山西省长治市西村中学高二数学文期末试卷含解析

1、山西省长治市西村中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 是复数为纯虚数的（ ）A充分条件但不是必要条件B必要条件但不是充分条件C充要条件D既不是充分也不必要条件参考答案：B2. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么异面直线AM与CN所成角的余弦值是（ * ） A B C D参考答案：B3. 下列程序运行的结果是（ ）A 1, 2 ,3 B 2, 3, 1 C 2, 3, 2 D 3, 2, 1 参考答案：C4. 直线l1：（a+3）x+y4=0与直

2、线l2：x+（a1）y+4=0垂直，则直线l1在x轴上的截距是（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的截距式方程【分析】利用直线l1：（a+3）x+y4=0与直线l2：x+（a1）y+4=0垂直，求出a，再求出直线l1在x轴上的截距【解答】解：直线l1：（a+3）x+y4=0与直线l2：x+（a1）y+4=0垂直，（a+3）+a1=0，a=1，直线l1：2x+y4=0，直线l1在x轴上的截距是2，故选：B5. 设，则的展开式中的常数项为A. 20B. -20C. 120D. -120参考答案：B【分析】先利用微积分基本定理求出的值，然后利用二项式定理展开

3、式通项，令的指数为零，解出相应的参数值，代入通项可得出常数项的值。【详解】，二项式的展开式通项为，令，得，因此，二项式的展开式中的常数项为，故选：B.【点睛】本题考查定积分的计算和二项式指定项的系数，解题的关键就是微积分定理的应用以及二项式展开式通项的应用，考查计算能力，属于中等题。6. 双曲线的右焦点的坐标为 （ ）A. B. C. D .参考答案：C7. 下列命题中正确的是 A当B当，C当，的最小值为D当无最大值参考答案：B8. 某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数， 则可以输出的函数是（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：D9. 已知数列an的通项公式，设其前n项和为Sn，

4、则使Sn5成立的正整数n ( )A有最小值63 B有最大值63C有最小值31 D有最大值31参考答案：A10. 若，则实数等于 （ ）A B1 C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线=1（a0，b0）上存在点P，满足P到y轴和到x轴的距离比为，则双曲线离心率的取值范围是 参考答案：（，+）【分析】设P（x，y），由题意可得，|x|=|y|，即为y2=x2，代入双曲线的方程，由双曲线的x的范围，结合离心率公式，即可得到所求范围【解答】解：设P（x，y），由题意可得，|x|=|y|，即有x2=3y2，即y2=x2，=1，1a2（），且0，3b2a2

5、，e=故答案为：（，+）12. 给定下列命题：“若m0，则方程x2+2xm=0有实数根”的逆否命题；“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件“矩形的对角线相等”的逆命题；全称命题“?xR，x2+x+30”的否定是“?x0R，x02+x0+30”其中真命题的序号是 参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用；25：四种命题间的逆否关系；2J：命题的否定；2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】只需求，由原命题和逆否命题同真假，可判断逆否命题的真假，按要求写出命题再进行判断【解答】解：=4+4m0，所以原命题正确，根据其逆否命题与原命题互为逆否命题，真假相同故其逆否命题是真命题，

6、因此正确；x23x+2=0的两个实根是1或2，因此“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件，故正确；逆命题：“对角线相等的四边形是矩形”是假命题：“?xR，x2+x+30”的否定是“?xR，有x2+x+30”，是真命题；故答案为13. 若命题“?x0R，x02+mx0+2m30”为假命题，则实数m的取值范围是参考答案：2，6【考点】特称命题；复合命题的真假【分析】由于命题P：“”为假命题，可得P：“?xR，x2+mx+2m30”为真命题，因此0，解出即可【解答】解：命题P：“”为假命题，P：“?xR，x2+mx+2m30”为真命题，0，即m24（2m3）0，解得2m6实数m的取值范围是

7、2，6故答案为：2，6【点评】本题考查了非命题、一元二次不等式恒成立与判别式的关系，属于基础题14. 已知实数满足下列两个条件：关于的方程有解；代数式有意义。则使得指数函数为减函数的概率为_ 参考答案：略15. 抛物线上的点到直线的最小距离为 参考答案：16. 在下列四个结论中，正确的有_ _.(填序号)若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件；“”是“一元二次不等式0的解集为R”的充要条件；“1”是“1”的充分不必要条件；“0”是“+0”的必要不充分条件.参考答案：17. 下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：设第个图有个树枝，则与之间的关系是_参考答案：三、 解答题：本大

8、题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数m的取值范围参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】若“pq”为假命题，“pq”为真命题，则p，q为一个真命题，一个假命题，进而可得实数m的取值范围【解答】解：方程表示焦点在y轴上的椭圆，0m+13m，解得：1m1，若命题p为真命题，求实数m的取值范围是（1，1）；若关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，则判别式=4m24（2m+3）0，即m22m30，得1m3若“pq”

9、为假命题，“pq”为真命题，则p，q为一个真命题，一个假命题，若p真q假，则，此时无解，柔p假q真，则，得1m3综上，实数m的取值范围是1，3）【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了椭圆的标准方程，方程根的存在性及个数判断，难度中档19. （本小题满分13分）设，集合，.（）当a=3时，求集合；（）若，求实数的取值范围.参考答案：（）解：因为集合或， 2分集合， 4分 所以 或. 7分 （）解：因为 ，所以 ， 11分解得 . 13分20. 本小题满分12分） 已知关于的方程，其中，.（1）求方程有实根的概率；（2）若，求方程有实根的概率.参考答案：解：方程有实根，（1）点所构成的区

10、域为，面积=；设“方程有实根”为事件A，所对应的区域为，其面积，这是一个几何概型，所以（2）因为，所以的所有可能取值有9个，分别是：其中，满足的有5个：.设“方程有实根”为事件B，这是一个古典概型，所以答：（1）所求概率为；（2）所求概率为.ks5u略21. 已知函数f（x）=|xa|+|2x1|（aR）（）当a=1时，求f（x）2的解集；（）若f（x）|2x+1|的解集包含集合，1，求实数a的取值范围参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】（ I）运用分段函数求得f（x）的解析式，由f（x）2，即有或或，解不等式即可得到所求解集；（）由题意可得当时，不等式f（x）|2x+1|恒成立

11、即有（x2）maxa（x+2）min求得不等式两边的最值，即可得到a的范围【解答】解：（ I）当a=1时，f（x）=|x1|+|2x1|，f（x）2?|x1|+|2x1|2，上述不等式可化为或或解得或或或或，原不等式的解集为（ II）f（x）|2x+1|的解集包含，当时，不等式f（x）|2x+1|恒成立，即|xa|+|2x1|2x+1|在上恒成立，|xa|+2x12x+1，即|xa|2，2xa2，x2ax+2在上恒成立，（x2）maxa（x+2）min，所以实数a的取值范围是 22. 已知函数，为常数.（1）若，求函数的单调区间；（2）若函数在(1,2)上有且只有一个极值点，求m的取值范围.参考答案：（1）的单调递增区间为； 的单调递减区间为；（2）.【分析】（1）求出函数定义域以及导函数，利用导数大于零和小于零，结合原函数的定义域即可求得原函数的单调区间；（2）求出 ，研究在区间上的单调性，由此可得函数在上有且只有一个极值