山西省阳泉市东村中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析

1、山西省阳泉市东村中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则的不同值的个数为（ ）A1 B2 C4 D8参考答案：A【分析】建立适当的空间直角坐标系，利用坐标计算即可得到结果【详解】则的不同值得个数为故选2. 已知满足且，下列选项中不一定成立的是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C3. 已知数列，则其前是A BC D参考答案：B略4. 点在圆 上移动时，它与定点连线的中点的轨迹方程是

2、（ ）A BC D参考答案：C5. 已知为异面直线，则直线（ ）A与都相交 B. 至多与中的一条相交C与都不相交 D. 至少与中的一条相交参考答案：D6. 直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形面积为（ ）A B C2 D 4参考答案：D直线与曲线的交点坐标为和，故直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积故选7. 若命题；命题，则下列命题为真命题的（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先单独判断出命题、真假性，再结合逻辑连接词“且或非”的真假性关系判断各选项的真假性.【详解】解：因为恒成立所以命题为真命题，为假命题又因为当时，恒成立所以命题为假命题，为真命题选项A：为假命题；选项B：

3、为真命题；选项C：为假命题；选项D：为假命题故选：B.【点睛】本题主要考查了全称与特称命题的真假性判断和复合命题真假性的判断，与的真假性一定相反；命题满足“全真则真，有假则假”.8. 已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线方程为x2y=0，则双曲线的方程为（）AB=1CD参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的焦距以及渐近线方程，推出a，b的方程，求解即可得到双曲线方程【解答】解：双曲线的焦距为，可得c=，即a2+b2=5，双曲线的一条渐近线方程为x2y=0，可得a=2b，解可得a=2，b=1所求的双曲线方程为：故选：A9. 某班50人的一次竞赛成绩的频数分布如下：60

4、，70）：3人，70，80）：16人，80，90）：24人，90，100：7人，利用各组区间中点值，可估计本次比赛该班的平均分为（）A56B68C78D82参考答案：D【考点】众数、中位数、平均数【分析】由已知条件，利用平均数公式计算即可【解答】解：某班50人的一次竞赛成绩的频数分布如下：60，70）：3人，70，80）：16人，80，90）：24人，90，100：7人，利用组中值可估计本次比赛该班的平均分为：=（653+7516+8524+957）=82故选：D10. 方程的两个根可分别作为（ ）的离心率。A椭圆和双曲线 B两条抛物线 C椭圆和抛物线 D两个椭圆参考答案：A二、 填空题:本大

5、题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）圆心为M的动圆M过点（1,0），且与直线x=1相切，则圆心M的轨迹方程为_.参考答案：12. 正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为参考答案：45【考点】MI：直线与平面所成的角；L3：棱锥的结构特征【分析】先做出要求的线面角，把它放到一个直角三角形中，利用直角三角形中的边角关系求出此角【解答】解：如图，四棱锥PABCD中，过P作PO平面ABCD于O，连接AO，则AO是AP在底面ABCD上的射影PAO即为所求线面角，AO=，PA=1，cosPAO=PAO=45，即所求线面角为45故答案为4513. 某工厂对某产品的产量与成本的资

6、料分析后有如下数据：产量x（千件）2356成本y（万元）78912则该产品的成本y与产量x之间的线性回归方程为 参考答案： =1.10 x+4.60【考点】线性回归方程【分析】根据表中数据先求出平均数，再由公式求出a，b的值，即可写出回归直线方程【解答】解：由题意，计算=（2+3+5+6）=4，=（7+8+9+12）=9，b=1.10，且回归直线过样本中心点（，），a=91.104=4.60，故所求的回归直线方程为： =1.10 x+4.60故答案为： =1.10 x+4.60【点评】本题考查了利用公式求线性回归直线方程的应用问题，是基础题目14. 已知有穷等差数列an中，前四项的和为124，

