山西省长治市黄山中学2022年高三数学理模拟试卷含解析

1、山西省长治市黄山中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数满足，则的虚部为（ ）A B C D参考答案：A考点：复数概念、四则运算2. 已知集合,集合,则（）ABCD参考答案：D略3. 下面框图的S的输出值为 （ ） A5 B6 C8 D13参考答案：A4. 若，三点共线，则的值为（ ）ABCD参考答案：，三点共线，共线，解得，选择5. 过双曲线的左焦点F作O: 的两条切线，记切点为A,B,双曲线左顶点为C，若,则双曲线的渐近线方程为（ ） (A) (B) (C) (D) 参考答案：

2、A6. 为第三象限角，则（ ）A B C D参考答案：B由，得，由同角三角函数基本关系式，得，解得又因为为第三象限角，所以，则7. 已知函数上有两个零点,则的值为（）A. B. C.D.参考答案：D略8. 已知函数f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是()A1,2 B(，3)(6，)C3,6 D(，1)(2，)参考答案：B9. 若直线与不等式组表示的平面区域无公共点，则的取值范围是 A. B. C. D.R参考答案：【知识点】简单的线性规划 E5【答案解析】C 解析：不等式组表示的平面区域是由点围成的三角形区域（包括边界） 若直线与此平面区域无公共点， 则， 表示

3、的平面区域是如图所示的三角形区域（除去边界和原点） 设，平移直线，当直线经过点A1（0，1）时，z最大为z=3，当经过点B1（-2，-1）时，z最小为z=-7所以的取值范围是故选：C【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用直线与平面区域无公共点建立满足的条件关系，即可得到结论10. 函数的部分图象如图所示,则的值分别是A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知（x）n的二项式系数之和为256，则n=参考答案：8【考点】二项式系数的性质【分析】由题意可得：2n=256，解得n【解答】解：由题意可得：2n=256，解得n=8故答案为：8【点评】本

4、题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12. （5分）A、B、C三点在同一球面上，BAC=135，BC=2，且球心O到平面ABC的距离为1，则此球O的体积为参考答案：4【考点】： 球的体积和表面积【专题】： 空间位置关系与距离；球【分析】： 运用正弦定理可得ABC的外接圆的直径2r，再由球的半径和球心到截面的距离、及截面圆的半径构成直角三角形，即可求得球的半径，再由球的体积公式计算即可得到解：由于BAC=135，BC=2，则ABC的外接圆的直径2r=2，即有r=，由于球心O到平面ABC的距离为1，则由勾股定理可得，球的半径R=，即有此球O的体积为V=R3=（）3=4故答

5、案为：4【点评】： 本题考查球的体积的求法，主要考查球的截面的性质：球的半径和球心到截面的距离、及截面圆的半径构成直角三角形，同时考查正弦定理的运用：求三角形的外接圆的直径，属于中档题13. 孙子算经是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖，周五张四尺，深一丈八尺.问受栗几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面周长为五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能装多少斛米.”则该圆柱形容器能装米 斛.（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率）参考答案：270014. 已知实数满足约束条件，则的最小值等于 .参考答案：15. 在数列中，Sn为其前n项和，a1=1，a2 =2，an+2

6、 an=1+(1）n，则S20= .参考答案：16. 函数的定义域为 参考答案：17. 若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”如图，“盾圆”是由椭圆与抛物线中两段曲线弧合成，为椭圆的左、右焦点，为椭圆与抛物线的一个公共点，（）求椭圆的方程；（）过的一条直线，与“盾圆”依次交于不同四点，求与的面积比的取值范围. 参考答案：（）由的准线为，故又，所以，故椭圆为 4分（） 设直线为， 联立，得，则 联立，

7、得，则 7分与的面积比整理得 9分当时，因为 ，所以，所以所以 . 11分当时，.综上，. 12分19. 2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准，其中规定：居民区 的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米某城市环保部门在2013年1月1日到 2013年4月30日这120天对某居民区的PM2.5平均浓度的监测数据统计如下：组别PM2.5浓度（微克/立方米）频数（天）第一组（0，3532第二组（35，7564第三组（75，11516第四组115以上8（）在这120天中抽取30天的数据做进一步分析，每一组应抽取多少天？（）在（I）中所抽取的样本PM2.5的平均浓度超过7

8、5（微克/立方米）的若干天中，随 机抽取2天，求恰好有一天平均浓度超过115（微克/立方米）的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法【分析】（）由这120天中的数据中，各个数据之间存在差异，故应采取分层抽样，计算出抽样比k后，可得每一组应抽取多少天；（）设PM2.5的平均浓度在（75，115内的4天记为A，B，C，D，PM2.5的平均浓度在115以上的两天记为1，2，列举出从6天任取2天的所有情况和满足恰有一天平均浓度超过115（微克/立方米）的情况数，代入古典概型概率计算公式，可得答案【解答】解：（）这120天中抽取30天，应采取分层抽样，抽样比k=，第一组抽取32=8

9、天；第二组抽取64=16天；第三组抽取16=4天；第四组抽取8=2天（）设PM2.5的平均浓度在（75，115内的4天记为A，B，C，D，PM2.5的平均浓度在115以上的两天记为1，2所以6天任取2天的情况有：AB，AC，AD，A1，A2，BC，BD，B1，B2，CD，C1，C2，D1，D2，12，共15种记“恰好有一天平均浓度超过115（微克/立方米）”为事件A，其中符合条件的有：A1，A2，B1，B2，C1，C2，D1，D2，共8种所以，所求事件A的概率P=20. (本题满分14分) 已知椭圆的焦点是,其上的动点满足.点为坐标原点，椭圆的下顶点为.（）求椭圆的标准方程；()设直线与椭圆的交于，两点，求过三点的圆的方程；（）设过点且斜率为的直线交椭圆于两点，试证明：无论取何值时，恒为定值.参考答案：解：（） ， 1分, 3分椭圆的标准方程为. 4分()联立方程得 消得，解得 6分设所求圆的方程为： 依题有 8分解得所以所求圆的方程为：. 9分（）证明：设，联立方程组消得 -10分在椭圆内，恒成立。设，则， -11分， -12分 -13分为定值。 -14分略21. （本小题满分13分） 如图，正方形ABCD与梯形CDEF所在的平面互相垂直，CF/ D