山西省长治市第十五中学2023年高一数学理测试题含解析

1、山西省长治市第十五中学2023年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法正确的是（）A第二象限角比第一象限角大B60角与600角是终边相同角C三角形的内角是第一象限角或第二象限角D将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数为参考答案：D【考点】象限角、轴线角【分析】举例说明A错误；由终边相同角的概念说明B错误；由三角形的内角得范围说明C错误；求出分针转过的角的弧度数说明D正确【解答】解：对于A，120是第二象限角，420是第一象限角，120420，故A错误；对于B，600=360+240，与

2、60终边不同，故B错误；对于C，三角形的内角是第一象限角或第二象限角或y轴正半轴上的角，故C错误；对于D，分针转一周为60分钟，转过的角度为2，将分针拨慢是逆时针旋转，钟表拨慢10分钟，则分针所转过的弧度数为2=，故D正确故选：D2. 过点（2，3）的直线L被两平行直线L1：2x5y+9=0与L2：2x5y7=0所截线段AB的中点恰在直线x4y1=0上，则直线L的方程为（）A5x4y+11=0B4x5y+7=0C2x3y4=0D以上结论都不正确参考答案：B【考点】两条直线的交点坐标；中点坐标公式；直线的一般式方程【专题】计算题【分析】设AB的中点C（a，b），由线段AB的中点恰在直线x4y1=

3、0上，知a4b1=0，由点C到两平行直线的距离相等，知|2a5b+9|=|2a5b7|，故b=1，a=4b+1=3由此能求出L的直线方程【解答】解：设AB的中点C（a，b），线段AB的中点恰在直线x4y1=0上，a4b1=0，a=4b+1点C到两平行直线的距离相等，|2a5b+9|=|2a5b7|，把a=4b+1代入，得|2（4b+1）5b+9|=|2（4b+1）5b7|3b+11|=|3b5|3b+11=3b+5b=1，a=4b+1=3直线L过点（2，3）和点（3，1），kL=L的直线方程：4x5y+7=0故选B【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意点到直线

4、的距离公式的灵活运用3. 已知a=log32，b=（log32）2，c=log4，则（）AacbBcbaCabcDbac参考答案：B【考点】对数值大小的比较【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用对数函数的性质求解【解答】解：0=log31a=log32log33=1，0b=（log32）2a=log32，c=log4log41=0，cba故选：B【点评】本题考查三个数的大小的比较，是中档题，解题时要认真审题，注意对数函数性质的合理运用4. 已知直线kxy+2k+10与直线2x+y20的交点在第一象限，则实数k的取值范围（）A. B. 或k1C. 或kD. 参考答案：D【

5、分析】联立，解得：x，y（k2）根据直线kxy+2k+10与直线2x+y20的交点在第一象限，即可得出0，0解出即可得出【详解】联立，解得：x，y（k2）直线kxy+2k+10与直线2x+y20的交点在第一象限，0，0解得：则实数k的取值范围是故选：D【点睛】本题考查了直线的交点、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5. 正六棱锥的侧棱长为，底面边长为，则侧面与底面所成的角的余弦值为 A、 B、 C、 D、参考答案：A6. 有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )A. 2，6，10，14B. 5，10，15，20C. 2

6、，4，6，8D. 5，8，11，14参考答案：B【详解】从编号为1-20的20位同学中随机抽取4人做问卷调查，采用系统抽样间隔应为，只有B项中的编号间隔为5,故选B.7. 实数满足，则的最大值为A B C D参考答案：B略8. 在用二次法求方程3x+3x-8=0在（1，2）内近似根的过程中，已经得到f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则方程的根落在区间（）A. (1,1.25)B. (1.25,1.5)C. (1.5,2)D. 不能确定参考答案：B【分析】根据函数的零点存在性定理，由f（1）与f（1.5）的值异号得到函数f（x）在区间（1，1.5）内有零点，同理可得函数在区间（1.2

