山西省长治市英才实验中学高二数学理联考试卷含解析

1、山西省长治市英才实验中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆（x+3）2+y2=64的圆心为M，设A为圆上任一点，点N的坐标为（3，0），线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是（）A圆B抛物线C双曲线D椭圆参考答案：D【考点】J3：轨迹方程【分析】推导出P是AN的垂直平分线上的一点，且PA=PN，由AM=86，得到点P满足PM+PN8，从而得到动点P的轨迹是焦点为（3，0），（3，0），半长轴a=4的椭圆【解答】解：圆（x+3）2+y2=64的圆心为M，设A为圆上任一点，点N的坐

2、标为（3，0），线段AN的垂直平分线交MA于点P，P是AN的垂直平分线上的一点，PA=PN，又AM=8，所以点P满足PM+PN=AM=86，即P点满足椭圆的定义，焦点是（3，0），（3，0），半长轴a=4，故P点轨迹方程式=1故选：D2. 如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为( )Aa2Ba2C2a2D2a2参考答案：C【考点】斜二测法画直观图【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由斜二测画法的规则知在已知图形平行于x轴的线段，在直观图中画成平行于x轴，长度保持不变，已知图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y轴，且长度为原来一半由于y轴上

3、的线段长度为a，故在平面图中，其长度为2a，且其在平面图中的y轴上，由此可以求得原平面图形的面积【解答】解：由斜二测画法的规则知与x轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形对角线在y轴上，可求得其长度为a，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2a，原平面图形的面积为a2a=2a2故选：C【点评】本题考查的知识点是平面图形的直观图，其中斜二测画法的规则，能够快速的在直观图面积和原图面积之间进行转化3. 的定义域为A B C D参考答案：D4. 已知（m为常数）在区间2,2上有最大值3，那么此函数在2,2上的最小值是（）A. 37B. 29C. 5D. 以上都不对参

4、考答案：Af(x)6x212x6x(x2)当2x0，f(x)在(2,0)上为增函数；当0 x2时，f(x)0，f(x)在(0,2)上为减函数，f(0)为极大值且f(0)m，f(x)maxm3，此时f(2)5，f(2)37.f(x)在2,2上的最小值为37.5. 已知为虚数单位，复数，若复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围为 () A. B C. D.参考答案：B6. 已知a0，b0，a+b=2，则的最小值是（）AB4CD5参考答案：C【考点】基本不等式【分析】利用题设中的等式，把y的表达式转化成（）（）展开后，利用基本不等式求得y的最小值【解答】解：a+b=2，=1=（）（）=+2=

5、（当且仅当b=2a时等号成立）故选C7. 在ABC中，若则 ( )A B C D 参考答案：B略8. 已知集合，则满足条件的集合的个数为( )A .1 B .2 C . 3 D. 4 参考答案：D9. 直线被椭圆所截得的弦的中点坐标是 A(, -) B(-, ) C(, -) D(-,) 参考答案：B略10. 椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为 （ ）ABC或D或参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，直线的倾斜角的大小是_ 参考答案：012. 欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆

6、其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿已知铜钱是直径为4cm的圆面，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴整体不出边界），则油滴整体（油滴是直径为0.2cm的球）正好落入孔中的概率是 (不作近似计算) 参考答案：略13. “嫦娥奔月，举国欢庆”，据科学计算，运载“神六”的“长征二号”系列火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2 km，以后每秒钟通过的路程都增加2 km，在达到离地面210 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是_秒参考答案：1414. 设x，y满足约束条件：；则z=x2y的取值范围为参考答案：3，3【考点】简单线性规划【分析】先作出不等式组表示

7、的平面区域，由z=x2y可得，y=，则表示直线x2yz=0在y轴上的截距，截距越大，z越小，结合函数的图形可求z的最大与最小值，从而可求z的范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域由z=x2y可得，y=，则表示直线x2yz=0在y轴上的截距，截距越大，z越小结合函数的图形可知，当直线x2yz=0平移到B时，截距最大，z最小；当直线x2yz=0平移到A时，截距最小，z最大由可得B（1，2），由可得A（3，0）Zmax=3，Zmin=3则z=x2y3，3故答案为：3，3【点评】平面区域的范围问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结

8、合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案15. 已知，则边上的中线所在直线方程为_参考答案：略16. 用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1160 编号，按编号顺序平均分成20组(18号，916号，153160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签方法确定的号码是_参考答案：6略17. 抛物线被直线所截得的弦长为 。参考答案：8 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知成等差数列.又数列此数列的前n项的和Sn（）对所有大于1的正整数n都有 （1）求数列的第n+1项； （2）若

9、的等比中项，且Tn为bn的前n项和，求Tn参考答案：解：（1）成等差数列，是以为公差的等差数列.，（2）数列的等比中项，19. 下列程序运行后，a，b，c的值各等于什么？(1）a=3 (2）a=3b=5 b=5c=8 c=8a=b a=bb=c b=cPRINT a，b，c c=aEND PRINT a，b，cEND参考答案：（1）a=5，b=8，c=8；（2）a=5，b=8，c=5.20. 设函数（）若函数在点处的切线方程为，求实数k与a的值；（）若函数有两个零点，求实数a的取值范围。 参考答案：（）因为，所以又因为，所以，即5分（）因为，所以，令，则，令，解得，令，解得，则函数在上单调递增，在上单调递减，所以，又当时，当时，画出函数的图象，要使函数的图象与有两个不同的交点，则，即实数的取值范围为.12分21. 已知复数z=(m2-3m+2)+(2m2-3m-2