生物统计方差分析公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件

1、第六章方差分析第1页方差分析基本功效对多组处理样本平均数差异显著性进行检验第2页t 测验和U测验能够判断两组数据平均数间差异显著性，而方差分析既能够判断两组又能够判断多组数据平均数之间差异显著性。第3页或许有些人会说，我们能够把多组数据化成几个两组数据，用几次t检验来完成这个多组数据差异显著性判断。那不用方差分析不是也能够吗？到底这种方法行不行？第4页对多个处理进行平均数差异显著性检验时，采取t检验法缺点：1.检验过程繁琐。试验包含3个处理t 检验： C32 3次试验包含8个处理t 检验： C82 28次还能够嘛！啊？！第5页2.无统一比较标准。t检验：C42 6次需计算 6个标准误比较时就没

2、有统一标准第6页3、犯第一类错误概率增加。比如我们用t检验方法检验4个样本平均数之间差异显著性，=0.05t检验：C42 6次6次检验相互独立H0概率：1-0.956次都接收H0概率(0.95)60.735犯错误概率1-0.7350.2650.05犯错误概率显著增加第7页第一节 方差分析基本原理一、方差分析基本思想、目标和用途方差：又叫均方，是表示变异程度量。在一个多处理试验中，能够得出一系列不一样观察值。观测值不同原因处理效应(treatment effect)：处理不一样引发试验误差：试验过程中偶然性原因干扰和测量误差所致。第8页方差分析基本思想总变异处理效应试验误差第一节 方差分析基本原

3、理第9页方差分析目标确定各种原因在总变异中所占主要程度。处理效应试验误差相差不大，说明试验处理对指标影响不大。相差较大，即处理效应比试验误差大得多，说明试验处理影响是很大，不可忽略。第一节 方差分析基本原理第10页方差分析用途1. 判断每个原因水平间差异显著性2. 判断各原因间交互作用显著性3. 用于方差同质性测验第一节 方差分析基本原理第11页二、方差分析步骤1、平方和与自由度分解先看下面例题，这是一个单原因完全随机试验。第一节 方差分析基本原理第12页总变异处理效应试验误差平方和分解第一节 方差分析基本原理第13页经过前面平方和直观分解能够看出：当然也能够由公式推导出来：因为所以SSeSS

4、t第一节 方差分析基本原理第14页自由度分解总自由度：处理项自由度：误差项自由度：第一节 方差分析基本原理第15页例 以4种药剂处理水稻种子，其中A为对照，每处理各得4个苗高观察值，其结果以下表：试分解其平方和与自由度。第一节 方差分析基本原理第16页依据矫正数公式进行平方和分解：第一节 方差分析基本原理第17页2、求均方,进行F测验,列方差分析表求均方第一节 方差分析基本原理第18页F分布与F测验从一个正态总体N (，2）中，分别随机抽取两个独立样本，分别求得其均方S21和S22 ，将S21和S22 比值定义为F： 第一节 方差分析基本原理第19页不一样自由度下F分布曲线第一节 方差分析基本

5、原理第20页F分布特点：1、是平均数 ，取值区间为0，）一组曲线；2、在 F分布是反向J型，在 时，曲线转为偏态；3、F分布下一定区间概率能够经过书中附表5查得。附表5是各种 1和 2下右尾概率为0.05和0.01时临界F值表。该表时专供测验S12总体方差是否显著大于S22总体方差而设计。第一节 方差分析基本原理第21页对一组处理重复试验数据经对总平方和与总自由度分解预计出处理间均方和处理内均方（误差均方），并经过F=MSt/MSe测验处理间所表示出差异是否真实（比误差大），这一方法即为方差分析法。 这里所测验统计假设是H0：t2e2或A=B=C=D对HA：t2e2或A、B、C和D间存在差异（

6、不一定A、B、C和D间均不等，可能部分不等。） 第一节 方差分析基本原理不一样药剂处理水稻苗高方差分析表第22页第二节 多重比较上节经过F测验能够推论处理间是否有显著差异，不过对于有些试验其目标不但在于了解一组处理间总体上有没有实质性差异，更在于了解哪些处理间存在真实差异，故需深入来做详细处理平均数间比较。 多重比较有各种方法，本节将介绍惯用两种：最小显著差数法（LSD法）和新复极差法（LSR法）。第23页第二节 多重比较（一）、最小显著差数法(LSD法)最小显著差数（Least Significant Difference，简称LSD法），LSD法实质上是t测验。其基本原理是：在处理间F测验

