山西省长治市石河沐中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析

1、山西省长治市石河沐中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，输出的T为A. 0 B.1 C. D. 参考答案：B2. 设向量,则下列结论中正确的是（ ） A B.= C D参考答案：D3. 已知点是单位正方体中异于点的一个顶点，则的值为（ ） (A) 0 (B) 1 (C) 0或1 (D) 任意实数参考答案：C4. 若,则在角终边上的点是 （ ）参考答案：A略5. 知全集U，集合A、B满足AB=U，那么下列条件中一定正确的是（ ）A B C D参考答案：C6.

2、 两个相关变量满足如下关系：x23456y25505664根据表格已得回归方程：=9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是( )A37 B38.5 C39 D40.5参考答案：C7. 若一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积和它的体积的数值相等，则该圆锥的底面半径为（）ABCD参考答案：C【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【专题】计算题；方程思想；立体几何【分析】根据已知中侧面积和它的体积的数值相等，构造关于r的方程，解得答案【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则母线长为2r，则圆锥的高h=r，由题意得：r?2r=，解得：r=2，故选：C【点评】本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握

3、圆锥的侧面积公式和体积公式，是解答的关键8. 已知，直线和是函数图象的两条相邻的对称轴，则（ ）A B C D参考答案：A9. 若x=1是函数f（x）=+b（a0）的一个零点，则函数h（x）=ax2+bx的零点是（）A0或1B0或2C0或1D0或2参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】由已知可得a+b=0，令h（x）=ax2+bx=x（ax+b）=0，可得答案【解答】解：x=1是函数f（x）=+b（a0）的一个零点，a+b=0，令h（x）=ax2+bx=x（ax+b）=0，则x=0，或x=1，故函数h（x）=ax2+bx的零点是0或1，故选：C10. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，

4、在0，+）上是增函数，若a=f（sin），b=f（cos），c=f（tan），则（）AabcBcabCbacDcba参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，由三角函数的诱导公式可得a=f（sin）=f（sin），b=f（cos），结合函数的奇偶性可得a=f（sin），b=f（cos），结合三角函数的定义分析可得0cossin1tan，结合函数的奇偶性即可得答案【解答】解：根据题意，sin=sin（2）=sin，则a=f（sin）=f（sin），cos=cos（）=cos，b=f（cos），又由函数f（x）是定义在R上的偶函数，则a=f（sin）=f（sin）=f（sin），b

5、=f（cos）=f（cos），又由，则有0cossin1tan，又由函数在0，+）上是增函数，则有cab；故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （16）直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于 。 参考答案：20 略12. 定义域为R的函数在(8，+)上为减函数，且是偶函数，则的大小关系为_.参考答案：略13. （4分）函数的定义域是 参考答案：（0，1考点：函数的定义域及其求法；对数函数的定义域 专题：计算题分析：令被开方数大于等于0，然后利用对数函数的单调性及真数大于0求出x的范围，写出集合区间形式即为函数的定义域解答：0 x1函数的定义域为（0

6、，1故答案为：（0，1点评：求解析式已知的函数的定义域应该考虑：开偶次方根的被开方数大于等于0；对数函数的真数大于0底数大于0小于1；分母非014. 设P和Q是两个集合，定义集合=，如果，那么等于 参考答案：15. 已知的三个内角成等差数列，且，则边上的中线的长为 参考答案：略16. 方程的实数解的个数是 参考答案：2 17. 正方体中,异面直线与所成角度为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中(1)若E为棱DD1上的点，试确定点E的位置，使平面；(2)若M为A1B上的一动点，求证：平面.参考答案：

7、（1）当E为棱DD1上的中点；（2）证明见解析试题分析：（1）在中，不难看出若则所以（2）连接不难看出而所以试题解析：（）当E为棱DD1上的中点时，平面A1C1EB1D；如图，连接A1C1，与D1B1相交于O，E为DD1上的中点，连接OE，得到OEB1D，OE?平面A1C1E， B1D?平面 A1C1E，B1D平面A1C1E；（）连接A1D，BD，因为几何体为正方体，如图，所以A1DB1C，A1BD1C，所以平面A1BD平面D1B1CDM?平面DA1BD所以DM平面D1B1C考点：1、线面平行的判定定理；2、面面平行的判定定理【方法点晴】本题主要考查的是直线与平面平行，平面与平面平行的判定定理

8、的应用，属于中档题解题时一定要找准确线线平行，否则很容易出错证明线线平行的方法有三角形的中位线，平行四边形，面面平行的性质定理，线面平行的性质定理，公理四，线面垂直的性质定理19. 在分别是角A、B、C的对边，且. (1).求角B的大小； (2).求sin Asin C的取值范围.参考答案：略20. (本小题满分12分)函数的一段图象过点(0,1)，如图所示(1)求函数的表达式；(2)将函数的图象向右平移个单位，得函数的图象，求的最大值，并求出此时自变量x的集合参考答案：(1) f1(x)2sin(2x) ;(2) ymax2.x的取值集合为x|xk，kZ(1)由题图知，T，于是2.将yAsi

9、n2x的图象向左平移，得yAsin(2x)的图象，于是2. 将(0,1)代入yAsin(2x)，得A2，故f1(x)2sin(2x)(2)依题意，f2(x)2sin2(x)2cos(2x)当2x2k，即xk(kZ)时，ymax2.x的取值集合为x|xk，kZ21. （16分）已知a0，函数f（x）=acosx+，其中x，（1）设t=+，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数g（t）；（2）求函数f（x）的最大值（可以用a表示）；（3）若对区间，内的任意x1，x2，总有|f（x1）f（x2）|1，求实数a的取值范围参考答案：考点：三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用 专题：函数的性质及应

10、用分析：（1）令+=t，换元可得；（2）问题转化为，的最大值，由二次函数分类讨论可得；（3）问题转化为gmax（t）gmin（t）1对成立，分类讨论可得解答：（1），又，cosx0，从而t2=2+2cosx，t22，4又t0，（2）求函数f（x）的最大值即求，的最大值，对称轴为当，即时，；当，即时，；当，即时，gmax（t）=g（2）=a+2；综上可得，当时，f（x）的最大值是；当时，f（x）的最大值是；当时，f（x）的最大值是a+2；（3）要使得|f（x1）f（x2）|1对区间内的任意x1，x2恒成立，只需fmax（x）fmin（x）1也就是要求gmax（t）gmin（t）1对成立当，即时，gmin（t）=g（2）=a+2；且当时，结合问题（2）需分四种情况讨论：时，成立，；时，即，注意到函数在上单调递减，故p（a）p（）=，于是成立，；时，即，注意