山西省长治市虒亭中学高三数学理联考试题含解析

1、山西省长治市虒亭中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设m，n是不同的直线，是不同的平面，下列四个命题为真命题的是（）若m，nm，则n； 若，n，m，则nm；若m，n，mn，则；若m，n，mn，则ABCD参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】，若m，nm，则n或n?； ，若，n?n，又m，则nm；，若m，n，mn，则、不一定垂直；，若n，mn?m，又m，则【解答】解：对于，若m，nm，则n或n?，故错； 对于，若，n?n，又m，则nm，故正确；对于，若m，n，mn，则、不一定

2、垂直，故错；对于，若n，mn?m，又m，则，故正确故选：C2. 一个多面体的三视图和直观图如图所示，M是AB的中点，一只蜻蜓在几何体ADFBCE内自由飞翔，则它飞入几何体FAMCD内的概率为（）ABCD参考答案：D【考点】几何概型【分析】先根据三棱锥的体积公式求出FAMCD的体积与三棱锥的体积公式求出ADFBCE的体积，最后根据几何概型的概率公式解之即可【解答】解：因为VFAMCD=，VADFBCE=，所以它飞入几何体FAMCD内的概率为=，故选：D【点评】本题主要考查空间几何体的体积公式，以及几何概型的应用，同时考查了空间想象能力和计算能力，属于中档题3. 设f（x）是定义在R上的偶函数，对

3、任意的xR，都有f（x+4）=f（x），且当x2，0时，f(x)=2，若在区间（2，6内关于x的方程f（x）loga（x+2）=0（0a1）恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是（）A(0，)B(0，)C(，)D(，1)参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由f（x+4）=f（x），推出函数的周期是4，根据函数f（x）是偶函数，得到函数f（x）在一个周期内的图象，利用方程和函数之间的关系，转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合确定满足的条件即可得到结论【解答】解：由f（x+4）=f（x），即函数f（x）的周期为4，当x2，0时， =22x，若x0，2，则x2，0，f（x）是偶

4、函数，f（x）=22x=f（x），即f（x）=22x，x0，2，由f（x）loga（x+2）=0得f（x）=loga（x+2），作出函数f（x）的图象如图：当a1时，要使方程f（x）loga（x+2）=0恰有3个不同的实数根，则等价为函数f（x）与g（x）=loga（x+2）有3个不同的交点，则满足，即，解得：a故a的取值范围是（，），故选：C4. 已知函数（k0），定义函数，给出下列命题：函数是奇函数；当k0，若mn0，mn0，总有成立，其中所有正确命题的个数是（）A0B1C2D3参考答案：C5. 若圆C经过(1，0)，(3，0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为 (A) (B) (C) (

5、D) 参考答案：D略6. 已知椭圆，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，的重心为G，内心I，且有（其中为实数），椭圆C的离心率e=（ ） A B C D参考答案：A略7. 已知函数f（x）sinx?sin2x，下列结论中错误的是（）Ayf（x）的图象关于点(,0)对称Byf（x）的图象关于直线x对称Cf（x）的最大值为Df（x）是周期函数参考答案：C解：对于A，因为f（x）+f（x）sin（x）sin（22x）+sinxsin2x0，所以A正确；对于B，f（2x）sin（2x）sin（42x）sinxsin2xf（x），所以B正确；对于C，f（x）sinx?sin2x2sin2xco

6、sx2（1cos2x）cosx2cosx2cos3x，令tcosx，则t1，1，f（x）g（t）2t2t3，令g（t）26t20，得，t，当t时，g（t）有最大值2（1），故C错误；对于D，f（2+x）f（x），故2为函数f（x）的一个周期，故D正确；故选：C8. 下列函数中，在区间上为减函数的是A B C D 参考答案：B9. 若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围是ABCD参考答案：A略10. 全集U=1,2,3,4,5，集合M=，N=，则（ ）A B C D参考答案：A试题分析：先由补集的定义求出，然后根据交集的定义可得故应选A考点：集合的基本运算二、 填空题:本大

7、题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行右侧的程序框图，若输入，则输出 .参考答案：12. 在矩形ABCD中，边AB,AD的长分别为2,1.若M,N分别是边BC,CD上的点,且满足则的取值范围是 .参考答案：1,4不妨设，则，因为，所以，所以.因为，所以，所以的取值范围是1,4。13. 已知函数，其中，下面是关于f（x）的判断：函数最小正周期为函数的一个对称中心是（） 将函数的图象左移得到函数的图象 的一条对称轴是其中正确的判断是_（把你认为正确的判断都填上）。参考答案：略14. 已知数列an满足：a4n3=1，a4n1=0，a2n=an，nN*，则a2013= ；a2014= 参考答案：

