山西省长治市高头寺中学高一数学文下学期期末试题含解析

1、山西省长治市高头寺中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，则图中阴影部分表示的集合为A BC D参考答案：B略2. 在等比数列an中，已知，公比，则（ ）A. 27B. 81C. 243D. 192参考答案：B【分析】首先求出数列中的首项，再利用数列的通项公式即可求解.【详解】是等比数列，且，所以，所以，所以，故选：B【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，熟记公式是关键，属于基础题.3. 三个数，的大小关系为( )A. B. C. D. 参考答案：A4. .已知过原点的直线l与圆C：

2、相交于不同的两点A，B，且线段AB的中点坐标为，则弦长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：A【分析】根据两直线垂直，斜率相乘等于-1，求得直线的斜率为，进而求出圆心到直线的距离，再代入弦长公式求得弦长值.【详解】圆的标准方程为：，设圆心，直线的方程为：，到直线的距离，.【点睛】求直线与圆相交的弦长问题，核心是利用点到直线的距离公式，求圆心到直线的距离.5. 下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是( ) A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 参考答案：B略6. 已知为第二象限角，则cos2=（）ABCD参考答案：A【考点】GT：二

3、倍角的余弦；GG：同角三角函数间的基本关系【分析】由为第二象限角，可知sin0，cos0，从而可求得sincos=，利用cos2=（sincos）（sin+cos）可求得cos2【解答】解：sin+cos=，两边平方得：1+sin2=，sin2=，（sincos）2=1sin2=，为第二象限角，sin0，cos0，sincos=，cos2=（sincos）（sin+cos）=（）=故选A7. （5分）若集合A=x|x3，则（）A0?AB0AC?AD0?A参考答案：D考点：元素与集合关系的判断 专题：集合分析：由已知，明确A集合中含有元素0，然后注意元素与集合关系的符号表示以及集合与集合的关系表

4、示即可解答：因为03，所以0A，0?A；故选D点评：本题考查了元素与集合的关系以及集合与集合的关系，属于基础题8. 下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的为（ ）A B C D 参考答案：B 9. 已知全集，集合，集合，则=（ ）A B C D 参考答案：A【解析】集合,，全集,故选A10. 已知f（x）是偶函数，它在0，+）上是减函数，若f（lgx）f（1），则实数x的取值范围是( )A（，1）B（0，）（1，+）C（，10）D（0，1）（10，+）参考答案：C【考点】函数单调性的性质；偶函数 【专题】函数的性质及应用【分析】利用偶函数的性质，f（1）=f（1），在0，+）上是减函数，在

5、（，0）上单调递增，列出不等式，解出x的取值范围【解答】解：f（x）是偶函数，它在0，+）上是减函数，f（x）在（，0）上单调递增，由f（lgx）f（1），f（1）=f（1）得：1lgx1，x10，故答案选C【点评】本题考查偶函数的性质及函数单调性的应用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在边长为a的等边三角形ABC中，于D，沿AD折成二面角后，这时二面角的大小为_参考答案：60，沿折成二面角后，故即为二面角的平面角，又，故答案为：12. 函数，的值域为 参考答案：4,2613. 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么参考答案：由题可得： .14. 已知点A（2，4），向量

6、，且，则点B的坐标为参考答案：（8，12）【考点】平面向量的坐标运算【分析】设B（x，y），则，再由点A（2，4），向量，且=（6，8），能求出点B的坐标【解答】解：设B（x，y），则，点A（2，4），向量，且=（6，8），解得x=8，y=12点B的坐标为（8，12）15. 函数的定义域为_。参考答案： 解析： 16. 在ABC中，已知a=5, c=10, A=30, 则B= 。参考答案：略17. 已知幂函数的图像过点，则 .参考答案：3设幂函数的解析式为，点，解得，答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在边长为a的菱形ABCD中，A

7、BC=60，PC面ABCD，E，F是PA和AB的中点（1）求证：EF平面PBC；（2）求E到平面PBC的距离参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质；点、线、面间的距离计算【分析】（1）欲证EF平面PBC，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF与平面PBC内一直线平行，而EFPB，又EF?平面PBC，PB?平面PBC，满足定理所需条件；（2）在面ABCD内作过F作FHBC于H，又EF平面PBC，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH在直角三角形FBH中，求出FH即可，最后根据点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离即可求出所求【解答】（1）证明：

8、AE=PE，AF=BF，EFPB又EF?平面PBC，PB?平面PBC，故EF平面PBC；（2）解：在面ABCD内作过F作FHBC于HPC面ABCD，PC?面PBC面PBC面ABCD又面PBC面ABCD=BC，FHBC，FH?面ABCDFH面PBC又EF|平面PBC，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH在直角三角形FBH中，FBC=60，FB=，FH=FBsinFBC=a，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，等于a19. （本题满分12分）已知关于的不等式的解集为（1）求集合；（2）若，求函数的最值参考答案：（1） 4分（2） 设， 6分当时，即时， 9分当时，即时， 12分20. (本小题满分14分)如图，在四棱锥PABCD中，M、N分别是AB、PC的中点，若ABCD是平行四边形，求证：MN/平面PAD参考答案：证明：取PD的中点E，连结EA，EN3分M为AB中点，AM=AB， 5分E、N为PD、PC中点， EN平行且等于DC， 7分AB平行且等于DC，AMEN且AM=EN 9分四边形AMNE为平行四边形，MNAE， 11分又MN不包含于平面PAD ，AE包含于平面PAD ，13分MN平行于平面PAD 14分21. 设函数f（x）=，求f（x）的定义域参考答案：由，解得x4或x1且x2，函数f（x）=的定义域是x|x4或x1且x22