7、5，1.5）内有零点，从而得到方程的根所在的区间【详解】解：f（1）0，f（1.5）0， 在区间（1，1.5）内函数存在一个零点 又f（1.5）0，f（1.25）0， 在区间（1.25，1.5）内函数存在一个零点， 由此可得方程的根落在区间（1.25，1.5）内， 故选：B【点睛】本题给出函数的一些函数值的符号，求相应方程的根所在的区间着重考查了零点存在定理和方程根的分布的知识，考查了学生分析解决问题的能力，属于基础题9. 已知等比数列an的公比为q,若成等差数列，则q的值为( )A B C.或 D1或2参考答案：10. 利用秦九韶算法计算多项式当时的值，需要做乘法和加法的次数分别为（ ） A

8、6，6 B. 5，6 C5，5 D. 6，5参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数恒过定点_；参考答案：（3，2）略12. 某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班其中甲班有40人，乙班50人现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是 分参考答案：85甲班的总成绩是9040=3600（分），乙班的总成绩是8150=4050（分），则该校数学建模兴趣班的总成绩是36004050=7650（分），平均成绩是765090=85（分）.13. 参考答案：略14. 已知，之间的一组数据如下表：则与的线性回归

9、方程必过点 参考答案：(3,4)略15. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知，则的面积为 参考答案：； 16. （5分）下面给出五个命题：已知平面平面，AB，CD是夹在，间的线段，若ABCD，则AB=CD；a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c一定是异面直线；三棱锥的四个面可以都是直角三角形平面平面，P，PQ，则PQ?；三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直；其中正确的命题编号是 （写出所有正确命题的编号）参考答案：考点：命题的真假判断与应用 专题：作图题；空间位置关系与距离分析：利用空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，对五个选项逐一判

10、断即可解答：ABCD，过AB与CD作平面，使得与与各有一条交线BC与AD，则四边形ABCD为平行四边形，故AB=CD，正确；a，b是异面直线，b，c是异面直线，如图，显然a，c相交，不是异面直线，故错误；三棱锥的四个面可以都是直角三角形，如图：PA底面ABC，BCAB，则BC平面PAB，于是BCPB，从而该三棱锥的四个面都是直角三角形，故正确；平面平面，P，PQ，由面面平行的性质得，PQ，故正确；对于，三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直，正确，下面进行证明：设三棱锥PABC中，PBAC，PCAB，求证：PABC证明：作PH平面ABC，垂足H，分别连结AH、BH、CH，与A

11、B、BC、AC分别交于F、D、E点，CH是PC在平面ABC的射影，且PCAB，根据三垂线定理，CH（CF）AB，同理可得，BH（BE）AC，H是两条高线的交点，故H是三角形ABC的垂心，故ADBC，AD是PA在平面ABC的射影，PABC综上所述，正确故答案为：点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查空间直线间的位置关系、线面垂直的判定与性质、面面平行的性质及三垂线定理的应用，考查作图与推理分析的能力，属于中档题17. 函数的定义域为参考答案：4，2）（2，+）考点：函数的定义域及其求法 分析：求这个函数的定义域即要满足偶次开方非负，即x+40，及分母不为0，即x+20，进而求出x的取值范围

12、解答：解：由x+40且x+20，得x4且x2故答案为：4，2）（2，+）点评：求定义域经常遇到偶次开方时的被开方数一定非负，分母不为0，对数函数的真数一定要大于0的情况三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=|lnx|，设x1x2且f（x1）=f（x2）（1）求的值；（2）若x1+x2+f（x1）+f（x2）M对任意满足条件的x1，x2恒成立，求实数M的最大值参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；对数函数的图象与性质【分析】（1）根据对数的运算性质，可得lnx1=lnx2，进而得到x1x2=1，进而得到的值；（2）不妨令

13、x21，则x1+x2+f（x1）+f（x2）=+x2+2lnx2M恒成立，令g（x）=+x+2lnx，x1，可得答案【解答】解：（1）函数f（x）=|lnx|，x1x2且f（x1）=f（x2）lnx1=lnx2，即lnx1+lnx2=ln（x1?x2）=0，即x1x2=1，=0（2）不妨令x21，则x1+x2+f（x1）+f（x2）=+x2+2lnx2M恒成立，令g（x）=+x+2lnx，x1，则g（x）=+1+=0恒成立，则g（x）在（1，+）上恒成立，由g（1）=2，可得M2，即M的最大值为219. 某校举行一次安全知识教育检查活动，从全校1500名学生中随机抽取50名参加笔试，测试成绩的