8、1;0.考点：数列递推式 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：根据数列之间的递推关系即可得到结论解答：解：2013=50443，满足a4n3=1a2013=1，a2014=a1007，1007=25241，满足a4n1=0a2014=a1007=0，故答案为：1； 0点评：本题考查数列的递推式在解题中的合理运用，根据递推关系推导项之间的联系是解决本题的关键15. 已知圆C过点，且圆心在轴的负半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为_.参考答案：略16. 的展开式中的常数项为_(用数字作答) 参考答案：24略17. 在面积为1的正方形ABCD内部随机取一点P,则DPAB的面积大于等

9、于的概率是_ _参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知2acosA=ccosB+bcosC（）求cosA的值；（）若a=1，cos2+cos2=1+，求边c的值参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】（）由正弦定理得2sinAcosA=sin（B+C），从而2sinAcosA=sinA，由此能求出cosA的值（）求出，从而进而，或由此能求出结果【解答】（本题满分12分）解：（）由已知及正弦定理得2sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC即2sinAcosA=si

10、n（B+C）又B+C=A，所以有2sinAcosA=sin（A），即2sinAcosA=sinA而sinA0，所以（）由及0A，得，因此由条件得，即，得，得由，知于是，或所以，或若，则在直角ABC中，解得；若，在直角ABC中，解得因此或【点评】本题考查角的余弦值、正弦定理、余弦定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题19. 已知R，函数f（x）=exex（xlnxx+1）的导数为g（x）（1）求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）若函数g（x）存在极值，求的取值范围；（3）若x1时，f（x）0恒成立，求的最大值参考答案：【考点】6E：利

11、用导数求闭区间上函数的最值；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出f（x）=exelnx，f（1）=0，又f（1）=0，得到曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y=0（2）g（x）=f（x）=exelnx（x0），g（x）=，函数g（x）存在极值，即方程有正实数根，?=xex，（x0），可得的取值范围（3）由（1）、（2）可知f（1）=0，f（1）=g（1）=0，结合（2）分e，e，讨论x1时，是否f（x）0恒成立，即可【解答】解：（1）f（x）=exex（xlnxx+1）的定义域为（0，+）f（x）=exelnx，f（1）=0，又f（1）=0曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y

12、=0（2）g（x）=f（x）=exelnx，（x0），g（x）=函数g（x）存在极值，即方程有正实数根，?=xex，（x0），令G（x）=xex，G（x）=x（ex+1）0在（0，+）恒成立x（0，+）时，G（x）0，函数g（x）存在极值，的取值范围为（0，+）（3）由（1）、（2）可知f（1）=0，f（1）=g（1）=0结合（2）x1时，g（x）=0，可得xex，（x1），G（x）=xex，在（1，+）恒成立e时，g（x）0，g（x）在1，+）递增，g（x）g（1）=0故f（x）在1，+）递增，f（x）f（1）=0当e时，存在x01，使g（x）=0，x（1，x0）时，g（x）0，即x（1，x

13、0）时，g（x）递减，而g（1）=0，x（1，x0）时，g（x）0，此时f（x）递减，而f（1）=0，在（1，x0），f（x）0，故当e时，f（x）0不恒成立；综上x1时，f（x）0恒成立，的最大值为e【点评】本题考查了导数的综合应用，利用导数求极值、证明函数恒等式，属于难题20. 已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范围参考答案：（1）当时，因为所以的解集为，由，得，则，即，解得，故不等式的解集为；（2）当时，则，又，所以当时，故不合题意，当时，当且仅当时等号成立，则，又，所以综上：的取值范围为21. 设函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在其定义域内为增函数，求实数的取值范围；（3）设函数，若在上至少存在一点使成立，求实数的取值范围。参考答案：22. 如图1，过动点A作，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿将折起，使（如图2所示） （）当的长为多少时，三棱锥的体积最大；（）当三棱锥的体积最大时，设点，分别为棱，的中点，试在棱上确定一点，使得，并求与平面所成角的大小参考答案：解法1：在如图1所示的中，设，则由，知，为等腰直角三角形，所以.由折起前知，折起后（如图2），且，所