山西省阳泉市东关中学高三数学文模拟试卷含解析

1、山西省阳泉市东关中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设且，则 （ ）A. B. C. D.参考答案：D2. 在数列中，若对任意的，都有（为常数），则称数列 为比等差数列，称为比公差现给出以下命题：等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；若数列满足，则数列是比等差数列，且比公差；若数列满足，（），则该数列不是比等差数列；若是等差数列，是等比数列，则数列是比等差数列 其中所有真命题的序号是（A） （B） （C） （D）参考答案：D略3. 已知函数f（x）=，若F（x）=ff（x）+1

2、+m有两个零点x1，x2，则x1?x2的取值范围是（）A42ln2，+）B（，+）C（，42ln2D（，）参考答案：D【考点】分段函数的应用【分析】由题意可知：当x1时，f（x）+11，ff（x）+1=ln（f（x）+1），当x1，f（x）=1，ff（x）+1=ln（f（x）+1），ff（x）+1=ln（f（x）+1）+m=0，则x1x2=et（22t），t，设g（t）=et（22t），t，求导，利用导数求得函数的单调性区间，即可求得x1x2的取值范围【解答】解：当x1时，f（x）=lnx0，f（x）+11，ff（x）+1=ln（f（x）+1），当x1，f（x）=1，f（x）+1，ff（x）+

3、1=ln（f（x）+1），综上可知：Ff（x）+1=ln（f（x）+1）+m=0，则f（x）+1=em，f（x）=em1，有两个根x1，x2，（不妨设x1x2），当x1是，lnx2=em1，当x1时，1=em1，令t=em1，则lnx2=t，x2=et，1=t，x1=22t，x1x2=et（22t），t，设g（t）=et（22t），t，求导g（t）=2tet，t（，+），g（t）0，函数g（t）单调递减，g（t）g（）=，g（x）的值域为（，），x1x2取值范围为（，），故选：D4. 实数满足若目标函数取得最大值4，则实数的值为（A）4 （B）3 （C）2 （D）参考答案：C做出可行域，由题意

4、可知可行域为内部，则的几何意义为直线在轴上的纵截距，将目标函数平移可知当直线经过点A时，目标函数取得最大值4，此时A点坐标为，代入得，所以，选C.5. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A.2019 B.2018 C.2017 D.2016参考答案：B运行程序，判断是，判断是，依次类推，当为奇数时，为，当为偶数时，为，判断否，输出，故选B.6. 已知函数, 的部分图像如图,则（ ）A B C D参考答案：B略7. 已知函数是偶函数，其定义域为，则有 ( ) 以上都有可能参考答案：B8. 已知等差数列的前项和为，若，则数列的公差为（ ）A2B3C4D 参考答案：A9. 若满足条件

5、C=30，AB=2，BC=a的ABC有两个，那么a的取值范围是( )A（1，2）B（1，2）C（2，4）D（2，4）参考答案：C【考点】正弦定理 【专题】解三角形【分析】由已知条件C的度数，AB及BC的值，根据正弦定理用a表示出sinA，由C的度数及正弦函数的图象可知满足题意ABC有两个A的范围，然后根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出sinA的范围，进而求出a的取值范围【解答】解：C=30，AB=2，BC=a，由正弦定理得：，即 =4，解得：sinA=，由题意得：当sinA（，1）时，满足条件的ABC有两个，解得：2a4，则a的取值范围是（2，4）故选：C【点评】此题属于解三角形的题

6、型，涉及的知识有：正弦定理，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键10. 设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 2参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，已知|AB|=2，则ABC面积的最大值为 参考答案：【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；93：向量的模；HP：正弦定理【分析】由题意可得：|AC|=|BC|，设ABC三边分别为2，a， a，三角形面积为S，根据海仑公式得：16S2=a4+24a216=（a

7、212）2+128，再结合二次函数的性质求出答案即可【解答】解：由题意可得：|AC|=|BC|，设ABC三边分别为2，a， a，三角形面积为S，所以设p=所以根据海仑公式得：S=，所以16S2=a4+24a216=（a212）2+128，当a2=12时，即当a=2时，ABC的面积有最大值，并且最大值为2 故答案为12. 已知P为ABC所在平面内一点，且，则_参考答案：【分析】将向量进行等量代换，然后做出对应图形，利用平面向量基本定理进行表示即可【详解】解：设，则根据题意可得，如图所示，作，垂足分别为，则又，故答案为：。【点睛】本题考查了平面向量基本定理及其意义，两个向量的加减法及其几何意义，属

