山西省长治市潞城新星源培训学校高三数学文上学期期末试卷含解析

1、山西省长治市潞城新星源培训学校高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点P（2，3）的直线l与圆x2+y2=25相交于A，B两点，当弦AB最短时，直线l的方程式是( )A2x+3y13=0B2x3y+5=0C3x2y=0D3x+2y12=0参考答案：A考点：直线和圆的方程的应用 专题：计算题；直线与圆分析：由题意得，点P在圆的内部，故当弦AB和点P与圆心的连线垂直时，弦AB最短，由垂直的条件求出弦的斜率，由点斜式求得弦AB所在的直线的方程，再化为一般式解答：解：因为点P（2，3）到圆心（0，0

2、）的距离等于，小于半径5，故此点在圆x2+y2=25的内部，故当弦AB和点P与圆心（0，0）的连线垂直时，弦AB最短弦AB的斜率为 =，由点斜式求得弦AB所在的直线的方程为y3=（x2），即2x+3y13=0，故选A点评：本题考查点与圆的位置关系的判断，以及用点斜式求直线的方程2. 若f(ab)=f(a)?f(b)，且f(1)=2，则等于（ ）A2006 B2007 C2008 D2009参考答案：C3. 下列结论中正确的是( )A若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于0B在某项测量中，测量结果服从正态分布N（1，2）（0），若位于区域（0，1）的概率为0.4，则位于区域（1，

3、+）内的概率为0.6C从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每4分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样D利用随机变量2来判断“两个独立事件X，Y的关系”时，算出的2值越大，判断“X与Y有关”的把握就越大参考答案：D考点：相关系数 专题：综合题；概率与统计分析：A由线性相关系数r的特征，可以判定命题是否正确；B由变量N（1，2），根据对称性，求出位于区域（1，+）内的概率，判定命题是否正确；C根据系统抽样与分层抽样的特征，可以判定命题是否正确；D由随机变量K2与观测值k之间的关系，判断命题是否正确解答：解：A两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1，因此不正确；B变量

4、N（1，2），位于区域（1，+）内的概率为0.5，因此不正确；C从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每4分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统（等距）抽样，不是分层抽样，因此不正确；D利用随机变量2来判断“两个独立事件X，Y的关系”时，算出的2值越大，判断“X与Y有关”的把握就越大，正确故选：D点评：本题通过命题真假的判定，考查了统计学中有关的特征量问题，解题时应明确这些特征量的意义是什么，是易错题4. 在的展开式中，含项的系数为（ ）A6 B6 C24 D24参考答案：B的展开式的通项为的展开式的通项为=由6r2s=5，得r+2s=1，r，sN，r=1，s=0在的展开式中，含

5、x5项的系数为故选：B5. 已知集合，则A. B. C. D. 参考答案：B6. 下列说法错误的是（）A回归直线过样本点的中心（，）B两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C在回归直线方程=0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位D对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小参考答案：D【考点】BS：相关系数【分析】利用线性回归的有关知识即可判断出【解答】解：A回归直线过样本点的中心（，），正确；B两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1，因此正确；C在线性回归方程=0.2x+0.8中，

6、当x每增加1个单位时，预报量平均增加0.2个单位，正确；D对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”可信程度越大，因此不正确综上可知：只有D不正确故选：D【点评】本题考查了线性回归的有关知识，考查了推理能力，属于基础题7. 已知各项均为正数的等比数列，=5，=10，则=（ ）A B 7 C 6 D 参考答案：A略8. 与105有大于1的公约数的两位自然数的和是（ ）（A）2078 （B）2295 （C）2708 （D）3338参考答案：C9. 设F1，F2是双曲线C的两焦点，点M在双曲线上，且MF2F1=，若|F1F2|=8，|F2M|=，则双曲线C的实轴长为（）A

7、 2B4C2D4参考答案：D10. 已知全集U=1，2，3，4，5，A=1，2，5，B=2，3，5，则（?UA）B等于( )A2，3B2，5C3D2，3，5参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：直接利用补集与交集的运算得答案解答：解：U=1，2，3，4，5，A=1，2，5，?UA=3，4，又B=2，3，5，（?UA）B=3，42，3，5=3故选：C点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础的计算题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知满足对任意成立，那么的取值范围是_参考答案：12. 设变量x，y满足的最大值为 .参考答案：8 略13. 下图是某

