山西省阳泉市城区中学2023年高二数学文月考试题含解析

1、山西省阳泉市城区中学2023年高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆的右焦点为，过点的直线交于两点，若线段的中点坐标为，则椭圆的方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D2. 等差数列an中，已知a1a4a8a12+a15=2，则此数列的前15项和S15等于（）A30B15C60D15参考答案：A【考点】等差数列的前n项和【分析】根据题意和等差数列的性质化简已知的等式，由等差数列的前n项和公式、等差数列的性质求出S15的值【解答】解：a1a4a8a12+a15=2，a1（a4+a8+a

2、12）+a15=2，则2a83a8=2，解得a8=2，S15=15a8=30，故选：A3. 若，则的值是（）A.15B.3C.3D.15参考答案：C4. 若将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确的一组是( )ABCD参考答案：B考点：赋值语句专题：图表型分析：要实现两个变量a，b值的交换，需要借助中间量c，先把b的值赋给中间变量c，再把a的值赋给变量b，把c的值赋给变量a解答：解：先把b的值赋给中间变量c，这样c=17，再把a的值赋给变量b，这样b=8，把c的值赋给变量a，这样a=17故选B点评：本题考查的是赋值语句，考查逻辑思维能力，属于基础题5. 在的二项展开式中，

3、的系数为（ ）A B C D 参考答案：B6. ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则ABC为( )A直角三角形 B等腰直角三角形 C等边三角形 D等腰三角参考答案：A7. 若、m、n是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）A若，则 B若，则 C. 若，则 D若，则参考答案：C略8. 不等式的解集为（）A. (1,1)B. (1,0)C. (0,1)D. (0,2)参考答案：C【分析】由绝对值不等式直接求解【详解】由不等式可得，解得，故选：C【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，准确计算是关键，是基础题9. 已知双曲线 (a0，b0)的一个焦点与抛物线y2

4、4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（ ）参考答案：D略10. 如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=，=，=则下列向量中与相等的向量是（）A+BCD+参考答案：A【考点】相等向量与相反向量【分析】由题意可得 =+=+=+，化简得到结果【解答】解：由题意可得 =+=+=+=+（）=+（）=+，故选A【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数x，y满足，若使得axy取得最小值的可行解有无数个，则实数a的值为 参考答案：1或【考点】简单线性规划【分析】

5、作出不等式组表示的平面区域，令z=axy，则y=axz则z表示直线y=axz在y轴上的截距，截距越大，z越小，结合图象可求a的范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示：若使得axy取得最小值的可行解有无数个，结合图象可知，则z=axy，与约束条件的直线xy+1=0与x+2y8=0平行，a=1或故答案为：1或12. 下表是关于出生男婴与女婴调查的列联表那么，A= ，B= 参考答案：47,92 13. 已知以椭圆=1（m0）的焦点连线F1F2为直径的圆和该椭圆在第一象限相交于点P若PF1F2的面积为1，则m的值为 参考答案：1【考点】椭圆的简单性质【分析】由已知可得，|PF1|+|PF

6、2|=4，|PF1|?|PF2|=2然后结合勾股定理及椭圆定义列式求得m值【解答】解：由题意，|PF1|+|PF2|=4，且|PF1|?|PF2|=1，即|PF1|?|PF2|=2且=4（4m），则，即，164m+22=16，解得m=1故答案为：114. 绝对值不等式的解集是： . 参考答案：略15. 已知直线yx1与曲线yln(xa)相切，则a的值为参考答案：216. 命题：直线与直线垂直；命题：异面直线在同一个平面上的射影可能为两条平行直线.则命题为 命题（填真或假）.参考答案：真略17. 把一枚硬币任意抛掷三次，事件A“至少一次出现反面”，事件B“恰有一次出现正面”，则P(B|A)_.参

7、考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在四棱锥A-BCDE中，侧棱底面BCDE，底面BCDE是直角梯形，H是棱AD上的一点（不与A、D点重合）.（1）若平面，求的值；（2）求二面角的余弦值.参考答案：(1) (2) 【分析】（1）由平面可得，从而得到.（2）以为坐标原点，的方向为轴，轴，轴正方向建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量和平面的一个法向量后可得二面角的余弦值.【详解】（1）证明：因为平面，平面,平面平面，所以，所以，因为，所以.所以.（2）解：以为坐标原点，的方向为轴，轴，轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则点.则.设

8、平面的一个法向量为，则，即，得.令，得；易知平面的一个法向量为，设二面角的大小为，则.故二面角的余弦值为.【点睛】线线平行的证明可利用线面平行或面面平行来证明，空间中的角的计算，可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为向量的夹角的计算，也可以构建空间角，把角的计算归结平面图形中的角的计算.19. 已知函数f（x）=（ax1）ex，aR，e是自然对数底数（）当a=1时，求函数f（x）的极值；（）若函数f（x）在区间（0，1）上是单调增函数，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（）求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数f（x）的

9、单调区间，从而求出f（x）的极值即可；（）问题转化为只要ax+a10对x（0，1）恒成立，分离参数得到对x（0，1恒成立，根据函数的单调性求出a的范围即可【解答】解：（）因为f（x）=（ax+a1）ex，所以当a=1时，f（x）=xex，令f（x）=0，解得x=0，所以f（x），f（x）的变化情况如下表：x（，0）0（0，+）f（x）0+f（x）减极小值增所以x=0时，f（x）取得极小值f（0）=1，（）因为f（x）=（ax+a1）ex，函数f（x）在区间（0，1）上是单调递增函数，所以f（x）0对x（0，1）恒成立，又ex0，所以只要ax+a10对x（0，1）恒成立，要使ax+a10对x（0

10、，1）恒成立，因为x0，所以对x（0，1恒成立，因为函数在（0，1）上单调递减，只要，所以a的取值范围是1，+）20. 在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P沿着折线BCDA由点B（起点）向点A（终点）运动。设点P运动的路程为x，的面积为y，且y与x之间的函数关系式用如图所示的程序框图给出（1）写出框图中、处应填充的式子；（2）若输出的面积y值为6，则路程x的值为多少？并指出此时点P的在正方形的什么位置上？ 参考答案：解：（1）框图中、处应填充的式子分别为：6分（2）若输出的y值为6，则，解得，当时，此时点P在正方形的边BC上；当时，此时点P在正方形的边DA上. 6分21. 已知函数，.（1）若在处取得极值，求的极大值；（2）若在区间上的图像在图像的上方（没有公共点），求实数的取值范围.参考答案：解：（1），由 （2分）从而在 （4分）