14、频率分布表如下：分组（分数段）频数（人数）频率50，60）a0.0860，70）130.2670，80）160.3280，90）100.2090，100）bc合计501.00（）请根据频率分布表写出a，b，c的值，并完成频率分布直方图；（）根据（）得到的频率分布直方图估计全校学生成绩的中位数，选择这种数字特征来描述该校学生对安全知识的掌握程度的缺点是什么？参考答案：【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图【专题】对应思想；综合法；概率与统计【分析】（）由题意知分别求出a，b，c的值即可，由频率分布表能作出频率分布直方图（）根据频率分布直方图，能估计出全校学生成绩的中位数【解答】解：（）a=

15、500.08=4，b=501016134=7，c=0.14，如图示：；（）根据（）得到的频率分布直方图估计全校学生成绩的中位数约是80分，选择这种数字特征来描述该校学生对安全知识的掌握程度的缺点是：不准确，很笼统【点评】本题考查频率分布直方图的作法，考查中位数的估计，是基础题，解题时要认真审题20. 定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意xD，存在常数M0，都有|f（x）|M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的一个上界，已知函数f（x）=1+a（）x+（）x，g（x）=log（1）求函数g（x）在区间，3上的所有上界构成的集合；（2）若函数f（x）在0，+）上是以3

16、为上界的有界函数，求实数a的取值范围参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数的最值及其几何意义【分析】（1）根据函数单调性的性质求出函数g（x）在区间，3上的取值范围，结合上界的定义进行求解即可（2）由|f（x）|3在1，+）上恒成立，设，t（0，1，由3f（x）3，得31+at+t23，在（0，1上恒成立由此入手，能够求出实数a的取值范围【解答】解：（1）t=1+，在x3上为减函数，2t4，则log4g（x）log2，即2g（x）1，则|g（x）|2，即M2，即函数g（x）在区间，3上的所有上界构成的集合为2，+）（2）由题意知，|f（x）|3在0，+）上恒成立设，t（0，1，由3f（x）3

17、，得31+at+t23在（0，1上恒成立设，h（t）在（0，1上递增；p（t）在（0，1上递减，h（t）在（0，1上的最大值为h（1）=5；p（t）在（0，1上的最小值为p（1）=1，所以实数a的取值范围为5，121. 如图1，已知四边形BCDE为直角梯形，且，A为BE的中点.将沿AD折到位置（如图2），连结PC，PB构成一个四棱锥P-ABCD（）求证；（）若PA平面ABCD求二面角的大小；在棱PC上存在点M，满足，使得直线AM与平面PBC所成的角为45，求的值参考答案：（）详见解析；（）120，或【分析】可以通过已知证明出平面PAB，这样就可以证明出；()以点A为坐标原点，分别以AB，AD，

18、AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可以求出相应点的坐标，求出平面PBC的法向量为、平面PCD的法向量，利用空间向量的数量积，求出二面角的大小；求出平面PBC的法向量，利用线面角的公式求出的值.【详解】证明：在图1中，为平行四边形，当沿AD折起时，即，又，平面PAB，又平面PAB，解：以点A为坐标原点，分别以AB，AD，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，由于平面ABCD则0，0，1，0，1，1，1，0，设平面PBC的法向量为y，则，取，得0，设平面PCD的法向量b，则，取，得1，设二面角大小为，可知为钝角，则，二面角的大小为设AM与面PBC所成角为，0，1，平面PBC的法向量0，直线AM与平面PBC所成的角为，解得或【点睛】本题考查了利用线面垂直证明线线垂直，考查了利用向量数量积，求二面角的大小以及通过线面角公式求定比分点问题.22. （本题满分16分）已知圆和点（1）过点M向圆O引切线，求切线的方程；（2）求以点M为圆心，且被直线截得的弦长为8的圆M的方程；（3）设P为（2）中圆M上任意一点，过点P向圆O引切线，切点为Q，试探