山西省长治市屯留县丰宜镇丰宜中学高二数学理月考试题含解析

1、山西省长治市屯留县丰宜镇丰宜中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以下给出的是计算的值的一个程序框图，如右图所示，其中判断框内应填入的条件是（ ）A B C D参考答案：A2. 把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为（ ）A B C D 参考答案：C3. 若函数f(x)=Asin(x+)的部分图像如右图所示，则的解析式可能是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】代入特殊值法，分别代入，排除各个选项，即可。【详解】由可排除B、D，由可排除C，

2、故选A.【点睛】本道题考查了三角函数的解析式的计算，难度中等。4. 若直线与直线分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1,1)，则直线的斜率为（ ）A B C. D参考答案：B直线l与直线y=1，x=7分别交于点P，Q，P，Q点的坐标分别为：P（a，1），Q（7，b），线段PQ的中点坐标为（1，-1），由中点坐标公式得：a=-5，b=-3；直线l的斜率k= 故选B5. 已知函数在上满足，则曲线在点处的切线方程是( )A. B. C. D.参考答案：C6. “x21”是“x1”的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专

3、题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑【分析】由x21，解得：x1或x1进而判断出结论【解答】解：由x21，解得：x1或x1“x21”是“x1”的必要不充分条件故选：B【点评】本题考查了不等式的解法、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7. 平面几何中，有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为 （ ） 参考答案：C8. ，则( )A B C D参考答案：B9. 已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A若 B若 C若 D若参考答案：D10. 设f（x）=cos2tdt，则f

4、（f（）=A1Bsin 1Csin 2D2sin 4参考答案：C【考点】67：定积分；3T：函数的值【分析】先根据定积分的计算法则，求出f（x），继而带值求出函数值【解答】解：f（x）=cos2tdt=sin2t|= sin2xsin（2x）=sin2x，f（）=sin=1，f（f（）=sin2，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若，则 .参考答案：略12. 若复数，则复数z在复平面内的对应点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：B【分析】把复数为标准形式，写出对应点的坐标【详

5、解】，对应点，在第二象限故选B【点睛】本题考查复数的几何意义，属于基础题13. 设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线方程为，则离心率e为_。参考答案：14. 将标号分别为1、2、3、4、5五个小球分别放入红、黄、蓝、白、黑5个盒子里，每个盒子里只放1个小球则1号球不在红盒内且2号球不在黄盒内的概率是 参考答案：略15. 如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当时,其离心率为,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出”黄金双曲线”的离心率e等于 参考答案：16. 在正三棱锥PABC中，D，E分别是AB，BC的中点，有下列三个结论：ACPB； AC平面PDE；AB平面PDE则所有正确结

6、论的序号是 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用三棱锥的定义，分别判断直线和平面的位置关系利用正三棱锥的性质即可判定，对于利用线面平行的判定定理进行判定，对于利用反证法进行判定【解答】解：根据正三棱锥的性质可知对棱互相垂直，故正确ACDE，AC?面PDE，DE?面PDE，AC平面PDE，故正确若AB平面PDE，则ABDE，因为DEAC，AC与AB不垂直，如图，显然不正确故答案为：17. 已知复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z= 参考答案： ，故答案为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的

7、解集为（1，3）. （1）若方程有两个相等的根，求的解析式； （2）若的最大值为正数，求a的取值范围.参考答案：解：（）由方程 因为方程有两个相等的根，所以，即 由于代入得的解析式（）由及由解得 略19. 从中任选三个不同元素作为二次函数的系数,问能组成多少条图像为经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线?参考答案：解析：抛物线经过原点，得，当顶点在第一象限时，则有种；当顶点在第三象限时，则有种；共计有种。20. 为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如表：年龄5，15）15，25）25，35）35，

8、45）45，55）55，65）频数510151055支持“生育二胎”4512821（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的99%把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：（2）若对年龄在5，15）的被调查人中各随机选取两人进行调查，恰好两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持a=c=不支持b=d=合计参考数据：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2=参考答案：【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）根据统计数据，可得22列联表，根据列联

9、表中的数据，计算K2的值，即可得到结论；（2）利用列举法确定基本事件的个数，即可得出恰好两人都支持“生育二胎放开”的概率【解答】解：（1）22列联表年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持a=3c=29 32不支持b=7d=11 18合 计1040 50（2分）6.635（4分）所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异（2）设年龄在5，15）中支持“生育二胎”的4人分别为a，b，c，d，不支持“生育二胎”的人记为M，（6分）则从年龄在5，15）的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，M），（b，c），（b

10、，d），（b，M），（c，d），（c，M），（d，M）（8分）设“恰好这两人都支持“生育二胎”为事件A，（9分）则事件A所有可能的结果有：（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），（11分）所以对年龄在5，15）的被调查人中随机选取两人进行调查时，恰好这两人都支持“生育二胎”的概率为（12分）【点评】本题考查独立性检验，考查概率的计算，考查学生的阅读与计算能力，属于中档题21. 设函数 ()对于任意实数，恒成立，求的最大值；()若方程有且仅有一个实根，求的取值范围 (13分)参考答案：解：(1) , 因为, 即 恒成立, 所以 , 得，即的最大值为 (2) 因为 当时, ;当时, ;当时, ; 所以 当时,取极大值 ; 当时,取极小值 ; 故当 或时, 方程仅有一个实根. 解得 或.略22. （本小题满分14