山西省阳泉市三郊中学2022年高三数学文模拟试题含解析

1、山西省阳泉市三郊中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“禾盖”的术：置如其周，令相乘也又以高乘之，三十六成一该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式VL2h它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3那么，近似公式VL2h相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为（）ABCD参考答案：A【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】用L表示出圆锥的底面半径，得出圆锥的体积关于L

2、和h的式子V=，令=L2h，解出的近似值【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则圆锥的底面周长L=2r，r=，V=令=L2h，得=故选A【点评】本题考查了圆锥的体积公式，属于基础题2. 设是虚数单位，复数是纯虚数，则实数A. B.2 C. D.参考答案：D试题分析：由于复数是纯虚数，得，故答案为D.考点：1、复数的四则运算；2、纯虚数的概念.3. 要得到函数y=3cos（2x一）的图象，可以将函数y=3sin 2x的图象（ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位参考答案：A略4. 如果执行如图的框图，运行的结果为A B3 C D4参考答案：B5. 某同学设计右面的

3、程序框图用以计算和式的值，则在判断框中应填写A B C D参考答案：C6. 若ax2bxc0的解集为x|x4，则对于函数f(x)ax2bxc应有( )Af(5)f(2)f(1) Bf(5)f(1)f(2)Cf(1)f(2)f(5) Df(2)f(1)f(5)参考答案：B7. 已知变量，满足约束条件，则的最大值为 （ ） A2 B CD参考答案：【知识点】线性规划问题. E5 【答案解析】A 解析：已知不等式组表示的区域，如图及其内部，包括边界.平移直线y=2x-z得点B（2,2）为取得最大值的最优解，所以所求最大值为2.故选A.【思路点拨】画出可行域，平移目标函数对应的直线，得目标函数取得最大

4、值的最优解.8. 如图所示，椭圆的中心在坐标原点O，顶点分别是，焦点分别为，延长与交于P点，若为钝角，则此椭圆离心率的取值范围为（ ）A、B、C、D、参考答案：A9. 若非零向量满足，则与的夹角为（ ）A. 30 B. 60 C. 120 D. 150参考答案：C略10. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线：的左、右焦点分别为F1、F2，以线段F1F2为直径的圆交C的一条渐近线于点P（P在第一象限内），若线段PF1的中点Q在C的另一条渐近线上，则C的离心率e=_.参考答案：2【分析】根据垂直平分线

5、的性质和渐近线的性质，求得，由此求得，进而利用计算出双曲线的离心率.【详解】由图可知，是线段的垂直平分线，又是斜边的中线，且，所以.故答案为：2【点睛】本小题主要考查双曲线离心率的求法，考查双曲线的渐近线，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.12. 某校高一年级10个班级参加国庆歌咏比赛的得分（单位：分）如茎叶图所示，若这10个班级的得分的平均数是90，则的最小值为 参考答案：2由茎叶图及10个班级的得分的平均数是90可得，当且仅当，即时，取等号故答案为213. 曲线在点（0,1）处的切线方程为 。参考答案：解析:，斜率k3，所以，y13x，即14. 设直线参数方程为（为参数），则它的斜截

6、式方程为 .参考答案：略15. 设，若，则_参考答案：，16. （5分）设随机变量X服从正态分布N（1，2），且P（Xa21）=P（Xa3），则正数a=参考答案：3或2【考点】： 正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【专题】： 计算题；概率与统计【分析】： 根据正态曲线关于x=1对称，得到两个概率相等的区间关于x=1对称，得到关于a的方程，解方程即可解：随机变量X服从正态分布N（1，2），且P（Xa21）=P（Xa3），a21+a3=2，a=3或2，故答案为：3或2【点评】： 本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题主要考查曲线关于x=1对称，考查关于直线对称的点的特点，本题是一个基

7、础题17. 已知点，圆上两点满足，则_参考答案：4【分析】先设过点P（，0）的直线的参数方程为，（为参数），联立直线与圆的方程，设A，B所对应的参数分别为，根据方程的根与系数关系可求，然后结合已知可求，然后根据可求【详解】设过点P（，0）的直线的参数方程为，（为参数），把直线的参数方程代入到，可得，设A，B所对应的参数分别为，则，同向且，解可得，、故答案为：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 将一铁块高温融化后制成一张厚度忽略不计、面积为100 dm2的矩形薄铁皮（如图），并沿虚线l1，l2裁剪成A，B，C【题文】如图，在平面直角坐标系xOy

8、中，B1，B2是椭圆的短轴端点，P是椭圆上异于点B1，B2的一动点当直线PB1的方程为时，线段PB1的长为（1）求椭圆的标准方程；（2）设点Q满足：求证：PB1B2与QB1B2的面积之比为定值参考答案：设， （1）在中，令，得，从而b?3 2分 由 得 所以 4分 因为， 所以，解得 所以椭圆的标准方程为 6分 （2）方法一： 直线PB1的斜率为， 由所以直线QB1的斜率为 于是直线QB1的方程为： 同理，QB2的方程为： 8分 联立两直线方程，消去y，得 10分 因为在椭圆上，所以，从而 所以 12分 所以 14分 方法二： 设直线PB1，PB2的斜率为k，则直线PB1的方程为 由直线QB1

9、的方程为 将代入，得， 因为P是椭圆上异于点B1，B2的点，所以，从而 8分 因为在椭圆上，所以，从而 所以，得 10分 由，所以直线的方程为 联立 则，即 12分 所以 14分 19. 在极坐标系中，为极点，点，（1）求经过的圆的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程（是参数，为半径），若圆与圆相切，求半径的值参考答案：解（1）； 5分（2）或 10分略20. 已知函数，函数是区间，上的减函数 （1）求的最大值； （2）若上恒成立，求的取值范围；（3）讨论关于的方程根的个数参考答案：略21. 如图，在三棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，点P在底面ABCD内的正投影为点M，且M为AD的中点.（1）证明： AB平面PAD；（2）若，求四棱锥P-ABCD的体积.参考答案：解：（1），由余弦定理得，故又点在底面内的正投影为点，平面，又平面，又平面，（2）连接平面平面又为的中点，设，则，即，又在等腰中，