，运用基本不等式求解即可得出最小值【解答】解：根据题意，建立坐标系如图，过O作AB的

6、垂直平分线，垂足为E，则A（0，0），C（，0），B（a，），E（，），O（，m），BAC=120，化简得，O（，），=x+y，解得，3x+6y=3（）=+6=6+，故答案为：【点评】本题考查了平面向量的坐标运算，结合基本不等式求解，属于中档题，关键是准确求解向量的坐标12. (极坐标选做题）极坐标系中，曲线上的点到直线的距离的最大值是 .参考答案：略13. 在ABC中，则的最大值为 .参考答案：acosBbcosA=c，结合正弦定理，得sinAcosBsinBcosA=sinC，C=（A+B），得sinC=sin（A+B）sinAcosBsinBcosA=（sinAcosB+cosAsinB

7、）整理，得sinAcosB=4sinBcosA，同除以cosAcosB，得tanA=4tanB由此可得tan（AB）= A、B是三角形内角，且tanA与tanB同号A、B都是锐角，即tanA0，tanB0+4tanB4tan（AB）=，当且仅当=4tanB，即tanB=时，tan（AB）的最大值为.14. 右图是一次考试结果的频数分布直方图，根据该图可估计，这次考试的平均分数为( ).A.46 B.36 C.56 D.60参考答案：A略15. 已知,，若同时满足条件：对于任意，或成立； 存在，使得成立则的取值范围是.参考答案：解：由Tx1，要使对于任意x?R，或成立，则x1时，0恒成立，故m0

8、，且两根2m与-m-3均比1小，得-4m0，只要-42m或-4-m-3Tm1，由、求交，得-4m-2.16. 过点的直线与圆交于两点，为圆心，当时，直线的一般式方程为 参考答案：17. 用表示非空集合中的元素个数，定义，若，且，则 参考答案：由于的根可能是2个，3个，4个，而|A-B|=1，故只有3个根， 故.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知是实数，试解关于的不等式：参考答案：解：原不等式同解为 3分当时，原不等式的解集为 6分当时，原不等式的解集为 9分当时，原不等式的解集为 12分略19. 如图，在三棱锥P-AB

9、C中，D为线段AB上一点，且，PD平面ABC，PA与平面ABC所成的角为45（1）求证：平面PAB平面PCD；（2）求二面角P-AC-D的平面角的余弦值参考答案：（1）见解析；（2）（1）因为，所以，所以是直角三角形，；在中，由，不妨设，由得，在中，由余弦定理得，故，所以，所以；因为平面，平面，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面（2）因为平面，所以与平面所成的角为，即，可得为等腰直角三角形，由（1）得，以为坐标原点，分别以，所在直线为，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，则为平面的一个法向量设为平面的一个法向量，因为，则由，得，令，则，则为平面的一个法向量，故，故二面角的平面角的余弦值

10、为20. 已知函数，.（1）若不等式的解集为，求的值；（2）若当时，求的取值范围.参考答案：（1）【考查意图】本小题以含绝对值不等式为载体，考查含绝对值不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想等.【解法综述】根据解集特征判断的符号，并结合含绝对值不等式的解法，求得的解集，根据集合相等即可求出的值.思路：先将转化为，再根据不等式的解集为得出，从而得到的解集为，进而由得.【错因分析】考生可能存在的错误有：无法判断的符号导致无从入手；不等式的解集求错；不会根据集合相等求出的值.【难度属性】易.（2）【考查意图】本小题以不等式恒成立问题为载体，考查含绝对值不等式、绝对值三角不等式等

11、基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想等.【解法综述】通过分离参数将含参数的绝对值不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，或将不等式转化为两个函数图象的位置关系，均能求出的取值范围.思路一：当时，易得对任意实数成立；当时，将转化为，再通过分段讨论确定函数的最小值，从而得到的取值范围.思路二：当时，易得对任意实数成立；当时，将转化为，再利用绝对值三角不等式得到的最小值，从而得到的取值范围.思路三：当时，得到成立；当时，不等式等价于函数的图象恒不在函数的图象的下方，从而根据这两个函数图象的位置关系便可得到的取值范围.【错因分析】考生可能存在的错误有

12、：不能通过合理分类简化问题；不会通过分离参数转化问题；无法分段讨论去绝对值或利用绝对值三角不等式确定函数的最小值；不能将不等式转化为两个函数图象的位置关系进行求解.【难度属性】中.21. 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40间产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495，（495，500，（510，515，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示（）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；（）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的数学期望参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图 专题：应用题；概率与统计分析：（）重量超过505克的产品结合频率分布直方图可知有两个部分，求出两矩形的面积，根据重量超过505克的产品数量等于该频率乘以样本容量即可；（）Y的所有可能取值为0，1，2，然后利用组合数分别求出它们的概率，列出分布列即可求Y的数学期望解答：解：（）重量超过505克的产品数量是40（0.055+0.015）=12件；（）Y的所有可能取值为0，1，2；P（Y=0）=，P（Y=1）=，P（Y=2）=，Y的分布列为：Y012PEY=0+1+2=点评：本题主要考查了频率分布直方图，以及组合及组合数公式的应用，考查数学期望属于中档题22. （本小题