7、为显著前提下，计算出显著水平为a时最小显著差数LSDa；任何两个平均数差数（ ），如 LSDa，即为在a水平上差异显著；反之，则为在a水平上差异不显著，这种方法又称为F测验保护下最小显著差数法。 一、多重比较原理第24页第二节 多重比较（二）、新复极差法（LSR法） LSD法实质上是t测验，不过t测验只适合用于两个独立随机样本差异显著性测验，但多重比较中，包含着多个样本，这多个样本中平均数最大一个与平均数最小一个比较，实际上已不再是一对独立随机样本比较，用t测验，必定增大I型错误概率，轻易接收不真实备择假设。 为此D.B.Duncan提出了新复极差法，又称最小显著极差法（shortest si

8、gnificant ranges,SSR） 。第25页第二节 多重比较其方法是把多个样本中两个极端平均数差数看成极差对待，假如极差不显著，则包含在这两个极端处理平均数间各处理平均数任何成对比较，其差异也是不显著。极差是否显著用极差相当于均数标准差倍数：SSR=R/S 式中R为极差，SSR为极差相当于均数标准差倍数 。在一定自由度下，当平均数个数为2、3、k时，SSR值已由统计学家求出，见书本附表8。这么只要计算出S，从附表8中查出SSR，就能够计算出LSR： 第26页多重比较结果表示方法 列梯形表法：下划线法：字母标识法： 将全部平均数从大到小顺次排列，然后算出各平均数间差数。凡到达a=0.0

9、5水平差数在右上角标一个“*”号，凡到达a=0.01水平差数在右上角标两个“*”号，凡未到达a=0.05水平差数则不予标识。 将平均数按大小次序排列成一行，在不显著极差平均数后面划一道横线，有连线平均数间差异不显著，没有表示差异显著。 该方法是最惯用多重比较结果表示方法，在科技论文中普通采取此方法，不过比较过程较复杂。下面重点介绍其标识过程。=0.01 乙 甲 丙 丁 32.10 30.58 24.28 20.36 处理平均数平均数差异20.36 24.28 30.58乙32.1011.74*7.82*1.52甲30.5810.22*6.30*丙24.283.92*丁20.36第二节 多重比较

10、第27页字母标识法：全距中平均数个数SR0.05SR0.01LSR0.05LSR0.0143.244.423.634.9533.144.313.524.8323.004.133.364.63处理平均数显著性=0.05=0.01乙32.10甲30.58丙24.28丁20.36aabcAABB第二节 多重比较第28页字母标识法：处理平均数显著性=0.05=0.01132.10230.58327.28423.21521.00620.36aabbAAABBcccCCC第二节 多重比较全距中平均数个数SR0.05SR0.01LSR0.05LSR0.0163.344.573.745.1253.304.51

11、3.705.0543.244.423.634.9533.144.313.524.8323.004.133.364.63第29页第二节 多重比较三、多重比较方法选择 经过多重比较能够看出，LSD法只用了一个标准，而LSR依据极差两个极端平均数间平均数个数多少用了多个标准，LSR法只包含两个处理平均数极差测验所用LSR等于LSD，所以，在多重比较中，有时两处理比较时LSD法测验达显著水平，但LSR法测验却不一定达显著水平，即LSR法测验显著水平高于LSD法。 试验处理间假如设有对照，各处理与对照比较或预先安排个别成对比较相当于两个独立随机样本平均数比较，普通可选取LSD法；不然应使用LSR法。 第

12、30页第二节 多重比较总而言之，方差分析基本步骤是： （1）自由度和平方分解；（2）求均方，进行F测验，列方差分析表；（3）若F测验显著，则对各平均数进行必要多重比较。 第31页第三节 方差分析线性模型与期望均方一、方差分析线性数学模型 方差分析是建立在一定线性可加模型基础上。所谓线性可加模型是指总体每一个变量能够按其变异原因分解成若干个线性组成部分数学表示式，它是方差分析理论依据。 第32页第三节 方差分析线性模型与期望均方平均T=yij TkTiT2T1总和yk1yk2ykjyknyi1yi2yijyiny21y22y2jy2ny11 y12 y1jy1n12jnki21 处理重复假定有k