8、市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天()求此人到达当日空气重度污染的概率;()设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望;参考答案：略14. 连结球面上两点的线段称为球的弦半径为4的球的两条弦的长度分别等于、，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为_参考答案：515. （5分）设m是一个正整数，对两个正整数a、b，若ab=km（kZ，k0），我们称a、b模m同余，用符号a=b（Modm）表示； 在6=b（Modm）

9、中，当，且m1时，b的所有可取值为 参考答案：2或3或4由两个数同余的定义，可得6=b（Modm）中，则称6b=km（k是非零整数），即6=b+km，又，且m1，m是6的正约数，可得m=2、3或6当m=2时，6=b+2k，可得b=2或4符合题意；当m=3时，6=b+3k，可得b=3符合题意；当m=6时，根据定义不符合题意，舍去故答案为：2或3或416. 已知定义在R上的奇函数f（x）满足，Sn为数列an的前n项和，且Sn=2an+n，则f（a5）+f（a6）= 参考答案：3【考点】8E：数列的求和【分析】由已知求得函数周期，再由数列递推式求出数列通项，求得a5、a6的值，则答案可求【解答】解：

10、f（x）为奇函数，f（x）=f（x），又，f（x）是以3为周期的周期函数数列an满足a1=1，且Sn=2an+n，当n2时，Sn1=2an1+n1，则an=2an2an1+1，即an=2an11，an1=2（an11）（n2），则，上式对n=1也成立a5=31，a6=63f（a5）+f（a6）=f（31）+f（63）=f（2）+f（0）=f（2）=f（2）=3故答案为：317. 已知抛物线的焦点为F, E为y轴正半轴上的一点且（O为坐标原点），若抛物线C上存在一点，其中，使过点M的切线，则切线l在y轴上的截距为_参考答案：-1【分析】先对函数求导，求出抛物线在点处的切线斜率，再根据，得到点坐标

11、，由过点的切线，求出点坐标，进而可得切线方程，即可求出结果.【详解】因为抛物线方程可化为，所以，因此抛物线在点处的切线斜率为；又为抛物线的焦点，所以；因为为轴正半轴上一点，且，所以，所以，因为过点的切线，所以，解得，因为在抛物线上，所以，因此；所以切线方程为或，即，因此切线在轴上的截距为【点睛】本题主要考查直线与抛物线位置关系，熟记抛物线的性质即可，属于常考题型.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知数列是公差为的等差数列，为其前项和.（）若，依次成等比数列，求其公比；（）若，求证：对任意的，向量与向量共线；（）若，问是否存在一个半

12、径最小的圆，使得对任意的,点都在这个圆内或圆周上.参考答案：解析：（）因为，成等比数列，所以，. 2分所以，. 4分（）因为. 6分而. 所以所以,向量与向量共线. 9分（）因为,所以，.所以.=. 11分因为,所以,当时取等号. 所以，即所以存在半径最小的圆，最小半径为，使得对任意的，点都在这个圆内或圆周上. 14分19. （12分）已知函数 （1）求的定义域； （2）已知的值.参考答案：解：（1）3分由得故6分（2）因为故9分12分20. (本题满分14分)在中，内角A，B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2, C=.()若的面积等于，求a,b；()若，求的面积.参考答案：略21. (本小题满分13分)如图，已知直线与抛物线相切于点)且与轴交于点为坐标原点，定点B的坐标为.(1)若动点满足|=，求点的轨迹.(2)若过点的直线(斜率不等于零)与(1)中的轨迹交于不同的两点，试求与面积之比的取值范围.参考答案：解：（I）由，直线的斜率为，1分故的方程为，点A坐标为（1，0） 2分设 则，由得 整理，得 4分动点M的轨迹C为以原点为中心，焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为2的椭圆 5分 （II）如图，由题意知直线的斜率存在且不为零，设方程为y