7、后四项的和为156，又各项和为210，那么此等差数列的项数为 参考答案：6【考点】等差数列的性质 【专题】计算题【分析】：由题意可得a1+a2+a3+a4=12，并且an+an1+an2+an3=156，所以根据等差数列的性质可得a1+an=70，再结合等差数列的前n项和的表达式可得答案【解答】解：由题意可得，a1+a2+a3+a4=124，并且an+an1+an2+an3=156，由等差数列的性质可知+可得：4（a1+an）=280，所以a1+an=70由等差数列的前n项和公式可得：=210，所以解得n=6故答案为6【点评】本题主要考查了等差数列的性质，等差数列的前n项和公式的简单运用，属于

8、对基础知识的简单综合15. 某工厂生产电子元件，其产品的次品率为，现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品的概率分布.012参考答案：0.9025 0.095 0.0025【分析】随机变量服从二项分布，利用公式可求其概率.【详解】因，所以，故分别填：，.【点睛】在计算离散型随机变量的概率时，注意利用常见的概率分布列来简化计算（如二项分布、超几何分布等）16. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）当0CQ时，S为四边形； 当CQ=时，S不为等腰梯形；

9、当CQ1时，S为六边形； 当CQ=1时，S的面积为参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】易知，过点A，P，Q的平面必与面ADA1，BC1C相交，且交线平行，据此，当Q为C1C中点时，截面与面ADD1交与AD1，为等腰梯形，据此可以对进行判断；连接AP，延长交DC于一点M，再连接MQ并延长其交D1D于N，连接AN，可见，截面此时不会与面ABB1相交，据此判断，当CQ=1时，截面为底为，腰长为的等腰梯形，由此可求其面积判断【解答】解：连接AP并延长交DC于M，再连接MQ，对于，当0CQ时，MQ的延长线交线段D1D与点N，且N在D1与D之间，连接AN，则截面为四边形APQN；特别的当Q为中点

10、即CQ=时，N点与D1重合，此时截面四边形APQN为等腰梯形，故对，错；当CQ1时，MQ与DD1延长线相交于一点N，再连接AN，与A1D1交于一点，此时截面是五边形，故错；当CQ=1时，MQ交DD1延长线于N点，且DD1=D1N=1，连接AN交A1D1于的中点位置，此时，截面四边形是边长为的菱形，其对角线长为正方体的对角线长，另一条对角线长为面对角线长为，所以，故正确故答案为【点评】此题考查了截面的性质，关键是利用面面平行、面面相交的性质确定截面的顶点17. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=4，AA1=2，则四棱锥ABB1D1D的体积为参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的

11、体积【分析】推导出AC平面BB1D1D，从而四棱锥ABB1D1D的体积V=，由此能求出结果【解答】解：在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=4，AA1=2，ACBD，ACBB1，又BDBB1=B，AC平面BB1D1D，四棱锥ABB1D1D的体积：V=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分）一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用，从孩子一出生就在每年生日，到银行储蓄a元一年定期，若年利率为r保持不变，且每年到期时存款（含利息）自动转为新的一年定期，到孩子18岁生日时，将所有存款（含利息）全部取回，则取回

12、的钱的总数为多少？参考答案：【解】不妨从每年存入的a元到18年时产生的本息 入手考虑，出生时的a元到18年时变为a(1+r)18，1岁生日时的a元到18岁时成为a(1+r)17，2岁生日时的a元到18岁时成为a(1+r)16，17岁生日时的a元到18岁时成为a(1+r)1， a(1+r)18+ a(1+r)17+ + a(1+r)14分 9分答：取出的钱的总数为。10分略19. 已知直线2x+(t+2)y+32t=0，分别根据下列条件，求t的值（）过点(1,1)（）直线在y轴上的截距为3参考答案：（）（）（）过点代入，解得（）直线在轴上的截距为，所以过点代入，解得20. (本小题满分13分)已知曲线，直线（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点在曲线上，求点到直线的距离的最小值参考答案：（1）；（2）21. (本小题满分12分) 已知函数f(x)4xa2xa1在(，)上存在零点，求实数a的取值范围。参考答案：设2xt(t0)，则函数可化为g(t)t2ata1，t(0，)，函数f(x)在(，)上存 HYPERLINK / 在零点，等价于函数g(t)在(0，)上有零点.4分(1)当函数g(t)在(0，