山西省长治市长子县南漳镇第二中学高二数学理期末试卷含解析

1、山西省长治市长子县南漳镇第二中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，是某篮球运动员在一个赛季的30场比赛中的得分的茎叶图，则得分的中位数和众数分别为（ ）A.3和3 B.23和3 C.3和23 D.23和23参考答案：B2. 设命题P：关于x的不等式a1x2+b1x+c10与a2x2+b2x+c20的解集相同；命题Q：。则命题Q(A)是命题P的充分必要条件(B)是命题P的充分条件但不是必要条件(C)是命题P的必要条件但不是充分条件(D)既不是命题P的充分条件也不是命题P的必要条件参考答案：D

2、3. 不等式表示的区域在直线的A右上方 B右下方 C左上方 D左下方参考答案：B4. 函数在处的切线与直线平行，则（ ）A B C D2 参考答案：D5. 若ab0，则下列不等式中不能成立的是（）ABC|a|b|Da2b2参考答案：B【考点】3F：函数单调性的性质【分析】由于ab0，利用函数单调性可以比较大小【解答】解：ab0，f（x）=在（，0）单调递减，所以成立；ab0，0aba，f（x）=在（，0）单调递减，所以，故B不成立；f（x）=|x|在（，0）单调递减，所以|a|b|成立；f（x）=x2在（，0）单调递减，所以a2b2成立；故选：B【点评】本题考查了函数单调性与数值大小的比较，属

3、于基础题6. 半径为1的球面上的四点A，B，C，D是正四面体的顶点，则A与B两点间的球面距离为（ ）A. B. C. D.参考答案：C7. 在中，内角，的对边分别是，若，则（ ）A B C. D参考答案：A由正弦定理得故选A8. 气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪,已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用,第天的维修保养费为元,使用它直至“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少)为止,一共使用了( ) A.600天 B.800天 C.1000天 D.1200天参考答案：B略9. 已知0，0，成等差数列，成等比数列，则的最小值是（ ）A. 0， B.1， C.2.

4、 D.4 参考答案：D10. 数列由，确定，则（）A9902 B9901 C9900 D9899参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下面算法的输出的结果是（1） (2） (3） 参考答案：（1）2006 (2） 9 (3）812. 函数f（x）=ax3+3x2+2，若f（1）=6，则a的值等于 参考答案：4【考点】63：导数的运算【分析】根据题意，对函数f（x）求导可得f（x）=3ax2+6x，令x=1可得f（1）=3a6=6，解可得a的值，即可得答案【解答】解：根据题意，f（x）=ax3+3x2+2，f（x）=3ax2+6x，若f（1）=6，则有f（1）=3

5、a6=6，解可得a=4故答案为：413. 若椭圆C：的焦距为，则椭圆C的长轴长为_.参考答案：【分析】根据椭圆的性质，列出方程求得的值，即可求解，得到答案.【详解】由题意，椭圆的焦距为，则，解得，所以，所以椭圆的长轴长为.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中熟记椭圆的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14. _参考答案：略15. 已知a，b为正实数且，若不等式对任意正实数x，y恒成立，则M的取值范围是_参考答案：(,4)【分析】两次用基本不等式可求得.【详解】原不等式等价于恒成立，由基本不等式可知，当且仅当时等号成立，故，又，当且仅当时等

6、号成立，故，填.【点睛】应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.16. 已知复数，为虚数单位，若为纯虚数，则实数的值是 参考答案：-1略17. 已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，三内角A，B，C成等差数列，则sinA=参考答案：【考点】正弦定理；等差数列的性质【专题】计算题【分析】由三角形的三个内角成等差数列，利用等差数列的性质及三角形的内角和定理求出B的度数，进而得出sinB的值，再由a与b的值，利用正弦定理即可求出si

7、nA的值【解答】解：三角形内角A，B，C成等差数列，A+C=2B，又A+B+C=，B=，又a=1，b=，则根据正弦定理=得：sinA=故答案为：【点评】此题考查了等差数列的性质，正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及性质是解本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，设曲线在与轴交点处的切线为，函数的导数的图像关于直线对称，求函数的解析式参考答案：略19. 本小题满分12分）已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值.（）试求动点P的轨迹方程C.（）设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线l的方程.参考答案：

8、略20. （4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求曲线C上的直线距离最大的点的直角坐标.参考答案：解：（1）因为，所以曲线的直角坐标方程为.（2）直线方程为，圆的标准方程为，所以设圆上点坐标为，则，所以当，即时距离最大，此时点坐标为.21. ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知2cos（BC）1=4cosBcosC。（1）求A； （2）若a=4，ABC的面积为，求b，c。 参考答案：（1） （2）略22. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在处取得极值，不等式对恒成立，求实数b的取值范围；参考答案：（）见解析;（）.试题分析：（1）对函数求导，所以对进行讨论，与，时的根有效根，可求单调区间。（2）由（1）可知，只有时才有极值，所以，对恒成立，可化为恒成立，下求的最小值。试题解析：（） 当时，从而，函数在上单调递减；当时，若，则，从而，若，则，从而，函数在