山西省阳泉市东庄头中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析

1、山西省阳泉市东庄头中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 根据表中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为（ ）x101230.63712.727.3920.09x+212345A(1,0)B(0,1)C(2,3)D(1,2)参考答案：D2. 与sin2016最接近的数是（）ABCD1参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果【解答】解：sin2016=sin（5?360+21

2、6）=sin216=sin=sin36sin30=，故选：B【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题3. 平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，平面，平面ABCDm，平面n，则m，n所成角的正弦值为()A. B. C. D. 参考答案：A【分析】延长至，使，延长至，使，连接，.先证明m，再证明m、n所成的角为60，即得m，n所成角的正弦值为.【详解】如图，延长至，使，延长至，使，连接，.易证.平面平面，即平面为平面.于是m，直线即为直线n.显然有，于是m、n所成的角为60，所以m，n所成角的正弦值为.故选：A.【点睛】本题主要考查异面直线所成角的计算和空间位置关系的证明

3、，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.4. 已知A(2,3)，B(3,2)，直线l过定点P(1,1)，且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是( ). A. B. C. 或 D. 或参考答案：D5. 已知函数f（x）=sinxcosx，xR，若f（x）1，则x的取值范围为（ ）A.x|k+xk+，kZ B.x|2k+x2k+，kZC.x|k+xk+，kZ D.x|2k+x2k+，kZ参考答案：B6. 已知函数，则满足的x的取值范围是()A.(3,0)B.(0,3)C. (3,3) D. (3,3参考答案：C7. 如果是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（ ）A. B.

4、 C. D. 参考答案：D略8. 如图，已知等于（）ABCD参考答案：C【考点】9V：向量在几何中的应用【分析】将向量转化成，向量转化成，然后化简整理即可求出所求【解答】解：=（）化简整理得=+故选C9. 四个函数: (1) ; (2) ; (3) ; (4) ,其中定义域相同的函数有 （ ）A(1)、(2)和(3) B(1)和(2) C(2)和(3) D(2)、(3)和(4)参考答案：A10. 已知函数f(x)=，则ff()的值是（）AB9C9D参考答案：A【考点】函数的值【分析】由已知条件利用分段函数的性质求解【解答】解：，f（）=2，=32=故答案为：故选：A【点评】本题考查函数值的求法

5、，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知函数f（x）=，则f（）= 参考答案：考点：对数的运算性质；函数的值 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由02知，代入中间的表达式即可解答：解：02，f（）=log2=；故答案为：点评：本题考查了分段函数的应用，属于基础题12. 若对数函数y=f（x）图象过点（4，2），则其解析式是参考答案：f（x）=log2x考点：求对数函数解析式专题：函数的性质及应用分析：利用待定系数法求出对数函数的解析式解答：解：设对数函数y=f（x）=logax，（a0且a1），因为对数函数的图

6、象过点（4，2），所以f（4）=loga4=2，解得a=2，所以对数函数的解析式为f（x）=log2x故答案为：f（x）=log2x点评：本题的考点是利用待定系数法求对数函数的解析式，比较基础13. 函数y=3cos2x的单调递减区间为_参考答案：14. 两次抛掷质地均匀的正方形骰子，若出现的点数相同的概率为a ,出现的点数之和为5的概率是b ，那么a与b的大小关系是_.参考答案：ab由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生所包含的事件数是36，出现点数相同的有（1，1）（2，2）（3，3）（4，4）（5，5）（6，6）共有6种结果，a= ，出现点数之和是5的结果有（1，4）（2，3）（3

7、，2）（4，1）共有4种结果，b= ，ab故答案为：ab15. 设x0是函数f（x）=2x+x的零点，且x0（k，k+1），kZ，则k=参考答案：1【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】判断函数f（x）的单调性，利用函数零点判断条件进行判断即可得到结论【解答】解：f（x）=2x+x，函数f（x）为增函数，f（0）=10，f（1）=0，满足f（0）f（1）0，则在（1，0）内函数f（x）存在一个零点，即x0（1，0），x0（k，k+1），k=1，故答案为：1【点评】本题主要考查函数零点和方程之间的关系，利用根的存在性定理进行判断是解决本题的关键16.

8、已知圆锥的底面半径为2，高为6，在它的所有内接圆柱中，表面积的最大值是_.参考答案：9【分析】设出内接圆柱的底面半径，求得内接圆柱的高，由此求得内接圆柱的表面积的表达式，进而求得其表面积的最大值.【详解】设圆柱的底面半径为，高为，由图可知：，解得.所以内接圆柱的表面积为，所以当时，内接圆柱的表面积取得最大值为.故答案为：【点睛】本小题主要考查圆锥的内接圆柱表面积有关计算，属于基础题.17. 将函数f（x）=sin（3x+）图象向左平移m（m0）个单位后所对应的函数是偶函数，则m的最小值是 参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先求向左平移m（m0）个单位后所对应的函

9、数解析式，再利用函数y=Asin（x+）的图象变换，结合题意，可求得m的最小值【解答】解：将函数f（x）=sin（3x+）图象向左平移m（m0）个单位后所对应的函数是f（x+m）=sin3（x+m）+=sin（3x+3m+），所对应的函数是偶函数，3m+=k+，kZ，m=，kZ，m0m的最小值是故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ABC的两个顶点A(-10，2)，B(6，4)，垂心是H(5，2)，求顶点C的坐标参考答案：解: 直线AC的方程为 即x+2y+6=0 (1)又 BC所直线与x轴垂直 故直线BC的方程为x=6 (2)解(

10、1)(2)得点C的坐标为C(6,-6)。19. 如图，在三棱锥P-ABC中，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点（1）求证：平面BDE平面PAC；（2）当PA平面BDE时，求三棱锥P-BDE的体积参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）利用线面垂直判定定理得平面，可得；根据等腰三角形三线合一得，利用线面垂直判定定理和面面垂直判定定理可证得结论；（2）利用线面平行的性质定理可得，可知为中点，利用体积桥可知，利用三棱锥体积公式可求得结果.【详解】（1）证明：， 平面又平面 ，为线段的中点 平面 平面平面平面（2）平面，平面平面为中点 为中点三棱锥的体积为【点睛】本题考查面面垂直的证明、三棱锥体积的求解，涉及到线面垂直的判定和性质定理、面面垂直的判定定理、线面平行的性质定理、棱锥体积公式、体积桥方法的应用，属于常考题型.20. 本题满分10分）已知等差数列，（1）求的通项公式；（2)令，求数列的前n项和Sn.参考答案：解：（）2的通项公式为5（）由7=10略21. （本小题满分14分）已知数列