山西省长治市第十五中学高二数学文期末试题含解析

1、山西省长治市第十五中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将曲线C按伸缩变换公式变换得曲线方程为x2y21，则曲线C的方程为()A. B. C. 9x24y21D. 4x29y21参考答案：D由题意，把伸缩变换公式代入曲线方程为x/2+y/2=1，得（2x）2+（3y）2=1，即4x2+9y2=1曲线c的方程为4x2+9y2=1故选：D2. 已知双曲线-=1和椭圆+=1(a0,mb0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D锐角或钝角三角形参考

2、答案：B略3. 若对于实数x，y有，则的最大值是 ()A. 5B. 6C. 7D. 8参考答案：C【分析】将表示成，利用绝对值三角不等式得到答案.【详解】当或是等号成立.故答案选C【点睛】本题考查了绝对值三角不等式，将表示成是解题的关键.4. 已知函数，若且，则的最大值为( )A B C、2 D4参考答案：B略5. 如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为（ ） A . 0.28J B. 0.12J C. 0.26J D. 0.18J 参考答案：D略6. 若点在函数的图象上，则f(x)的零点为（ ）A. 1B. C. 2D.

3、 参考答案：B【分析】将点的坐标代入函数的解析式，利用对数的运算性质得出的值，再解方程可得出函数零点。【详解】，故的零点为，故选：B.【点睛】本题考查对数的运算性质以及函数零点的概念，解题的关键在于利用对数的运算性质求出参数的值，解题时要正确把握零点的概念，考查运算求解能力，属于中等题。7. 设计用32m2的材料制造某种长方体形状的无盖车厢，按交通部门的规定车厢宽度为2m，则车厢的最大容积是（ ）A（383m2 B16 m2 C 4m2 D14 m2参考答案：B解析：设长方体的长为xm,高为hm，则V=2xh而2x+2h2xh2=32可求得B。8. 已知集合M= x0 x 2 ,N= x 0

4、,则集合MN=（ ）Ax0 x1 Bx 0 x1 Cx0 x2 D x 0 x2 参考答案：C 9. 在等差数列中，则等于（ ）A 19 B 50 C 100 D 120参考答案：C略10. 若，则有（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】构造函数，利用导数研究函数的单调性，利用函数单调性即可得到答案。【详解】构造函数， 由于，则在上恒成立，函数在上为单调递增函数，又，由于函数在上为单调递增函数，则，故答案选D【点睛】本题考查函数的构造，利用导数研究函数单调性以及不等式的问题，解题的关键是根据题干构造出函数，属于中档题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，

5、若长方体的底面边长为2，高为4，则异面直线与AD所成角的大小是_ 参考答案：略12. 在 的二项展开式中，常数项等于参考答案：-16013. 如果f(ab)f(a)f(b)，且f(1)2，则_.参考答案：略14. 甲、乙两人独立地破译一密码,他们能单独破译该密码的概率分别是,假设他们破译密码彼此没有影响,则该密码被破译的概率为了 参考答案：15. 有一组统计数据共10个，它们是：，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为 参考答案：5.6略16. 三个数72，120，168的最大公约数是_。参考答案：2417. 当时，的最小值为_.参考答案：5略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答

6、应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知集合A=，集合B=.命题P：；命题q：.q是p的充分条件，求实数的取值范围.参考答案：-1分 当，即时，而，不满足题意，舍 -3分 当，即时， 当时， 满足题意 -5分 当时， 解得 -8分 ，即时 解得 -11分综上，的取值范围为-12分19. 在中，内角对边的边长分别是，已知 ，（1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积参考答案：20. （本小题满分12分）设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆 相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.（）求椭圆的焦距； （）如果,求椭圆的方程.参考答案：（）设焦距为，由已知可得到

7、直线l的距离所以椭圆的焦距为4.（）设直线的方程为联立解得因为即得故椭圆的方程为21. 已知点A（2，0）、B（2，0），P是平面内的一个动点，直线PA与PB的斜率之积是（）求曲线C的方程；（）直线y=k（x1）与曲线C交于不同的两点M、N，当AMN的面积为时，求k的值参考答案：【考点】轨迹方程【分析】（）利用直接法求动点P的轨迹C的方程；（）联立y=k（x1）与椭圆C，利用弦长公式，表示出AMN面积，化简求解即可【解答】解：（）设P（x，y），则，化简得曲线C的方程为（x2）；（）设M（x1，y1）、N（x2，y2），直线与椭圆方程联立，消去y，整理得：（2k2+1）x24k2x+2k24=

8、0由韦达定理可知：x1+x2=，x1x2=，y1y2=k（x1x2）|MN|=|x1x2|=，A（2，0）到直线y=k（x1）的距离d=，AMN的面积=|MN|d=?，k=22. 设函数f（x）=|2x+1|，g（x）=2|x|+a+2（1）解不等式f（x）2（2）若存在实数x，使得f（x）g（x），求实数a的取值范围参考答案：考点：绝对值不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：（1）不等式f（x）2，即|2x+1|2，由此求得不等式的解集（2）由题意可得存在实数x，使得|x+|x|1+ 成立，再根据绝对值的意义可得|x+|x|的最小值为，故有1+，由此求得a的范围解答：解：（1）不等式f（x）2，即|2x+1|2，即22x+12，求得x，故不等式的解集为（，）（2）由题意可得f（x）g（x），即|x