山西省阳泉市下曹中学高三数学文期末试卷含解析

1、山西省阳泉市下曹中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是A. B. C. D. 参考答案：A略2. 在数列中，则（ ）A B C0 D参考答案：D3. 若函数，则是（ ）A最小正周期为的偶函数 B最小正周期为的奇函数C最小正周期为2的偶函数 D最小正周期为的奇函数参考答案：D4. 一个空间几何体的三视图如图所示，其体积为（）A16B32C48D96参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图得到几何体的直观图，利用直观图即可求出对应

2、的体积【解答】解：由三视图可知该几何体的直观图是正视图为底的四棱锥，AB=2，CD=4，AD=4，棱锥的高为VD=4，则该四棱锥的体积V=16，故选：A【点评】本题主要考查三视图的应用，利用三视图还原成直观图是解决本题的关键5. 下面有五个命题：函数的最小正周期是；终边在y轴上的角的集合是；在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有一个公共点；把函数；在中，若，则是等腰三角形；其中真命题的序号是 （ ）（1）（2）（3） （2）（3）（4） （3）（4）（5） （1）（4）（5）参考答案：6. 设0,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（ ）A B C D3参考答案：C略7. 已

3、知平面向量与a垂直，则 （ ） A1 B1 C2 D 2参考答案：A8. 已知D是中边BC上（不包括B、C点）的一动点，且满足，则 的最小值为（ ） A. 3 B.5 C.6 D.4参考答案：D略9. 执行如图所示的程序框图，若输出的k=8，则输入的k为（）A0B1C2D3参考答案：C【考点】程序框图【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，可得这6次循环中k的值是以a为首项，1为公差的等差数列，根据输出的k=8，得出结论【解答】解：设输入k的值为a，则第一次循环，n=5，继续循环，第二次循环n=35+1=16，继续循环，第三次循环n=8，继续循环，直到第6次循环，n=1，结束循环，在这6次循

4、环中k的值是以a为首项，1为公差的等差数列，输出的k=8，8=a+6，a=2，故选C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，即可得出正确的答案，属于基础题10. 若，则 （ ） A B C D参考答案：答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“”的否定是 。参考答案：试题分析：命题“”是特称命题，命题的否定为： 考点：命题的否定12. 将正奇数按如图所示的规律排列：13 5 79 11 13 15 1719 21 23 25 27 29 31则2019在第_行，从左向右第_个数参考答案：32. 49.【分析】先找到每一行的数字个数的规

5、律，再将2019转化为第1010个奇数，即可得解.【详解】根据排列规律可知，第一行有1个奇数，第2行有3个奇数，第3行有5个奇数可得第n行有个奇数，前n行总共有个奇数当时，共有个奇数，当时，共有个奇数.所以2019是第1010个奇数，在第32行第49个数.【点睛】此题考查了数字排列的变化规律，找到数字之间的规律和排列的规律，是解题的关键，属于中档题.13. 如图，长方形的四个顶点为经过点B.现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是_参考答案：14. 如图，第个图形是由正边形“扩展”而来，则第个图形中共有 个顶点参考答案：15. 执行如图所示的程序框图，若输出S的值为，

6、则判断框中应填入的条件是_参考答案：（注：此题类似于等符合题意的答案均可，答案不唯一）当时，当时，当时，当时，当时， ，所以判断框中应填入的条件是16. 已知集合 若，则实数的取值范围是A1B（，0）C（1，+） D（0，1）参考答案：D17. 已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如右图所示.若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 0123已知，且方程有两个不同的正根，其中一根是另一根的倍，记等差数列、的前项和分别为，且（）。（1）若，求的最大值；（2）若，数列的公差为3，试问在数列

7、与中是否存在相等的项，若存在，求出由这些相等项从小到大排列得到的数列的通项公式；若不存在，请说明理由（3）若，数列的公差为3，且，.试证明：.参考答案：解：（1），故的最大值为。（2）由（1）知，可得，令，可得：矛盾所以在数列与中不存在相等的项。（3）证明：要证即要证（直接用数学归纳法证明不出）只要证明（再用数学归纳法证明即可）提示：当时,只要证：19. 设椭圆M：()的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且内切于圆。（1）求椭圆M的方程；（2）已知，F是椭圆M的下焦点，在椭圆M上是否存在点P，使AFP的周长最大？若存在，请求出AFP周长的最大值，并求此时AFP的面积；若不存在，请说明理由。参考答

8、案：（1）双曲线的离心率为，椭圆M的离心率为椭圆M内切于圆得： 所求椭圆M的方程为 5分（2）椭圆M的上焦点为，由椭圆的定义得：的周长为当且仅当点P在线段的延长线上时取等号。 在椭圆M上存在点P，使的周长取得最大值， 9分直线的方程为，由 点P在线段的延长线上，点P的坐标为，11分的面积12分20. 设向量（其中x0，）（1）若，求实数x的值；（2）若，求函数的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算【分析】（1）利用，列出方程即可求实数x的值；（2）由已知条件和辅助角公式得到然后由同角三角函数关系来求的值【解答】解：（1），又，（2），又x0，且，即21. 定义在R

9、上的单调函数满足且对任意都有(1)求证为奇函数；(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围参考答案：(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y) (x，yR)， 令x=y=0，代入式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0令y=-x，代入式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)即f(-x)=-f(x)对任意xR成立，所以f(x)是奇函数(2)解：0，即f(3)f(0)，又在R上是单调函数，所以在R上是增函数 又由(1)f(x)是奇函数f(k3)-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， k3-3+9+2，3-(1+k)3+20对任意xR成立 令t=30，问题等价于t-(1+k)t+20对任意t0恒成立R恒成立略22. 在四棱锥P-ABCD中，（1）若点E为PC的中点，求证：BE平面PAD；（2）当平面PBD平面ABCD时，求二面角的余弦值参考答案：（1）见解析；（2）（1）取的中点为，连结，由已知得，为等边三角形，又平面，平