山西省长治市第十九中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析

1、山西省长治市第十九中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在平行六面体中，底面是边长为2的正方形，若，且，则的长为A B C D参考答案：A略2. 已知函数的导数的最大值为5，则在函数图像上的点处的切线方程是( ).A B. C. D. 参考答案：B略3. 若椭圆上离顶点A(0，a)最远点为(0，-a)，则( )(A) 0a1 (B) a1(C) a1 (D) 0a参考答案：B略4. 已知椭圆的中心为原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（）AB

2、CD参考答案：A【考点】抛物线的简单性质；椭圆的标准方程【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据题意设椭圆方程为，且，由此能求出椭圆方程【解答】解：椭圆的中心为原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，椭圆的焦点坐标F（0，），设椭圆方程为，且，解得a=2，c=，b=1，椭圆方程为故选A【点评】本题考查椭圆方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意抛物线性质的合理运用5. 曲线在点处的切线的斜率为( )参考答案：B6. 用反证法证明命题：“，若ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应该是A. a，b都能被5整除B. a，b都不能被5整除C. a，

3、b不都能被5整除D. a能被5整除参考答案：B试题分析：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证命题“a，bN，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”考点：反证法7. 与轴相切且和半圆内切的动圆圆心的轨迹方程是（ ）A B C D参考答案：A8. 已知函数 那么等于A B C D参考答案：B9. 已知椭圆E：+=1（ab0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x4y=0交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是( )A（0，B（0，C，1）D

4、，1）参考答案：A【考点】直线与圆锥曲线的关系 【专题】开放型；圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】如图所示，设F为椭圆的左焦点，连接AF，BF，则四边形AFBF是平行四边形，可得4=|AF|+|BF|=|AF|+|BF|=2a取M（0，b），由点M到直线l的距离不小于，可得，解得b1再利用离心率计算公式e=即可得出【解答】解：如图所示，设F为椭圆的左焦点，连接AF，BF，则四边形AFBF是平行四边形，4=|AF|+|BF|=|AF|+|AF|=2a，a=2取M（0，b），点M到直线l的距离不小于，解得b1e=椭圆E的离心率的取值范围是故选：A【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、点到直

5、线的距离公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10. 圆柱挖去两个全等的圆锥所得几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A30B48C66D78参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】利用三视图的数据直接求解几何体的表面积即可【解答】解：由三视图可知几何体的表面积为=78故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的展开式中常数项为_.参考答案：-25【分析】把原式展开成，然后求解即可【详解】 其展开式中的常数项为，答案：-25【点睛】本题考查二项展开式求常数项问题，属于基础题12. 观察下列等式：（sin）2+（sin）2=12；（sin）2+

6、（sin）2+（sin）2+sin（）2=23；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=34；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=45；照此规律，（sin）2+（sin）2+（sin）2+（sin）2=参考答案：n（n+1）【考点】归纳推理【分析】由题意可以直接得到答案【解答】解：观察下列等式：（sin）2+（sin）2=12；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=23；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=34；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=45；照此规律（sin）2+（sin）2+（sin）2

7、+（sin）2=n（n+1），故答案为： n（n+1）13. 点P（x0，y0）是圆x2+y2=4上得动点，点M为OP（O是原点）的中点，则动点M的轨迹方程是参考答案：x2+y2=1【考点】轨迹方程【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】设OP中点M（x，y），则P（2x，2y），代入圆的方程即得线段OP中点的轨迹方程【解答】解：设OP中点M（x，y），则P（2x，2y），代入圆的方程得（2x）2+（2y）2=4即x2+y2=1故答案为：x2+y2=1【点评】求曲线的轨迹方程常采用的方法有直接法、定义法、相关点代入法、参数法，本题主要是利用直接法和相关点代入法，直接法是将动点满足的几

8、何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程相关点代入法 根据相关点所满足的方程，通过转换而求动点的轨迹方程14. 与原命题的逆命题等价的是原命题的 命题。参考答案：否略15. 比较大小： 参考答案：16. 对任意都能被14整除，则最小的自然数a 参考答案：a5略17. 在如下程序框图中，已知：，则输出的是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 本小题满分12分）已知椭圆过点，且焦距为（）求椭圆的方程；（）直线（实数）与椭圆交于不同的两点，坐标原点为，求面积的最大值参考答案：解：（）带入椭圆可得，又，解得所以椭圆的方

