山西省长治市谷村中学高三数学理测试题含解析

1、山西省长治市谷村中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，是两个非零向量，则“?0”是“，夹角为钝角”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：【分析】根据向量数量积的意义以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若，夹角为钝角，则，则cos0，则?0成立，当=时，?=|?|0成立，但“，夹角为钝角”不成立，故“?0”是“，夹角为钝角”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据向量数量积与向量夹角之间的关系是解决

2、本题的关键2. （04全国卷I）设抛物线的准线与轴交于点Q，若过点Q的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是 （ ） A B2，2 C1，1 D4，4参考答案：答案：C3. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 A B C D参考答案：A4. 函数的图像大致是 ( )参考答案：A略5. 已知函数,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为（ ） A、11 B、10 C、9 D、8参考答案：B略6. 幂函数在(0,+)上单调递增，则m的值为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 2或4参考答案：C由题意得： 解得,m=4故选：C7. 等比数列an的前n项和为Sn，且、成等

3、差数列，若，则（ ）A. 15B. 16C. 31D. 32参考答案：C【分析】设等比数列的公比为，根据题意得出关于的二次方程，求出的值，然后利用等比数列求和公式可求出的值.【详解】设等比数列的公比为，由于、成等差数列，且，即，即，解得，因此，.故选：C.【点睛】本题考查等比数列求和，解题的关键就是计算出等比数列的首项和公比，考查计算能力，属于基础题.8. 复数2+i的共轭复数是（ ）A2i B2i C i2 Di+2参考答案：A9. 方程有正根的充要条件是 （ ）A. B. C. 或 D. 参考答案：A10. 定义在1，+）上的函数满足：（为正常数）；当时，。若函数的图象上所有极大值对应的点

4、均落在同一条直线上，则等于（ ）A1 B2 C1或2 D4或2 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有1200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为_.参考答案：2412. 设P是双曲线上的一点，、分别是该双曲线的左、右焦点，若的面积为12，则_ 参考答案：13. 在等比数列an中，若a5a1=15，a4a2=6，则a3=参考答案：4或4【考点】等比数列的性质【分析】根据等比数列的通项公式为an=a1qn1求出a1和q得到通项公式即可求出a3【解答】解：等比数列的通项公式为an=a1qn1由a5a1=15，a4a2=

5、6得：a1q4a1=15，a1q3a1q=6解得：q=2或q=，a1=1或a1=16则a3=a1q2=4或4故答案为4或414. 若对任意不等于1的正数a，函数f（x）=ax+2的反函数的图象都经过点P，则点P的坐标是参考答案：（1，2）【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】由指数函数可知图象经过点（2，1），再由反函数可得【解答】解：当x+2=0，即x=2时，总有a0=1，函数f（x）=ax+2的图象都经过点（2，1），其反函数的图象必经过点P（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查指数函数的单调性和特殊点，涉及反函数，属基础题15. 在

6、如下程序框图中，输入，则输出的是_.参考答案：16. 已知向量，若与平行，则实数的值是 参考答案：2 17. 已知函数f（x）=1+x，若函数f（x）的零点都在（ab，a，bZ）内，则ba的最小值是参考答案：1考点： 函数的最值及其几何意义专题： 计算题；导数的概念及应用分析： 求导数，确定f（x）是R上的增函数，函数f（x）在上有一个零点，即可得出结论解答： 解：f（x）=1x+x2x3+x2014，x1时，f（x）0，f（1）=10，x1时，f（x）0，因此f（x）是R上的增函数，f（0）=10，f（1）=（11）+（）+（）0函数f（x）在上有一个零点；函数f（x）的零点都在（ab，a，

7、bZ）内，ba的最小值是1故答案为：1点评： 此题是中档题，考查函数零点判定定理和利用导数研究函数的单调性，学生灵活应用知识分析解决问题的能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在平面四边形ABCD中，ABC等边三角形，以AC为折痕将ABC折起，使得平面ABC平面ACD(1)设E为BC的中点，求证：AE平面BCD;(2)若BD与平面ABC所成角的正切值为，求二面角的余弦值参考答案：（1）证明：因为平面平面，平面平面，平面，所以平面. 1分又平面，所以. 2分 在等边中，因为为的中点，所以. 3分 因为， 所以平面. 4分（2）由（1）知平

8、面，所以即为与平面所成角，于是在直角中，. 5分以为坐标原点，分别以所在的方向作为轴、轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.设等边的边长为，则，. 7分设平面的一个法向量为，则，即，令，则，于是. 9分设平面的一个法向量为，则，即，解得，令，则，于是. 11分所以.由题意知二面角为锐角，所以其余弦值为. 12分19. 已知为等差数列，且（1）求数列的通项公式；（2）的前项和为，若成等比数列，求正整数的值。参考答案：解：（1）设数列 的公差为d,由题意知 解得3分所以5分（2）由（）可得 8分因 成等比数列，所以 从而 ，即 10分解得 或（舍去），因此 。12分略20. （本小题满分12分

9、） 已知集合，集合，函数的定义域为集合B（1） 若，求集合；（2） 命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围参考答案：（1）因为集合，因为函数，由，可得集合2分， 4分故. 6分（2）因为是的必要条件等价于是的充分条件，即由，而集合应满足，因为故， 8分依题意就有：， 10分即或所以实数的取值范围是. 12分21. （本题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为（万元），当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元）.每件商品售价为500元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答案：（1）因为每件商品售价为0.05万元，则千件商品销售额为0.05万元，依题意得：当时，. 2分当时，=. 4分所以 6分（2）当时，此时，当时，取得最大值万元. 8分当时， 当时，即时取得最大值1000万元. 11分所以，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元. 12分22. 一个口袋内装有大小相同且已编有不同号码的6个黑球和4个红球，某人一次从中摸出2个球.（）如果摸到的球中含有红球就中奖，那么此人中奖的概率是多少?（）如果摸到的2个球都是红球，那么就中大奖，在有放回的3次