13、组观察数据，每组有n个观察值，则共有nk个观察值第33页第三节 方差分析线性模型与期望均方yij = + i +ij 用线性模型(linear model)来描述每一观察值： 总体平均数i 处理效应ij 试验误差yij 是在第 i 次处理下第 j 次观察值第34页第三节 方差分析线性模型与期望均方对于由样本预计线性模型为：第35页第三节 方差分析线性模型与期望均方二、期望均方依据i不一样假定，可将数学模型分为以下三种：固定模型、随机模型、混合模型 。(一)固定模型(fixed model)指各个处理效应值i 是固定值，各个平均效应i i 是一个常量，且i 0。就是说除去随机误差以后每个处理所产

14、生效应是固定。试验原因各水平是依据试验目标事先主观选定而不是随机选定。第36页例 以5个水稻品种作大区比较试验，每品种作3次取样，测定其产量所得资料为单向分组资料。本试验需明确各品种效应，故为固定模型，其方差分析和期望均方参数预计以下表：固定模型F测验：若i=0,则F期望值等于1。所以固定模型假设测验H0： i=0对HA: i0.第三节 方差分析线性模型与期望均方第37页1、在固定模型中，除去随机误差之后每个处理所产生效应是固定，试验重复时会得到相同结果；2、方差分析所得到结论只适合于选定那几个水平，并不能将其结论扩展到未加考虑其它水平上。特点第三节 方差分析线性模型与期望均方第38页第三节

15、方差分析线性模型与期望均方(二)随机模型指各处理效应值i 不是固定数值，而是从平均数为零、方差为2正态总体中得到一个随机变量。主要是研究并预计总体变异即方差。 这里i 是一个随机变量，是从期望均值为 0，方差为2 标准正态总体中得到随机变量。得出结论能够推广到多个随机原因全部水平上。第39页第三节 方差分析线性模型与期望均方 假如一些试验条件不能人为控制或经过样本对所属总体做出推断时属于随机模型，比如将从美国引进玉米在不一样纬度生态条件下情况，来观察该品种对不一样地理条件适应情况，这时各地气候、水肥、土壤条件是无法人为控制，就要用随机模型来处理。随机模型得出结论能够推广到多个随机原因全部水平上

16、。第40页第三节 方差分析线性模型与期望均方1、在随机模型中，水平确定之后其处理所产生效应并不是固定，试验重复时也极难得到相同结果；2、方差分析所得到结论，能够推广到这个原因全部水平上。特点第41页固定模型与随机模型比较：1. 二者在设计思想和统计推断上有显著不一样，固定模型中所得结论仅在于推断关于特定处理；而随机模型中结论将用于推断处理总体。2. 二者分析侧重点也不完全相同，在期望均方和F测验方面也不一样，固定模型主要侧重于效应值预计，而随机模型则侧重效应方差预计和测验。第三节 方差分析线性模型与期望均方第42页(三)混合模型指在多原因试验中现有固定原因又有随机原因时所用模型。在试验设计中，

17、固定模型应用最多，随机模型和混合模型相对较少。第三节 方差分析线性模型与期望均方第43页第四节 方差分析基本假定与数据转换一、方差分析三个基本假定1、效应可加性即处理效应与环境效应应为线性可加，也即总变异分解分解时应按照其线性可加模型进行分解。2、误差正态性即试验误差为独立随机变数，并作正态分布。 3、误差方差同质性即全部试验处理含有共同误差方差。第44页第四节 方差分析基本假定与数据转换二、不符合方差分析基本假定数据处理方法 当试验中试验数据不符合以上三点基本假定时，要进行数据处理，使数据符合基本假定才能进行方差分析1、剔除一些表现“特殊”观察值、处理或重复 2、将总试验误差方差分裂为几个较

18、为同质试验误差方差 3、进行数据转换，用转换后数据进行方差分析 第45页第四节 方差分析基本假定与数据转换惯用数据转换方法有3种： (1)平方根转换适用对象：稀疏现象计数资料,其特点是样本平均数等于方差 转换方法: (2)对数转换适用对象：样本平均数与其标准差或极差存在着相关性或处理效应为乘性或倍加性资料，这类资料分布普通呈非正态分布。 转换方法：第46页第四节 方差分析基本假定与数据转换(3)反正弦转换适用对象：百分数资料，特点是方差与平均数之间存在着函数关系转换方法:4、采取几个观察值平均数作方差分析第47页第五节 完全随机试验结果方差分析 完全随机试验结果方差分析可分为以下三种情况介绍：

