山西省阳泉市十一中学高三数学文测试题含解析

1、山西省阳泉市十一中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 则( )(A) (B) (C) (D)参考答案：D略2. 已知椭圆C1：+=1（a1b10）与双曲线C2：=1（a20，b20）有相同的焦点F1，F2，点P是两曲线的一个公共点，a1，a2又分别是两曲线的离心率，若PF1PF2，则4e12+e22的最小值为( )AB4CD9参考答案：C考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：由题意设焦距为2c，椭圆长轴长为2a1，双曲线实轴为2a2，令P在双曲线的右支上，由

2、已知条件结合双曲线和椭圆的定义推志出，由此能求出4e12+e22的最小值解答：解：由题意设焦距为2c，椭圆长轴长为2a1，双曲线实轴为2a2，令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF1|PF2|=2a2，由椭圆定义|PF1|+|PF2|=2a1，又PF1PF2，=4c2，2+2，得=，将代入，得，4e12+=+=故选：C点评：本题考查4e12+e22的最小值的求法，是中档题，解题时要熟练掌握双曲线、椭圆的定义，注意均值定理的合理运用3. 关于x的方程（x21）2|x21|+k=0，给出下列四个命题：存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；存在实数k，使

3、得方程恰有5个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是( )A0B1C2D3参考答案：A【考点】分段函数的应用 【专题】压轴题；数形结合【分析】将方程的问题转化成函数图象的问题，画出可得解：关于x的方程（x21）2|x21|+k=0可化为（x21）2（x21）+k=0（x1或x1）（1）或（x21）2+（x21）+k=0（1x1）（2）当k=2时，方程（1）的解为，方程（2）无解，原方程恰有2个不同的实根当k=时，方程（1）有两个不同的实根，方程（2）有两个不同的实根，即原方程恰有4个不同的实根当k=0时，方程（1）的解为1，+1，方程（2）的解为x=0，原方程恰

4、有5个不同的实根当k=时，方程（1）的解为，方程（2）的解为，即原方程恰有8个不同的实根故选A【点评】本题考查了分段函数，以及函数与方程的思想，数形结合的思想4. 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 32参考答案：B该几何体为一个正方体去掉一个倒四棱锥，其中正方体棱长为4，倒四棱锥顶点为正方体中心，底面为正方体上底面，因此体积是，选B.点睛： 1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图2三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关

5、数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据5. 已知x，y满足，且目标函数z=2x+y的最小值为1，则实数a的值是（）A1BCD参考答案：B【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数求得a的值【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知A（a，a），化目标函数z=2x+y为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过A（a，a）时直线在y轴上的截距最小，z最小，z的最小值为2a+a=3a=1，解得：a=故选：B【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形

6、结合的解题思想方法，是中档题6. 设全集U1,2,3,4,5，集合M1,4，N1,3,5，则N(?UM)()A1,3B1,5 C3,5 D4,5参考答案：C7. 设，且满足则（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：D8. 已知函数，其图象相邻的两条对称轴方程为与，则A的最小正周期为，且在上为单调递增函数B的最小正周期为，且在上为单调递减函数C的最小正周期为， 且在上为单调递增函数D的最小正周期为， 且在上为单调递减函数参考答案：C略9. 设向量,若,则等于（）ABCD3参考答案：B10. 函数的最小正周期是A.B.C.2D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设

7、数列an的通项公式为，该数列中个位数字为0的项按从小到大的顺序排列构成数列bn，则被7除所得的余数为 参考答案：412. 在边长为4的正ABC中，D为BC的中点，则?=参考答案：12【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意求得BA=4，DA=2， =150，再根据?=|?|?cos，计算求得结果【解答】解：边长为4的正ABC中，D为BC的中点，BA=4，DA=4?sin60=2， =150，?=|?|?cos=2?4?cos150=12，故答案为：1213. 已知等差数列中，,将此等差数列的各项排成如下三角形数阵: 则此数阵中第20行从左到右的第10个数是_参考答案：598由，解得公差，所以

8、通项公式为。则前19行的共有项，所以第20行第10个数为等差数列中的第项，所以。14. 若将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是参考答案：略15. 已知数列的通项公式为，前项和为，则 参考答案：101116. 下列结论： 已知命题p：；命题q：则命题“”是假命题；函数的最小值为且它的图像关于y轴对称；“”是“”的充分不必要条件； 在中，若，则中是直角三角形。 若；其中正确命题的序号为 （把你认为正确的命题序号填在横线处参考答案：无略17. 若实数a、b、c成等差数列，点P(1, 0)在动直线l：ax+by+c=0上的射影为M，点N(0, 3)

9、，则线段MN长度的最小值是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题14分）已知中，角、的对边分别为、，向量，且（）求；（）当取得最大值时，求和参考答案：(1)由又则(2) 又则时最大 由正弦定理得 所以，19. ）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），定点，是圆锥曲线的左，右焦点（）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程；（）在（I）的条件下，设直线与圆锥曲线交于两点，求弦的长参考答案：解：（1）圆锥曲线的参数方程为（为参数），所以普通方程为

10、：-2分 直线极坐标方程为：-5分（2），-10分略20. 已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x2|m）（1）当m=5时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）1的解集是R，求m的取值范围参考答案：考点：绝对值不等式；对数函数图象与性质的综合应用；绝对值不等式的解法 专题：压轴题；选作题；分类讨论；不等式的解法及应用分析：对于（1）当m=5时，求函数f（x）的定义域根据m=5和对数函数定义域的求法可得到：|x+1|+|x2|5，然后分类讨论去绝对值号，求解即可得到答案对于（2）由关于x的不等式f（x）1，得到|x+1|+|x2|m+2因为已知解集是R，根据绝对值不等式可

11、得到|x+1|+|x2|3，令m+23，求解即可得到答案解答：解：（1）由题设知：当m=5时：|x+1|+|x2|5，不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：，或，或，解得函数f（x）的定义域为（，2）（3，+）；（2）不等式f（x）1即log2（|x+1|+|x2|m）1即|x+1|+|x2|m+2，xR时，恒有|x+1|+|x2|（x+1）（x2）|=3，不等式|x+1|+|x2|m+2解集是R，m+23，m的取值范围是（，1故答案为：（，1点评：此题主要考查绝对值不等式的应用问题，题中涉及到分类讨论的思想，考查学生的灵活应用能力，属于中档题目21. （本小题满分14分）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，c = asinCccosA.（1）求A；（2）若a=2，ABC的面积为，求b，c.参考答案：（1）由casinCccosA及正弦定理得sinAsinCcosAsinCsinC0. 由于sinC0