山西省长治市芮中学2023年高二数学理联考试题含解析

1、山西省长治市芮中学2023年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列1，-3，5，-7，9，的一个通项公式为 （ ）A B C D 参考答案：B2. 在ABC中，若BC=2，A=60，则?有（）A最大值2B最小值2C最大值2D最小值2参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】可先画出图形，根据BC=2，A=60，对两边平方，进行数量积的运算即可得到，从而得出，这样便可求出，从而得出正确选项【解答】解：如图，；，且BC=2，A=60；即；有最小值2故选B3. 已知直线l：xy+4=0与圆C：，

2、则C上各点到l的距离的最小值为（）AB2CD参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【分析】圆C：，化为直角坐标方程，可得圆心C（1，1），半径r=2利用点到直线的距离公式可得圆心C到直线的距离d利用圆C上各点的直线l的距离的最小值=dr即可得出【解答】解：圆C：（为参数），化为（x1）2+（y1）2=4，可得圆心C（1，1），半径r=2圆心C到直线的距离d=2圆C上各点的直线l的距离的最小值=22故选C4. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，则等于（ ）A B 参考答案：B5. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x

3、（元）456789销量y（件）908483807568由表中数据，求得线性回归方程为若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B由表中数据得，由在直线得，即线性回归方程为，经过计算只有和在直线的下方，故所求概率为，选B【考点】线性回归方程，古典概型6. “方程表示一个圆”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】根据条件得到方程表示圆则，反之也是正确的，从而得到答案.【详解】方程表示一个圆,则需要满足，反之，则满足方程是一个圆，故选择充要条件.故答案为：C.【点睛】判断充

4、要条件的方法是：若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系7. 抛物线x2=4y的焦点为F，点A的坐标是(1, 8)，P是抛物线上一点，则|PA|+|PF|的最小值是（ ） A.8 B.9 C. D.10 参考答案：B略8. 如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角

5、分别为75，30，此时气球的高度是60 m，则河流的宽度BC等于()A240(1)m B180(1)mC120(1)m D30(1)m参考答案：C9. 将甲、乙、丙等六位同学排成一排，且甲、乙在丙的两侧，则不同的排法种数共有( )AB C D参考答案：D10. 双曲线的焦点坐标是（）ABC（0，2）D（2，0）参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的标准方程分析可得其焦点位置以及c的值，由此可得其焦点坐标【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，其焦点在y轴上，且c=2；则其焦点坐标为（0，2），故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若正数满足

6、，则的最小值为_；参考答案：912. 直线与直线平行，则a的值是 .参考答案：或0 13. 点是双曲线上的一点，是焦点，且，则的面积为 参考答案：14. 椭圆上一点到焦点的距离为,是的中点,则 等于_.参考答案：4略15. 函数的定义域为，若满足：在内是单调函数；存在，使在上的值域为. 那么叫做闭函数，现有是闭函数，那么的取值范围是 。参考答案：略16. 已知向量与互相垂直，则x=_参考答案：1【分析】两向量垂直，其数量积的等于0.【详解】【点睛】本题考查两向量垂直的数量积表示，属于基础题。17. 已知双曲线=1（a0，b0）的焦点到其渐近线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为

7、参考答案：y=2x【考点】双曲线的简单性质【分析】由已知中双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，沟通a，b，c的关系，即可求出该双曲线的渐近线方程【解答】解：焦点F（c，0）到渐近线y=x的距离等于实轴长，=2a，b=2a，即有双曲线的渐近线方程为y=x，即为y=2x故答案为：y=2x【点评】本题考查的知识点是双曲线的简单性质，双曲线的渐近线的求法，通过a，b，c的比例关系，可以求渐近线方程，也可以求离心率三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知圆C：x2+（y1）2=9，直线l：xmy+m2=0，且直线l与圆C相交于A、B两点（）

8、若|AB|=4，求直线l的倾斜角；（）若点P（2，1）满足，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆相交的性质【专题】综合题；方程思想；演绎法；直线与圆【分析】（）若|AB|=4，则圆心到直线的距离为=1，利用点到直线的距离公式，建立方程，即可求直线l的倾斜角；（）若点P（2，1）满足=，则P为AB的中点，求出直线的斜率，即可求直线l的方程【解答】解：（）若|AB|=4，则圆心到直线的距离为=1，=1，m=，直线的斜率为，直线l的倾斜角为30或150；（）若点P（2，1）满足=，则P为AB的中点，kCP=0，直线l的斜率不存在，直线l的方程为x=2【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知

9、识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，垂径定理，以及勾股定理的运用，当直线与圆相交时，常常根据垂径定理由垂直得中点，进而再由弦心距，圆的半径及弦长的一半，利用勾股定理解决问题19. （本小题满分12分） 袋中有4个黑球、3个白球、2个红球，从中任取2个球，每取到一个黑球记0分，每取到一个白球记1分，每取到一个红球记2分，用X表示得分数（1） 求X的概率分布列；（2） 求X的数学期望EX参考答案：解：（1） 依题意X的取值为0、1、2、3、4 2分X=0时，取2黑 概率P（X=0）=；X=1时，取1黑1白 概率P（X=1）=；X=2时，取2白或1红1黑，概率P（X=2）=+；6分X=3时，取1

10、白1红， 概率P（X=3）=；X=4时，取2红， 概率P（X=4）=8分X分布列为X01234P 10分（2） 期望E（X）=0+1+2+3+4=12分略20. 已知等差数列an满足a3=7，a3+a7=26（1）求数列an的通项公式；（2）令（nN*），求数列bn的最大项和最小项参考答案：【考点】8H：数列递推式；84：等差数列的通项公式【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出（2）由（1）知：，利用单调性即可得出【解答】解：（1）由题意，所以an=2n+1（2）由（1）知：又因为当n=1，2，3时，数列bn递减且；当n4时，数列bn递减且；所以，数列bn的最大项为b4=8，最小项为b3

11、=621. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PD平面ABCD，PD=AD=3，PM=2MD，AN=2NB，E是AB中点（）求证：直线AM平面PNC；（）求证：直线CD平面PDE；（III）在AB上是否存在一点G，使得二面角GPDA的大小为，若存在，确定G的位置，若不存在，说明理由参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（）在PC上取一点F，使PF=2FC，连接MF，NF，结合已知可得MFDC，MF=，ANDC，AN=从而可得MFNA为平行四边形，即AMNA再由线面平行的判定可得直线AM平面PNC；（）由E是AB

12、中点，底面ABCD是菱形，DAB=60，得AED=90进一步得到CDDE再由PD平面ABCD得CDPD由线面垂直的判定可得直线CD平面PDE；（III）由（）可知DP，DE，DC，相互垂直，以D为原点，建立空间直角坐标系然后利用平面法向量所成角的余弦值求得G点位置【解答】证明：（）在PC上取一点F，使PF=2FC，连接MF，NF，PM=2MD，AN=2NB，MFDC，MF=，ANDC，AN=MFAN，MF=AN，MFNA为平行四边形，即AMNA又AM?平面PNC，直线AM平面PNC；（）E是AB中点，底面ABCD是菱形，DAB=60，AED=90ABCD，EDC=90，即CDDE又PD平面ABCD，CDPD又DEPD=D，直线CD平面PDE；解：（III）由（）可知DP，