19、（1）单原因试验，每个处理重复次数相等； 该资料数据结构与介绍方差分析基本方法 完全相同，在此不再介绍。（2）单原因试验，每个处理重复次数不相等；（3）多原因试验，主要介绍两原因试验。第48页 计算样本总平方和、类间平方和及误差平方和。样本总平方和为：先计算出校正项：单原因试验，每个处理重复次数不相等第五节 完全随机试验结果方差分析第49页样本类间平方和为：先计算出校正项： 计算样本总平方和、类间平方和及误差平方和。第五节 完全随机试验结果方差分析第50页先计算出校正项： 计算样本总平方和、类间平方和及误差平方和。 计算各自自由度。第五节 完全随机试验结果方差分析第51页 把计算各种平方和、自

20、由度、均方和F测验结果列入方差分析表内。 该结果表明，应否定H0 ，3个处理间差异不显著。第五节 完全随机试验结果方差分析第52页第五节 完全随机试验结果方差分析 多重比较：假如处理间差异到达显著或极显著，也应依据试验目标采取LSD或LSR法进行多重比较。 不过，因为每一个处理重复次数可能不相同，会造成在计算标准误时出现困难，能够采取LSD法或计算平均样本容量，前一个方法较科学。第53页第五节 完全随机试验结果方差分析两原因试验A原因B原因观察值总计平均A1B1B2B312 13 1312 12 1113 14 13 38 35 40 12.67 11.67 13.33A2B1B2B313 1

21、4 1413 13 1214 13 13 41 38 40 13.67 12.67 13.33A3B1B2B314 15 1514 13 1414 15 15 44 41 44 14.67 13.67 14.67A4B1B2B316 16 1515 16 1516 17 17 47 46 50 15.67 15.33 16.67可先将每个处理组合看作一个样本，采取多样本资料进行分析。即SST=SSt+SSe然后，再将SSt分解为SSA、SSB和SSAB。第54页第五节 完全随机试验结果方差分析先计算出校正项：平方和与自由度分解A原因水平数为a，B原因水平数为b，重复次数为n。第55页第五节 完

22、全随机试验结果方差分析平方和与自由度分解对SSt和dft进行分解，先将处理组合总计数列成两向表：A1 A2 A3 A4TB平均B1B2B338 41 44 4735 38 41 4640 40 44 5017016017414.1713.3314.50TA113 119 129 143平均12.56 13.22 14.33 15.89第56页求均方，进行F测验，列方差分析表。第五节 完全随机试验结果方差分析 结果表明，A和B原因间差异到达极显著水平，AB互作不显著，应深入进行A和B原因水平间多重比较。第57页进行必要多重比较第五节 完全随机试验结果方差分析A原因水平间多重比较。比较标准误：B原

23、因水平间多重比较。比较标准误：AB互作间多重比较。比较标准误：F测验分母方差比较平均数包含观察值个数第58页进行必要多重比较第五节 完全随机试验结果方差分析A原因水平间多重比较。比较标准误：全距中平均数个数SR0.05SR0.01LSR0.05LSR0.0143.164.240.600.8133.074.130.580.7822.923.960.550.75处理平均数显著性=0.05=0.01A415.89 a AA314.33 b BA213.22 c CA112.56 d C第59页进行必要多重比较第五节 完全随机试验结果方差分析B原因水平间多重比较。比较标准误：全距中平均数个数SR0.0

24、5SR0.01LSR0.05LSR0.0133.074.130.460.6222.923.960.440.59处理平均数显著性=0.05=0.01B314.50 a AB114.17 a AB213.33 b B第60页第六节 随机区组试验结果方差分析品种区组T iA 10.99.112.232.210.7B10.812.314.037.112.4C11.112.510.534.111.4D9.110.710.129.910.0E11.813.916.842.514.2F10.110.611.832.510.8G 10.011.514.135.611.9H9.310.414.434.111.4

25、Tr83.191.0103.9T=278.010.411.413.0单原因试验第61页第六节 随机区组试验方差分析1、平方和与自由度分解第62页第六节 随机区组试验方差分析2、列方差分析表进行F测验变异起源DFSSMSFF0.05F0.01区组间227.5613.788.40*3.746.51品种间734.084.872.97*2.764.28误差1422.971.64总变异2384.61第63页第六节 随机区组试验方差分析3、进行必要多重比较P2345678SSR0.053.033.183.273.333.373.393.41SSR0.014.214.424.554.634.704.784.83LSR0.052.242.352.422.462.492.512.52LSR0.013.123.273.373.433.483.543.57新复极差测验最小显著极差第