山西省长治市淮海中学2022年高二数学理测试题含解析

1、山西省长治市淮海中学2022年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A2. 点M的直角坐标是，则点M的极坐标为（）ABC.D参考答案：C【考点】Q6：极坐标刻画点的位置【分析】利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，先将点M的直角坐标是后化成极坐标即可【解答】解：由于2=x2+y2，得：2=4，=2，由cos=x得：cos=，结合点在第二象限得：=，则点M的极坐标为故选C【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互

2、化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得3. 如图，空间四边形中，点在线段上，且，点为的中点，则（ ）ABCD参考答案：B4. 命题“若，则是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（ ）A 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：C5. 如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是（）AABBCCDD参考答案：B6. 要得到的图象，可将函数的图象（）A向左平行移动个单位长度 B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度 D向右平行移动个单位长度参考答案：B7. 已知，则“”是“”的( )

3、A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 参考答案：B略8. 若,则事件A,B的关系是A互斥不对立 B对立不互斥 C互斥且对立 D以上答案都不对参考答案：D略9. i是虚数单位，复数（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据复数的运算，即可求解，得到答案【详解】由题意，根据复数的运算可得，故选A【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，其中解答中熟记复数的运算法则是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题10. 设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则导函数y=f(x)的图象可能为()参考答案：D二、 填空题:本大题共7小

4、题,每小题4分,共28分11. 点P（x，y）为椭圆+y2=1上的任意一点，则x+3y的最大值为 参考答案：3【考点】直线与圆锥曲线的关系 【专题】计算题；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据椭圆方程设出x=3cos，y=sin，表示出S利用两角和公式化简整理后，根据正弦函数的性质求得S的最大值【解答】解：椭圆+y2=1，设x=3cosx，y=sinxx+3y=3cosx+3sinx=3sin（x+）3最大值为3故答案为：【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质及参数方程的问题考查了学生综合分析问题和解决问题的能力12. 已知函数f（x）=，则不等式f（x）f（1）的解集是参考答案：

5、x|x1或x2【考点】指、对数不等式的解法；一元二次不等式的解法【分析】先求出f（1）的值，由求得 x的范围，再由求得x的范围，再取并集即得所求【解答】解：函数f（x）=，f（1）=4由解得 x2由解得 x1故不等式f（x）f（1）的解集是x|x1或x2，故答案为 x|x1或x213. 已知数列前n项和，则=_ 参考答案：100略14. 某货轮在处看灯塔在北偏东方向,它向正北方向航行24海里到达处,看灯塔在北偏东方向.则此时货轮到灯塔的距离为_海里.参考答案：15. 在中，为锐角，角所对的边分别为，且则=_ 参考答案：16. 如图所示为函数f（x）=2sin（x+）（0，0）的部分图象，其中A

6、，B两点之间的距离为5，那么f（1）= 参考答案：2【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据题意，求出函数的半周期，计算的值，再求出的值，写出f（x）的解析式，即可计算出f（1）的值【解答】解：根据题意，A，B两点之间的距离为5，A，B两点的纵坐标的差为4，所以函数的半周期为T=3，解得T=6；则=，函数解析式为f（x）=2sin（x+）；由f（0）=1，得2sin=1，sin=；又0，=，；则f（x）=2sin（x+），或f（x）=2sin（x+），f（1）=2sin（+）=2sin=2或f（1）=2sin（+）=1（由函数图象舍去），故答案为：217. 数列an的通

7、项公式，前n项和为Sn，则S2012=_。参考答案：3018 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知数列的前n项和，数列满足.（I）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（）设数列满足，其前n项和为（），试比较和的大小参考答案：解：() 当时， 1分，即 .2分， 即当时，令n=1，可得，即 3分又，数列bn是首项和公差均为1的等差数列 4分于是， 5分. 6分（）由()得，所以 7分由得 9分 10分 11分时 12分当n=1,2时，当时 14分19. （14分）已知数列的前项和为，且. （I）求数列的通项公式；

8、（II）设，求适合方程的的值.参考答案：(1). 1分 3分 又，得：，4分 数列是首项，公比为的等比数列； 通项公式为6分（2）由（1）知7分 8分 10分 12分 14分略20. 在直角坐标系中，以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线,已知过点的直线的参数方程为：，直线与曲线分别交于两点. ()写出曲线和直线的普通方程；()若成等比数列, 求的值参考答案：解：（1）.（2）直线的参数方程为代入,得到， 则有.因为，所以.解得略21. 经过长期观察得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为（1）在该时段内，当汽车的

9、平均速度v为多少时，车流量最大，最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/小时）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？参考答案：【考点】其他不等式的解法；根据实际问题选择函数类型【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）将车流量y与汽车的平均速度v之间的函数关系y=（v0）化简为y=，应用基本不等式即可求得v为多少时，车流量最大及最大车流量（2）依题意，解不等式10，即可求得答案【解答】解：由题意有y=当且仅当v=，即v=30时上式等号成立，此时ymax=11.3（千辆/小时）（2）由条件得10，整理得v268v+9000，即（v50）（v18）0，18v50故当v=30千米/小时时车流量最大，且最大车流量为11.3千辆/小时若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在18v50所表示的范围内【点评】本题考查分式不等式的解法，突出考查基本不等式的应用，考查转化思想方程思想，考查理解与运算能力，属于中档题22. (12分)已知命题p:方程x2mx1=0有两个不等的负根；命题q:方程4x24(m2)x10无实根若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围参考答案：解： 若方程x2mx1=0有两不等的负根，则解得m2，即命题p