山西省长治市襄垣县第二中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、山西省长治市襄垣县第二中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 2014年索契冬季奥运会的花样滑冰项目上，8个评委为某选手打出的分数如茎叶图所示，则这些数据的中位数是（ ）A. 84 B. 85 C. 86 D. 87.5参考答案：C2. 等于（）. . . .参考答案：D略3. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ）A B C D参考答案：D略4. 从一批产品中取出两件产品，事件 “至少有一件是次品”的对立事件是（A）至多有一件是次品 (B)

2、 两件都是次品（C）只有一件是次品 (D)两件都不是次品参考答案：D5. 已知函数的部分图象如图所示：（1）求的表达式；（2）若，求函数的单调区间.参考答案：（1）由函数的部分图象，可得，求得再根据，求得，又，故.（2）由（1）知，当，即时，单调递增；当，即时，单调递减；当，即时，单调递增.故的单调增区间为和；单调减区间为.6. 如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E、F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（）A点P到平面QEF的距离B直线PQ与平面PEF所成的角C三棱锥PQEF的体积DQEF的面积参考答案：B【

3、考点】异面直线及其所成的角【分析】A由于平面QEF即为对角面A1B1CD，点P为A1D1的中点，可得：点P到平面QEF即到对角面A1B1CD的距离=为定值；D由于点Q到直线CD的距离是定值a，|EF|为定值，因此QEF的面积=为定值；C由AD可知：三棱锥PQEF的体积为定值；B用排除法即可得出【解答】解：A平面QEF即为对角面A1B1CD，点P为A1D1的中点，点P到平面QEF即到对角面A1B1CD的距离=为定值；D点Q到直线CD的距离是定值a，|EF|为定值，QEF的面积=为定值；C由AD可知：三棱锥PQEF的体积为定值；B直线PQ与平面PEF所成的角与点Q的位置有关系，因此不是定值，或用排

4、除法即可得出综上可得：只有B中的值不是定值故选：B7. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，M =1，3，5，7，N =5，6，7，则Cu( MN)= A、5，7 B、 2，4 C、2.4.8 D、1，3，5，6，7参考答案：C8. 已知集合,下列结论成立的是（ ）A B C D参考答案：B9. 若，则下列不等式成立的是 ( )A. B. C. D. 参考答案：B10. 下列叙述随机事件的频率与概率的关系中正确的是（）A频率就是概率B频率是客观存在的，与试验次数无关C随着试验次数的增加，频率一般会稳定在一个常数附近D概率是随机的，在试验前不能确定参考答案：C【考点】概率的意义；随机事件

5、【专题】概率与统计【分析】利用频率与概率的意义及其关系即可得出【解答】解：随着试验次数的增加，频率一般会稳定在一个常数附近，这个常数就是此试验的事件的概率因此C正确故选C【点评】熟练掌握频率与概率的意义及其关系是解题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若把函数的图象沿轴向左平移个单位,得到函数的图象,则的解析式为 . 参考答案：略12. 给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题：若，点，则与不共面；若是异面直线，且，则；若，则；若，则其中为真命题的是 （填序号）参考答案：13. 已知ABC的一个内角为120，且三边长构成公差为2的等差数列，则ABC最大边长为_。参

6、考答案： 714. 已知直线x+ym=0与直线x+（32m）y=0互相垂直，则实数m的值为参考答案：2考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系专题：计算题；直线与圆分析：求出两条直线的斜率；利用两直线垂直斜率之积为1，列出方程求出m的值解答：解：直线x+ym=0的斜率为1，直线x+（32m）y=0的斜率为两直线垂直1=1解得：m=2故答案为：2点评：本题考查由直线方程的一般式求直线的斜率、考查两直线垂直斜率之积为115. 已知数列的通项公式，则 . 参考答案：9数列an的通项公式an=n2+n-3，a3=32+3-3=9，故答案为：916. 已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是_.参考答案：

7、17. 已知幂函数的图象过点，则_参考答案：3【分析】先利用待定系数法代入点坐标，求出幂函数的解析式，再求的值.【详解】设，由于图象过点,得，故答案为3.【点睛】本题考査幂函数的解析式，以及根据解析式求函数值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求值：（1）（2）参考答案：解：（1）（2）19. 已知公差不为0的等差数列an满足，是，的等比中项.（1）求an的通项公式；（2）设数列bn满足，求bn的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据条件列方程组，求出首项和公差即可得出通项公式；（

8、2）利用裂项相消法求和【详解】（1）设等差数列的公差为 ，则 解得 或（舍去）， . （2）, .【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了利用裂项相消进行数列求和的方法，属于基础题20. （10分）求过两直线和的交点, 且分别满足下列条件的直线的方程（1）直线与直线平行；（2）直线与直线垂直参考答案：解得-2分所以交点（-1，2）（1）-4分直线方程为-6分（2）-8分直线方程为-10分21. 已知.()若,求；()求的最大值,并求出对应的的值.参考答案：()，由得，7分 （II）， 10分当时，的最大值为2. 14分22. 若函数f（x）=sin2x+2cos2x+m在区间0，上的最大值为6，求常数m的值及此函数当xR时的最小值，并求相应的x的取值集合参考答案：【考点】二倍角的余弦；三角函数的最值【分析】先利用两角和的正弦公式化成标准形式，根据x的范围求函数的最大值，然后让最大值等于6，求出m的值；当xR时，根据正弦函数求函数的最小值及取到最小值时的x的值【解答】解：f（x）=sin2x+2cos