9、程为3分（）联立和，可得4分所以（），6分又到距离为，所以面积为，8分设，则在时取最大值，为，所以面积最大为.12分略19. 已知抛物线， 中，点与抛物线的焦点重合，在抛物线上，且是以角为直角的等腰直角三角形，求的面积.参考答案：解：的焦点，如图是以角为直角的等腰直角三角形直线的方程为2分将代入得6分当时，当时，10分（注：求出一种情况给5分）略20. 如图1，在直角梯形ABCD中，ADBC，BAD=，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点将ABE沿BE折起到图22中A1BE的位置，得到四棱锥A1BCDE（文、理科）证明：CD平面A1OC；（理科） 若平面A1BE平面B

10、CDE，求二面角DA1CB的余弦值（文科） 若平面A1BE平面BCDE，求二面角A1DCB的大小参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（1）先证BE平面A1OC，又CDBE，得CD平面A1OC（2）（理） 由已知得A1OC为二面角A1BEC的平面角，如图，以O为原点，建立空间直角坐标系，求出平面A1BC的法向量，平面A1CD的法向量，面A1BC与面A1CD夹角为，从而cos=cos=，即平面A1CB与平面A1CD夹角的余弦值（2）（文）因为OCCD，A1CCD，所以A1CO即为二面角A1DCB的平面角，计算得A1CO=45【解答】解：（1）在图1中，ADBC，AB

11、=BC=1，AE=1，BAD=90，所以BEAC，即在图2中，BEA1O，BEOC又A1OOC=O，所以BE平面A1OC，又CDBE，所以CD平面A1OC（2）（理） 由已知，平面A1BE平面BCDE，又由（I）知，BEA1O，BEOC所以A1OC为二面角A1BEC的平面角，所以A1OC=90如图，以O为原点，建立空间直角坐标系，因为A1B=A1E=BC=ED=1，BCED，所以B（），E（，A1C（0，0），设平面A1BC的法向量，平面A1CD的法向量，面A1BC与面A1CD夹角为，由，取，由，取，从而cos=cos=，即平面A1CB与平面A1CD夹角的余弦值为（2）（文）因为OCCD，A1

12、CCD，所以A1CO即为二面角A1DCB的平面角，计算得A1CO=45【点评】本题考查了空间线面、面面位置关系的证明，及向量法求二面角，属于中档题21. 已知线段AB的端点B的坐标为（3,0），端点A在圆上运动；（1）求线段AB中点M的轨迹方程；（2）过点C（1,1）的直线m与M的轨迹交于G、H两点，当GOH（O为坐标原点）的面积最大时，求直线m的方程并求出GOH面积的最大值.（3）若点C（1,1），且P在M轨迹上运动，求的取值范围.参考答案：（1）解：设点由中点坐标公式有 2分又点在圆上，将点坐标代入圆方程得：点的轨迹方程为： 4分（2）令，则当，即时面积最大为2 6分又直线过点，到直线的距

13、离为，当直线斜率不存在时，到的距离为1不满足，令故直线的方程为： 8分（3）设点，由于点则，令 9分有，由于点在圆上运动，故满足圆的方程.当直线与圆相切时，取得最大或最小故有所以 12分22. 如图，在四面体ABCD中，AD平面BCD，BCCDM是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC（1）证明：BCCM；（2）证明：PQ平面BCD参考答案：考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）由AD与平面BCD垂直，得到BC与AD垂直，进而得到BC与平面ACD垂直，即可得证；（2）取BD的中点E，在线段CD上取点F，使得DF=3FC，连接PE，EF，QF，利用中位线定理得到PE与DM平行，进而得到PE与AD平行，等于AD的四分之一，在三角形CAD中，根据题意得到DF与AD平行，且DF等于AD的四分之一，得到PE与DF平行且相等，进而确定出四边形EDQP为平行四边形，得到PQ与EF平行，即可得证解答：证明：（1）AD平面BCD，BC?平面BCD，BCAD，又BCCD，且CD、AD?平面ACD，CDAD=D，BC平面ACD，CM?平面ACDBCCM；（2）取BD的中点E