山西省长治市黎城县上遥镇中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试题含解析

1、山西省长治市黎城县上遥镇中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于87的概率为（ ）A. B. C. D.参考答案：A略2. 若点P在抛物线上，则该点到点的距离与到抛物线焦点距离之和取得最小值时的坐标为（ ）A. B. C. D.参考答案：A3. 已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：当时符合条件，故可取；当时，解得，故，当时，不满足题意综上知实数的取值范围是.故选D考点

2、：对数函数的解析式及定义（定义域、值域）.4. 函数，以下关于此函数的说法正确的是A在处取得极小值 B在处取得极大值 C在处取得极小值 D在处取得极大值参考答案：D5. 圆（x2）2+y2=2上的点与点A（1，3）的距离的最大值为（）ABCD参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【分析】（x2）2+y2=2上的点与点A（1，3）的距离的最大值d=|AC|+r（r是圆半径）【解答】解：圆C：（x2）2+y2=2的圆心C（2，0），半径r=，|AC|=3，（x2）2+y2=2上的点与点A（1，3）的距离的最大值：d=|AC|+r=4故选B6. 学校周三要排语文、数学、英语、物理、化学和生物6门不同

3、的课程，若第一节不排语文且第六节排生物，则不同的排法共有（）A96种B120种C216种D240种参考答案：A7. 已知函数的导函数为,且，如果，则实数a的取值范围是（ ） A B C D参考答案：A略8. 已知角的终边过点P（4，3），则2sin+cos的值是（）A1B1CD参考答案：D【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】根据角的终边过点P（4，3），得到点到原点的距离，利用任意角的三角函数的定义，求出sin，cos的值，求出2sin+cos的值【解答】解：角的终边过点P（4，3），r=OP=5，利用三角函数的定义，求得sin=，cos=，所以2sin+cos=故选D9. 设a，b为

4、实数，则成立的一个充分不必要条件是（）Aba0BabCb（ab）0Dab参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据不等式的性质以及充分不必要条件的定义进行判断【解答】解：若ba0，则成立当若a=1，b=1时满足不等式，但ba0不成立，ba0是不等式成立的一个充分不必要条件，故选：A10. 过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为( )A(，+) B(1，) C(2，+) D(1，2)参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆的长轴端

5、点为M，N，不同于M，N的点P在此椭圆上，那么PM，PN的斜率之积为 .参考答案：12. 不等式mx2+mx+40对任意实数恒成立，则实数m的取值范围是_参考答案：13. 曲线的切线中,斜率最小的切线方程为_参考答案：14. 若的终边所在直线经过点，则_ _参考答案：【知识点】三角函数定义【答案解析】解析：解：由已知得直线经过二、四象限，若的终边在第二象限，因为点P到原点的距离为1，则，若的终边在第四象限，则的终边经过点P关于原点的对称点，所以，综上可知sin=.【思路点拨】一般已知角的终边位置求角的三角函数值通常利用三角函数的定义求值，本题应注意所求角终边所在的象限有两个.15. 已知结论：

6、“正三角形中心到顶点的距离是到对边中点距离的2倍”. 若把该结论推广到空间，则有结论：.参考答案：正四面体中心到顶点的距离是到对面三角形中心距离的3倍16. = .参考答案：令=y0，则（y0），表示的是上半圆在第一象限的部分的面积，其值等于，所以=+=.考点：定积分.17. 已知圆过点（1,0），且圆心在轴的正半轴上，直线被圆截得的弦长为，则圆的标准方程为_ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥P - ABCD中，PD底面ABCD，ABDC，ADCD，E为棱PD上一点，且.（1）求证：CDAE；（2）求证：PB面AE

7、C.参考答案：（1）证明：底面ABCD且底面ABCD又且平面,平面 分（2）连接AC、BD交于F，连接EF。 ,又面面 分19. 已知等差数列的前四项和为10，且成等比数列（1）、求通项公式 （2）、设，求数列的前项和参考答案：解、 、当时，数列是首项为、公比为8的等比数列 所以；当时，所以 综上，所以或20. 已知圆，点，点Q在圆上运动，的垂直平分线交于点P.（I）求动点P的轨迹W的方程；（II）设M、N分别是曲线W上的两个不同的点，且点M在第一象限，点N在第三象限，若，O为坐标原点，求直线MN的斜率；（III）过点，且斜率为的动直线交曲线W于A B两点，在y轴上是否存在定点D，使以AB为直

8、径的原恒过这个点？若存在，求出D的坐标，若不存在说明理由.参考答案：（2）解法二：由，得，设MN：，得：，.略21. 已知nN*，在（x+2）n的展开式中，第二项系数是第三项系数的（1）求n的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）若（x+2）n=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+an（x+1）n，求a0+a1+an的值参考答案：【考点】DC：二项式定理的应用【分析】（1）利用在（x+2）n的展开式中，第二项系数是第三项系数的，建立方程，即可求n的值；（2）由（1）知，二项式系数最大的值为，为第四项，即可求展开式中二项式系数最大的项；（3）令x=0，得a0+a1+an的值【解答】解

9、：（1）由题得，解得n=6（2）由（1）知，二项式系数最大的值为，为第四项，（3），令x=0，得22. 如图，在三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，BAC=60，E，F分别是AP，AC的中点，点D在棱AB上，且AD=AC求证：（1）EF平面PBC；（2）平面DEF平面PAC参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）利用三角形中位线定理推导出EFPC，由此能证明EF平面PBC（2）由已知条件推导出ACD为正三角形，DFAC，从而得到DF平面PAC，由此能证明平面DEF平面PAC【解答】证明：（1）在PAC中，因为E，F分别是AP，AC的中点，所以EFPC又因为EF