8、于中档题13. 从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则MPF的面积为_参考答案：10 14. 有一列球体，半径组成以1为首项，为公比的等比数列，体积分别记为V1，V2，Vn，则（V1+V2+Vn）=参考答案：【考点】球的体积和表面积；极限及其运算【专题】计算题；转化思想；综合法；立体几何【分析】由题意，V1，V2，Vn，组成以为首项，为公比的等比数列，利用无穷等比数列的求和公式，即可得出结论【解答】解：由题意，V1，V2，Vn，组成以为首项，为公比的等比数列，（V1+V2+Vn）=故答案为：【点评】本题考查无穷等比数列的求和公式，考查学生的计算能力

9、，属于中档题15. 下面语句执行后输出的结果P的值为_. P=1;For i=1 to 6p=p2;Next输出P参考答案：64略16. 对于实数x，x表示不超过x的最大整数，已知正数列an满足Sn=（an），nN*，其中Sn为数列an的前n项的和，则=_参考答案：20【分析】先由数列的关系求出，再利用放缩法和裂项相消求得前n项和S的值，可得答案.【详解】由题可知，当时，化简可得，当所以数列是以首项和公差都是1的等差数列，即又时， 记 一方面 另一方面 所以 即 故答案为20【点睛】本题考查了新定义、数列通项与求和、不等式知识点，构造新的等差数列以及用放缩法求数列的和是解答本题的关键，注意常见

10、的裂项相消法求和的模型，属于难题.17. 如图的倒三角形数阵满足：第1行的个数，分别是1，3，5，； 从第二行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和；数阵共有行问：当时，第32行的第17个数是 ；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）已知，求a的取值范围.参考答案：（1）当时，不等式即，当时， 或，此时，当时，或，此时，当时，或此时，不等式的解集为或.（2）若则，解得:或，若则，综上所述，. 19. 在直角坐标系xoy中，曲线M的参数方程为（为参数，），曲线N的参数方程为（t为参数，且）（1

11、）以曲线N上的点与原点O连线的斜率k为参数，写出曲线N的参数方程；（2）若曲线M与N的两个交点为A，B，直线OA与直线OB的斜率之积为，求r的值参考答案：（1）将消去参数，得（未写扣一分），由得（为参数，且）（2）曲线的普通方程为，将代入并整理得：；因为直线与直线的斜率之积为，所以，解得，又，将代入，得：，故23.解：20. 各项均为正数的数列bn的前n项和为Sn，且对任意正整数n，都有2Sn=bn（bn+1）（1）求数列bn的通项公式；（2）如果等比数列an共有2015项，其首项与公比均为2，在数列an的每相邻两项ak与ak+1之间插入k个（1）kbk（kN*）后，得到一个新的数列cn求数列

12、cn中所有项的和；（3）如果存在nN*，使不等式 成立，求实数的范围参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列的求和【专题】等差数列与等比数列；不等式的解法及应用【分析】（1）运用数列的通项和前n项和的关系，结合等差数列的定义和通项公式，即可得到；（2）运用等比数列的求和公式和数列求和方法：分组求和，即可得到所求；（3）运用参数分离可得，运用基本不等式和单调性，分别求出不等式左右两边的最值，即可得到所求范围【解答】解：（1）当n=1时，由2S1=b1（b1+1）得b1=1，当n2时，由2Sn=bn（bn+1），2Sn1=bn1（bn1+1）得（bn+bn1）（bnbn1）=bn+bn1因数列b

13、n的各项均为正数，所以bnbn1=1，所以数列bn是首项与公差均为1的等差数列，所以数列bn的通项公式为bn=n （2）数列an的通项公式为，数列cn共有2015+1+2+2014=10082015项，其所有项的和为S10082015=（2+22+22015）+（1+2232+4220132+20142）=2（220151）+=220162+1007=22016+201510072=22016+2029103；（3）由，得，记因为，当取等号，所以取不到，当n=3时，的最小值为（nN*）递减，的最大值为B1=6，所以如果存在nN*，使不等式 成立实数应满足A3B1，即实数的范围应为【点评】本题考

14、查数列的通项和前n项和的关系，主要考查等差数列和等比数列的通项和求和公式的运用，同时考查不等式存在性问题转化为求最值问题，具有一定的难度和综合性21. （满分14分）设函数.（1）若对于定义域内的任意，都有成立，求实数的值；（2）若函数在定义域是单调函数，求实数的取值范围；（3）求证：.参考答案：解：（1）的定义域为.对都有，又在定义域上连续.，故.，解得.经检验，符合题意，故（3分）（2），又在定义域上是单调函数，或在上恒成立.（5分）若在上恒成立.即在上恒成立，（6分）若即在上恒成立.在上没有最小值，不存在实数使恒成立.（7分）综上所知，实数取值范围是（8分）（2）法一（9分）（10分）令，令（11分）当时，在上单调递减.又当时，恒有，即恒成立（12分）取，则有