山西省长治市黄家川中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、山西省长治市黄家川中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个样本容量为8的样本数据，它们按一定顺序排列可以构成一个公差不为0的等差数列an，若a3=5，且a1，a2，a5成等比数列，则此样本数据的中位数是（）A6B7C8D9参考答案：C【考点】众数、中位数、平均数【分析】设公差为d，则（5d）2=（52d）（5+2d），由公差d不为0，解得d=2，a1=52d=1，由此能求出此样本数据的中位数【解答】解：一个样本容量为8的样本数据，它们按一定顺序排列可以构成一个公差不为0的等差数列an，a

2、3=5，且a1，a2，a5成等比数列，设公差为d，则，即（5d）2=（52d）（5+2d），又公差d不为0，解得d=2，a1=52d=1，此样本数据的中位数是： =8故答案为：82. 在我国古代数学名著九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD中，AB平面BCD，且AB=BC=CD，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为（）ABCD参考答案：A【考点】LM：异面直线及其所成的角【分析】如图所示，分别取AB，AD，BC，BD的中点E，F，G，O，则EFBD，EGAC，FOOG，FEG为异面直线AC与BD所成角【解答】解：如图所示，分别取AB，AD，BC，BD的中点E，

3、F，G，O，则EFBD，EGAC，FOOG，FEG为异面直线AC与BD所成角设AB=2a，则EG=EF=a，FG=a，FEG=60，异面直线AC与BD所成角的余弦值为，故选：A3. 已知loga2，logb2R，则“2a2b2”是“loga2logb2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】分别由2a2b2，得到ab1，由loga2logb2，得到ab，结合集合的包含关系判断即可【解答】解：由2a2b2，得：ab1，得：loga2logb2，是充分条件，由loga2logb2得：，即，故ab，故”2

4、a2b2”是“loga2logb2”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系以及指数函数、对数函数的性质，是一道基础题4. 设，则（ ）A abc Bacb C bac Dbca 参考答案：C5. 若函数，则= 。参考答案：3因为，所以。6. （5分）直线y=kx与椭圆C：+=1（ab0）交于A、B两点，F为椭圆C的左焦点，且?=0，若ABF（0，则椭圆C的离心率的取值范围是（） A （0， B （0， C ， D ，1）参考答案：D【考点】： 椭圆的简单性质；平面向量数量积的运算【专题】： 圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 设F2是椭圆的右焦点由?=0

5、，可得BFAF，再由O点为AB的中点，OF=OF2可得四边形AFBF2是矩形设ABF=，可得BF=2ccos，BF2=AF=2csin，利用椭圆的定义可得BF+BF2=2a，可得e=，即可得出解：设F2是椭圆的右焦点?=0，BFAF，O点为AB的中点，OF=OF2四边形AFBF2是平行四边形，四边形AFBF2是矩形如图所示，设ABF=，BF=2ccos，BF2=AF=2csin，BF+BF2=2a，2ccos+2csin=2a，e=，sin+cos=，（0，e故选：D【点评】： 本题考查了椭圆的定义及其标准方程性质、矩形的定义、三角函数的单调性、两角和差的正弦，考查了推理能力与计算能力，属于中

6、档题7. 设全集U=xNx8，集合A=1，3，7，B=2，3，8，则（ ） A1,2,7,8 B4,5,6 C0,4,5,6 D0,3,4,5,6参考答案：C8. 如果实数满足条件，那么目标函数的最大值为 AB C D 参考答案：B做出满足条件的可行域如图，平移直线，由图可知，当直线经过点D（0，-1）时，直线的的截距最小，此时最大，所以最大值为1，选B.9. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）ABCD参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图知该几何体是四棱锥，且是棱长为2的正方体一部分，画出直观图，由正方体的性质、分割法、柱体和椎体的体积公式求出该几何体的体积

7、【解答】解：根据几何体的三视图得：该几何体是四棱锥MPSQN，且四棱锥是棱长为2的正方体的一部分，直观图如图所示：由正方体的性质得，所以该四棱锥的体积为：V=V三棱柱V三棱锥=222222=，故选A10. （2009江西卷理）数列的通项，其前项和为，则为A B C D参考答案：A解析：由于以3 为周期,故故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在上的单调递减区间为 。参考答案：12. 在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知圆的极坐标方程为，则该圆的圆心到直线(为参数)的距离是_.参考答案：13. 定义平面点集R2=x,y)|xR,yR丨，对

8、于集合，若对，使得PR2|丨PP0|r，则称集合从为“开集”.给出下列命题：集合x,y)| (x1)2 + (y3)20是开集；开集在全集R2上的补集仍然是开集；两个开集的并集是开集.其中你认为正确的所有命题的序号是_.参考答案：略14. 双曲线的焦点坐标为 参考答案：15. 在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，B=2A，cosA=，则sinA=，b=参考答案：，2考点：正弦定理；二倍角的余弦专题：计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值；解三角形分析：利用同角三角函数基本关系式可求sinA，由二倍角公式可求sinB，利用正弦定理即可求b的值解答：解：cosA=，A为三角形

9、内角，sinA=，a=3，B=2A，sinB=2sinAcosA=2=由正弦定理可得： =，可得：b=2故答案为：，2点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角公式，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力，属于基础题16. (选修41 几何证明选讲）如图，两个等圆与外切，过作的两条切线是切点，点在圆上且不与点重合，则= . 参考答案：略17. 如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为_.参考答案：答案:7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中,曲线（t为参数,且）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐

10、标系中,曲线（）求C2与C3交点的直角坐标；（）若C1与C2相交于点A, C1与C3相交于点B,求最大值.参考答案：（）；（）4.（）曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为联立解得或所以与交点的直角坐标为和（）曲线的极坐标方程为，其中因此得到极坐标为，的极坐标为所以，当时，取得最大值，最大值为考点：1、极坐标方程和直角坐标方程的转化；2、三角函数的最大值19. 已知椭圆：的离心率为，且椭圆过点，直线过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点，求证：若圆与直线相切，则圆与直线也相切.参考答案：（1）解：设椭圆C的焦距为2c(c0)，依题意，解得，c=1，故椭圆C的标

11、准方程为；（2）证明：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，M，N两点关于x轴对称，点P（4,0）在x轴上，所以直线PM与直线PN关于x轴对称，所以点O到直线PM与直线PN的距离相等，故若圆与直线PM相切，则也会与直线PN相切；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，由得：所以， ，所以，于是点O到直线PM与直线的距离PN相等，故若圆与直线PM相切，则也会与直线PN相切；综上所述，若圆与直线PM相切，则圆与直线PN也相切.20. 某地举行公车拍卖会，轿车拍卖成交了4辆，成交价分别为5元，x万元，7万元，9万元；货车拍卖成交了2辆，成交价分别为7万元，8万元总平均成交价格为7万元（1）求该场拍

12、卖会成交价格的中位数；（2）某人拍得两辆车，求拍得轿车、货车各一辆且总成交价格不超过14万元的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；众数、中位数、平均数【分析】（1）求出x的值，求出这6个数的中位数即可；（2）设轿车编号a，b，c，d，货车编号1，2，共15种基本事件，求出不超过14万元的有5个基本事件，求出满足条件的概率即可【解答】解：（1）因为（5+x+7+9+7+8）=7，所以x=6，则中位数为（7+7）=7，（2）设轿车编号a，b，c，d，货车编号1，2共有（a，b）（a，c）（a，d）（a，1）（a，2）（b，c）（b，d）（b，1）（b，2）（c，d）（c，1）（c，2）（c，d）（c，1）（c，2）共15种基