山西省长治市宜林中学高二数学理期末试题含解析

1、山西省长治市宜林中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点P(x，y)在不等式组,表示的平面区域上运动，则xy的取值范围是( )A2，1 B2,1C1,2 D1,2参考答案：C2. 若，则和的关系是( )A.平行 B相交 C平行或异面 D以上都不对参考答案：C略3. 抛物线y2=8x的焦点为F，设A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线上的两个动点，若x1+x2+4=|，则AFB的最大值为（）ABCD参考答案：D【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】利用余弦定理，结合基本不等式，即可求出AF

2、B的最大值【解答】解：因为，|AF|+|BF|=x1+x2+4，所以在AFB中，由余弦定理得： =又所以，AFB的最大值为，故选D4. 我们把离心率为黄金分割系数的椭圆称为“黄金椭圆”.已知“黄金椭圆”C的中心在坐标原点，F为左焦点，A，B分别为右顶点和是上顶点，则（ ）A. 30B. 45C. 60D. 90参考答案：D【分析】设出椭圆的方程，根据题意写出A,B,F的坐标，利用向量与向量乘积为0，得到.【详解】设椭圆的方程为，由已知，得则离心率即故答案选D【点睛】本题主要考查了椭圆的基本性质，属于基础题.5. 推理“矩形是平行四边形；三角形不是平行四边形；所以三角形不是矩形”中的大前提是（）

3、ABCD参考答案：A【考点】演绎推理的基本方法【分析】根据推理，确定三段论中的：大前提；小前提；结论，从而可得结论【解答】解：推理：“矩形是平行四边形；三角形不是平行四边形；所以三角形不是矩形”中大前提：矩形是平行四边形；小前提：三角形不是平行四边形；结论：三角形不是矩形故选A6. 为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（ ） INPUT xIF x0 THEN y=(x+1)*(x+1) ELSE y=(x-1)*(x-1) END IFPRINT yENDA 3或-3 B -5 C5或-3 D 5或-5参考答案：D7. 有以下结论:（1）椭圆、双曲线、抛物线和圆统称为圆锥曲

4、线;（2）微积分创立于十七世纪中叶，它的创立与求曲线的切线直接相关;（3）若函数的导函数 ，则其中正确的结论个数是（ ）A0B1C2 D3 参考答案：C略8. 一个几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为 参考答案：D9. 对于非空实数集，记设非空实数集合，满足给出以下结论：； ； 其中正确的结论是.（写出所有正确结论的序号）参考答案：10. 下列每对向量具有垂直关系的是（ ）A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点到平面的距离分别为和，则线段的中点到平面的距离为_参考答案：或解析： 分在平面的同侧和异侧两种情况12. 下列流程图是循环结构的

5、是_参考答案：13. 若方程所表示的曲线为C，给出下列四个命题：若C为椭圆，则1t4或t1；曲线C不可能是圆；若C表示椭圆，且长轴在x轴上，则1t.其中正确的命题是_(把所有正确命题的序号都填在横线上)参考答案：略14. 下列命题中错误的个数是 （ ）命题“若则=1”的否命题是“若则1”；命题:,使，则,使；若且为假命题，则、均为假命题；是函数为偶函数的充要条件；A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C略15. 在等腰直角三角形ABC中，在斜线段AB上任取一点M，则AM的长小于AC的长的概率是_。参考答案：16. 向面积为9的ABC内任投一点P,那么PBC的面积小于3的概率是 。参考答案：1

6、7. (理)与A(-1，2，3)，B(0，0，5)两点距离相等的点P(x，y，z)的坐标满足的条件为_参考答案：2x-4y+4z=11略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得xi=80， yi=20， xiyi=184， x=720（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程y=bx+a中，b=，a=b，其

7、中，为样本平均值参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（1）由题意可知n，进而代入可得b、a值，可得方程；（2）由回归方程x的系数b的正负可判；（3）把x=7代入回归方程求其函数值即可【解答】解：（1）由题意知n=10， =8， =2，又xn2=7201082=80， xiyin=1841082=24，由此得b=0.3，a=20.38=0.4，故所求回归方程为=0.3x0.4（2）由于变量y的值随x的值增加而增加（b=0.30），故x与y之间是正相关（3）将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y=0.370.4=1.7（千元）19. 某商人将彩电先按原价提高，然后在广告上写上大酬宾，八折

8、优惠结果是每台彩电比原价多赚了元，求每台彩电的原价为多少元？参考答案：解：设彩电的原价为，解得每台彩电的原价为元略20. 如图，AD是ABC的外角平分线，且.（）求；（）若，求AB的长.参考答案：（）；（）.【分析】（）由角平分线及互补的关系可得，可得 ，从而得解；（）在和中，分别用余弦定理表示和，再利用，解方程即可得解.【详解】（）由题设，所以 （）在中，由余弦定理，在中，又，所以，进而.【点睛】本题主要考查了正余弦定理的灵活应用，需要对图形的几何特征进行分析，需要一定的能力，属于中档题.21. 解关于x的不等式参考答案：【分析】分别，三种情况下去掉绝对值符号得到不等式，从而可求得解集.【详解】当时，原不等式等价于，解得：当时，原不等式等价于，解得：当时，原不等式等价于，解得：原不等式的解集为.【点睛】本题考查了绝对值不等式的求解，通过分类讨论的方式，分别求得不等式在不同区间内的解集