山西省阳泉市外国语学校2022-2023学年高三数学理期末试题含解析

1、山西省阳泉市外国语学校2022-2023学年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则AB=A. B. C. D. R参考答案：C【分析】首先求得集合A,B，然后进行交集运算即可.【详解】求解不等式可得 ：，结合交集的定义可知：.故选：C.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义与运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则log4f（2）的值为 A B- C2 D-2参考答案：A略3. 已知复数z满足，则( )A. B. C.

2、 D. 8参考答案：C【分析】先根据复数的乘除法求出复数的代数形式，然后再求出即可【详解】，故选C【点睛】本题考查复数的运算和复数模的求法，解题的关键是正确求出复数的代数形式，属于基础题4. 已知，则关于的方程，给出下列五个命题：存在实数t，使得该方程没有实根； 存在实数t，使得该方程恰有1个实根；存在实数t，使得该方程恰有2个不同实根； 存在实数t，使得该方程恰有3个不同实根；存在实数t，使得该方程恰有4个不同实根其中正确的命题的个数是 () A4 B 3 C2 D1参考答案：B设，则，先作出的图象，及直线，结合图象可以看出：当时，不存在，从而不存在；当时，则，原方程有唯一根；当时，则存在唯

3、一负数与之对应，再作出的图象，及直线，结合图象，可以看出：不存在；当时，则存在一个负数或一个非负数与之对应，再作出的图象，及直线（），结合图象，可以看出：对于负数，没有与之对应，当时，则有两个不同的与之对应，当时，则有唯一的与之对应，综上所述：原方程的根的情况有：无实根，恰有实根，恰有实根，从而可得、正确故应选B5. 如图是某市10月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数越小表示空气质量越好，空气质量指数小于100表示空气质量优良，下列叙述中不正确的是（）A这14天中有7天空气质量优良B这14天中空气质量指数的中位数是103C从10月11日到10月14日，空气质量越来越好D连续三天中空

4、气质量指数方差最大的是10月5日至10月7日参考答案：B解：由 图可知，空气质量指数小于100表示空气质量优良，有7天，A正确，空气质量指数从小到大为：25，37，40，57，79，86，86，121，143，158，160，160，217，220，3月1日至14日空气质量指数的中位数为：，B不成立，C，正确，D，正确，偏差最大，故选：B6. 一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的侧面积 ( )。 A48 B144 C80 D64参考答案：C略7. 根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为 （A，C为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时1

5、5分钟，那么C和A的值分别是 A75，25 B75，16 C60，25 D60，16参考答案：D本题考查了考生对实际问题的理解，具体是对函数的定义域的理解，难度中等.由题意可知，解得，故应选D .8. 已知函数，若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A略9. 设a,b是不同的直线，是不同的平面，则下列命题： 若 若 若 若 其中正确命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：10. 执行如图所示的程序框图，输出的值为A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：【知识点】程序框图.L1【答案解析】C

6、解析：k=0时，；k=1时，；k=2时，；k=3时，；k=4时，；故选C.【思路点拨】本题考查了程序框图中的当型循环结构，当型循环结构是先判断再执行，满足条件进入循环体，不满足条件算法结束二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则 _ 参考答案：3略12. 在中，“ ”是“ ” 的条件参考答案：【知识点】充分条件、必要条件A2【答案解析】充要条件 若sinAsinB成立，由正弦定理 =2R，所以ab，所以AB反之，若AB成立，所以ab，因为a=2RsinA，b=2RsinB，所以sinAsinB，所以sinAsinB是AB的充要条件故答案为：充要条件【思路点拨】由正

7、弦定理知，由sinAsinB，知ab，所以AB，反之亦然，故可得结论13. 函数y = f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，函数f(x)的图象是由一段抛物线和一条射线组成（如图所示）. 1 当时，y的取值范围是 ;2 果对任意 (b 0)，都有，那么b的最大值是 .参考答案：；14. 的二项展开式中的系数是 （用数字作答）参考答案：解析：，所以，系数为.15. 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为_参考答案：略16. 经过点且在y轴上截距为2的直线的方程为_.参考答案：略17. 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线与曲线（t为参数）相交于A、B两点，

8、则线段AB的中点的直角坐标为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 学校要建一个面积为的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为和的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值。参考答案：设游泳池的长为，则游泳池的宽为, 又设占地面积为，依题意，得当且仅当,即时,取“=”. 答：游泳池的长为,宽为时，占地面积最小为64819. （本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点到点的距离比它到轴的距离多1记点M的轨迹为C.（）求轨迹的方程；（）设斜率为的直线过定点. 求直线与轨迹恰好有一个公共点、两个公

9、共点、三个公共点时k的相应取值范围. 参考答案：（）设点，依题意得，即， 化简整理得. 故点M的轨迹C的方程为 （）在点M的轨迹C中，记，.依题意，可设直线的方程为 由方程组 可得 （1）当时，此时 把代入轨迹C的方程，得.故此时直线与轨迹恰好有一个公共点. （2）当时，方程的判别式为. 设直线与轴的交点为，则由，令，得. （）若 由解得，或.即当时，直线与没有公共点，与有一个公共点，故此时直线与轨迹恰好有一个公共点. （）若 或 由解得，或.即当时，直线与只有一个公共点，与有一个公共点.当时，直线与有两个公共点，与没有公共点. 故当时，直线与轨迹恰好有两个公共点. （）若 由解得，或.即当时

10、，直线与有两个公共点，与有一个公共点，故此时直线与轨迹恰好有三个公共点. 综合（1）（2）可知，当时，直线与轨迹恰好有一个公共点；当时，直线与轨迹恰好有两个公共点；当时，直线与轨迹恰好有三个公共点.20. （本小题满分14分）已知函数.（I）求函数的最小正周期和函数的单调递增区间；（II）若函数的对称中心为，求的所有的和参考答案：（I）由题得： .3分 .5分 令 可得：递增区间为 .8分（II）令 可得： .10分 可取 .12分所有满足条件的的和为： .14分21. 椭圆C：(ab0)的左顶点为A，右焦点为F，上顶点为B，下顶点为C，若直线AB与直线CF的交点为(3a,16)（1）求椭圆C的标准方程；（2）点P(